Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là A. $F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ . B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}$ . C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$ . D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4$ .

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là

A. $F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ .

B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}$ .

C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$ .

D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: $\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx}$

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} }$

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: $\int {{e^x}dx} = {e^x} + C$

Lời giải chi tiết

Ta có: $F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = \int {{e^x}dx} - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C$

Lại có: $F\left( 0 \right) = 4$ nên ${e^0} + 3{e^0} + C = 4$ nên $C = 0$ . Vậy $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$

Chọn C

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập 4.23 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f\left( 1 \right) = 16$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 4$ . Khi đó, giá trị của f(3) bằng A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.
Giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 3$ là A. $- 9$ . B. 9. C. $\frac{{16}}{3}$ . D. $\frac{{20}}{3}$ .
Giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) trên đoạn (left[ { - 2;2} right]) như Hình 4.32. Biết (intlimits_{ - 2}^{ - 1} {fleft( x right)dx} = intlimits_1^2 {fleft( x right)dx} = frac{{ - 22}}{{15}}) và (intlimits_{ - 1}^1 {fleft( x right)dx} = frac{{76}}{{15}}). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là A. 8. B. (frac{{22}}{{15}}). C. (frac{{32}}{{15}}). D. (frac{{76}}{{15}}).
Giải bài tập 4.26 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {1 - {x^2}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1,x = 1$ . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh Ox là A. $\frac{{3\pi }}{4}$ . B. $\frac{{3\pi }}{2}$ . C. $\frac{{2\pi }}{3}$ . D. $\frac{{4\pi }}{3}$ .
Giải bài tập 4.27 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Một vật chuyển động có gia tốc là $a\left( t \right) = 3{t^2} + t\left( {m/{s^2}} \right)$ . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8m/s. B. 10m/s. C. 12m/s. D. 16m/s.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi