Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có \(\tan x = \sqrt 3 \)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có \(\tan x = \sqrt 3 \) là M và N.

Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo \( - \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) \(\tan x = 0\);

b) \(\tan\left( {30^\circ - 3x} \right) = \tan75^\circ \).

Phương pháp giải:

Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha  \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha  = m\). Khi đó:

\(\tan x= m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định là: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vì \(\tan 0 = 0\) nên phương trình \(\tan x = 0\) có các nghiệm \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ k\pi ,k \in \mathbb{Z}\} \).

b) \( \tan\left( 30^\circ -3x \right) = \tan75^\circ \)

\( \Leftrightarrow \tan\left( 3x-30^\circ  \right) = \tan\left( -75^\circ  \right)\)

\( \Leftrightarrow 3x-30^\circ  = -75^\circ  + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow 3x = -\,45^\circ  + k180^\circ ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = -15^\circ  + k60^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{ -15^\circ  + k60^\circ ,k \in \mathbb{Z}\} \).

c) \(\cos\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right) = {\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{{12}}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).