Toán 12 Cánh diều | Giải toán lớp 12 Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0$ ; b) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):x + y + z - 4 = 0$ .

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 3 t\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):\sqrt 3 x + z - 2 = 0$ ;

b) $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ (t là tham số) và $\left( P \right):x + y + z - 4 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)$ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$ . Gọi $\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right)$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng (P). Khi đó, $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}$ .

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)$ .

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)$ .

Ta có: $\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {\sqrt 3 .\sqrt 3 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1$ nên $\left( {\left( P \right),\Delta } \right) = {90^o}$ .

b) Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)$ .

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)$ .

Ta có: $\sin \left( {\left( P \right),\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).1 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}$ nên $\left( {\left( P \right),\Delta } \right) \approx {19^o}$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0$ và $\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0$ .
Giải bài tập 10 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S. ABCD có các đỉnh lần lượt là (Sleft( {0;0;frac{{asqrt 3 }}{2}} right),Aleft( {frac{a}{2};0;0} right),Bleft( { - frac{a}{2};0;0} right),Cleft( { - frac{a}{2};a;0} right),Dleft( {frac{a}{2};a;0} right)) với (a > 0) (Hình 36).
Giải bài tập 11 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí (Aleft( {3,5; - 2;0,4} right)) và sẽ hạ cánh ở vị trí [Bleft( {3,5;5,5;0} right)] trên đường băng EG (Hình 37).
Giải bài tập 7 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + {t_1}\\y = 4 + \sqrt 3 {t_1}\\z = 0\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 {t_2}\\y = 4 + {t_2}\\z = 5\end{array} \right.$ ( ${t_1},{t_2}$ là tham số); b) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 - t\end{array} \right.$ (t là tham số) và \({\Del
Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ trong mỗi trường hợp sau: a) ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 11 - 6t\\y = - 6 - 3t\\z = 10 + 3t\end{array} \right.$ (t là tham số); b) ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.$ (t là tham số) và ${\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y + 6}}{2} = \frac{{z - 15}}{{ - 3}}$

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.