Toán 12 Kết nối tri thức | Giải toán lớp 12 Kết nối tri thức

Giải bài tập 5.21 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0$ .

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z - 1 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ . và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)$ . Khi đó: $\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}$

Lời giải chi tiết

Trục Oz có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)$ , mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)$ . Ta có: $\sin \left( {Oz,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0.1 + 0.2 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 6 }}$

Do đó, góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P) khoảng $24,{1^o}$ .

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Giải bài tập 5.22 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Tính góc giữa đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z + 3 = 0$ .
Giải bài tập 5.23 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S. ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Giải bài tập 5.24 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40cm, 44cm, 48cm. a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên.) b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Giải bài tập 5.20 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}$ .
Giải mục 3 trang 52,53 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
CÔNG THỨC TÍNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.