Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

 

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng ${\Delta _1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1;3} \right)$, đường thẳng ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 1;1;2} \right)$.

Do đó: $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 1.1 + 3.2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}$

Suy ra: $\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 70,{9^o}$