Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);
c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DD'}  + \overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {CD}  = \left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CC'} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD'}  - \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {C'D'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow 0 \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CA} \)

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {CA'} \)

\(\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {CC'}  + \overrightarrow {DC}  =  - \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD} } \right) - \overrightarrow {CC'}  =  - \overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {CC'}  =  - \left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CC'} } \right) =  - \overrightarrow {CA'}  = \overrightarrow {A'C} \)