Giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

 

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ như Hình 4.32.

Biết $\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  = \frac{{ - 22}}{{15}}$ và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = \frac{{76}}{{15}}$. Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

A. 8.

B. $\frac{{22}}{{15}}$.

C. $\frac{{32}}{{15}}$.

D. $\frac{{76}}{{15}}$.

Lời giải chi tiết

Diện tích cần tìm là:

$S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f(x)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f(x)} \right|dx}  + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f(x)} \right|dx}  + \int\limits_1^2 {\left| {f(x)} \right|dx}$

$=  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x)dx}  + \int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx}  - \int\limits_1^2 {f(x)dx}  =  - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right) + \frac{{76}}{{15}} - \left( { - \frac{{22}}{{15}}} \right) = 8$.

Chọn A