Giải mục 1 trang 14, 15 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1

Độ lớn $M$ (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Hoạt động mở đầu.

a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là ${10^{3,5}}\mu m;100000\mu m;{100.10^{4,3}}\mu m$.

b) Một trận động đất có biên độ lớn nhất $A = 65000\mu m$ thì độ lớn $M$ của nó phải thoả mãn hệ thức nào?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đo biên độ lớn nhất của một trận động đất là $A = {10^M}\mu m$

Lời giải chi tiết:

a) Với $A = {10^{3,5}}\mu m$ thì $M = 3,5$

Với $A = 100000\mu m = 1{0^5}\mu m$ thì $M = 5$

Với $A = {100.10^{4,3}}\mu m = {10^2}{.10^{4,3}}\mu m = {10^{6,3}}\mu m$ thì $M = 6,3$

a) Với $A = 65000\mu m$ ta có: ${10^M} = 65000$.

Thực hành 1

Tính:

a) ${\log _3}\sqrt[3]{3}$;        

b) ${\log _{\frac{1}{2}}}8$;      

c) ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lôgarit cơ số $a$ của $b$.

Lời giải chi tiết:

a) ${\log _3}\sqrt[3]{3} = {\log _3}{3^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{3}$

b) ${\log _{\frac{1}{2}}}8 = {\log _{\frac{1}{2}}}{2^3} = {\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} =  - 3$

c) ${\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{ - 2}}} \right)^{{{\log }_5}4}} = {\left( {{5^{{{\log }_5}4}}} \right)^{ - 2}} = {4^{ - 2}} = \frac{1}{{16}}$.