Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Mặt phẳng $\left( P \right):x - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. $\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0$ . B. $\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0$ . C. $\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0$ . D. $\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0$ .

Đề bài

Mặt phẳng $\left( P \right):x - 2 = 0$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0$ .

B. $\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0$ .

C. $\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0$ .

D. $\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ , $\left( {{P_2}} \right)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)$ , $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)$ . Khi đó, ta có: $\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}$ .

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right)$ ; mặt phẳng $\left( {{P_3}} \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)$ .

Ta có: $\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0$ nên $\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}$ .
Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng $\left( {{P_3}} \right)$ .

Chọn C

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.$ (t là tham số). a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng $\Delta$ . b) Điểm nào trong các điểm $C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$ ?
Giải bài tập 5 trang 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\Delta$ đi qua điểm $A\left( { - 1;3;2} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)$ . b) $\Delta$ đi qua hai điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ và $N\left( {3;0;4} \right)$ .
Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau: a) ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 11 - 6t\\y = - 6 - 3t\\z = 10 + 3t\end{array} \right.$ (t là tham số); b) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.$ (t là tham số) và ${\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 15}}{{ - 3}}$
Giải bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + {t_1}\\y = 4 + \sqrt 3 {t_1}\\z = 0\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 {t_2}\\y = 4 + {t_2}\\z = 5\end{array} \right.$ ( ${t_1},{t_2}$ là tham số); b) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.$ (t là tham số) và \({\Del
Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0$ ; b) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):x + y + z - 4 = 0$ .

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi