Giải mục 3 trang 52, 53, 54 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tích của một số với một vectơ trong không gian

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (H.2.17)

a) Hai vectơ MNBC có cùng phương không? Có cùng hướng không?

b) Giải thích vì sao |MN|=12|BC|.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng kiến thức về hai vectơ cùng phương để chứng minh: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

b) Sử dụng kiến thức về độ dài của vectơ trong không gian để chứng minh: Độ dài của vectơ trong không gian là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là |a|.

Lời giải chi tiết:

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC.

Vì BCC’B’ là hình bình hành nên BC//B’C’. Suy ra: MN//B’C’.

Do đó hai vectơ MNBC có cùng phương và cùng hướng.

b) Vì BCC’B’ là hình bình hành nên BC=BC

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN=12BC

Suy ra: |MN|=12|BC|.

CH

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 53 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hai vectơ 1aa có bằng nhau không? Hai vectơ (1)aa có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ ab được gọi là bằng nhau, kí hiệu a=b nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

Hai vectơ 1aa bằng nhau vì chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Hai vectơ (1)aa bằng nhau chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

LT7

Trả lời câu hỏi Luyện tập 7 trang 53 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho SE=13SA,SF=13SB. Chứng minh rằng EF=13DC.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực k0 với một vectơ a0 là một vectơ, kí hiệu là ka được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ a nếu k>0, ngược hướng với vectơ a nếu k<0.

- Có độ dài bằng |k||a|.

+ Sử dụng kiến thức về hai vectơ bằng nhau để chứng minh: Hai vectơ ab được gọi là bằng nhau, kí hiệu a=b nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

SE=13SA,SF=13SBSESA=SFSB(=13)

Tam giác SAB có: SESA=SFSB nên FE//AB và EF=13AB.

Vì hai vectơ EFAB cùng hướng nên EF=13AB  (1)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD và AB//CD. Do đó, AB=DC (2)

Từ (1) và (2) ta có: EF=13DC

LT8

Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 54 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 8, gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AG sao cho AI=3IG (H.2.19). Chứng minh rằng IA+IB+IC+ID=0.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để chứng minh: Trong không gian, tích của một số thực k0 với một vectơ a0 là một vectơ, kí hiệu là ka được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ a nếu k>0, ngược hướng với vectơ a nếu k<0.

- Có độ dài bằng |k||a|.

Lời giải chi tiết:

Theo ví dụ 8 ta có: AB+AC+AD=3AGAI+IB+AI+IC+AI+ID=3AG

IB+IC+ID=3AG3AI=3(AG+IA)=3IG=AIIA+IB+IC+ID=0

VD8

Trả lời câu hỏi Vận dụng 8 trang 54 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học (H.2.20). Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900km/h lên 920km/h, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900km/h và 920km/h lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ F1F2. Hãy giải thích vì sao F1=kF2 với k là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của k (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để giải bài toán: Trong không gian, tích của một số thực k0 với một vectơ a0 là một vectơ, kí hiệu là ka được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ a nếu k>0, ngược hướng với vectơ a nếu k<0.

- Có độ dài bằng |k||a|.

Lời giải chi tiết:

Vì trong quá trình máy bay tăng vận tốc từ 900km/h lên 920km/h máy bay giữ nguyên hướng bay nên vectơ F1F2 có cùng hướng. Do đó, F1=kF2 với k là một số thực dương nào đó (1).

Gọi v1,v2 lần lượt là vận tốc của của chiếc máy bay khi đạt 900km/h và 920km/h.

Suy ra v1=900(km/h),v2=920(km/h)

Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay nên

|F1||F2|=v21v22=90029202=20252116|F1|=20252116|F2| (2)

Từ (1) và (2) ta có: F1=20252116F2k=202521160,96

  • Giải mục 4 trang 54, 55, 56 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

  • Giải bài tập 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho ba vectơ a,b,c phân biệt và đều khác 0. Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu ab đều cùng hướng với c thì ab cùng hướng. b) Nếu ab đều ngược hướng với c thì ab cùng h

  • Giải bài tập 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có (AB = 2,AD = 3) và (AA' = 4). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrow {BB'} ,overrightarrow {BD} ) và (overrightarrow {BD'} ).

  • Giải bài tập 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ (overrightarrow a )) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ (overrightarrow b ,overrightarrow c ,overrightarrow d ,overrightarrow e )).

  • Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) AB+DD+CD=CC; b) AB+CDCC=0; c) BCCC+DC=AC

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close