Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Chọn câu đúng. Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì

A

$a = c$
B

$a.c = b.d$
C

$a.d = b.c$
D

$b = d$

Câu 2 :

Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức $\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}$ ta có tỉ lệ thức sau:

A

$\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}$
B

$\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}$
C

$\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}$
D

$\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}$

Câu 3 :

Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A

$\dfrac{7}{{12}}$ và $\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}$
B

$\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}$ và $\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}$
C

$\dfrac{{15}}{{21}}$ và $- \dfrac{{125}}{{175}}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{3}$ và $\dfrac{{ - 19}}{{57}}$

Câu 4 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}$

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Câu 5 :

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$ thì:

A

$x =$ $\dfrac{{ - 4}}{3}$
B

$x = 4$
C

$x = - 12$
D

$x = - 10$

Câu 6 :

Tìm số hữu tỉ x biết rằng $\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2$ và $\dfrac{x}{y} = 16$ $\left( {y \ne 0} \right).$

A

$x = 16$
B

$x = 128$
C

$x = 8$
D

$x = 256$

Câu 7 :

Giá trị nào của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}$

A

x = 0
B

x = -1
C

$x = 2$
D

Không có giá trị nào của x thỏa mãn

Câu 8 :

Cho bốn số $2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b$ với $a, b \ne 0$ và $2a = 5b$ , một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:

A

$\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}$
B

$\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}$
C

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}$
D

$\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}$

Câu 9 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}$

A

$x = \dfrac{1}{5}$
B

$x = - \dfrac{5}{4}$
C

$x = \dfrac{5}{4}$
D

$x = \dfrac{4}{5}$

Câu 10 :

Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:

A

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$
B

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}$
C

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}$
D

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$

Câu 11 :

Tìm hai số $x;y$ biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và $x + y = - 32$

A

$x = - 20;y = - 12$
B

$x = - 12;y = 20$
C

$x = - 12;y = - 20$
D

$x = 12;y = - 20$

Câu 12 :

Cho $7x = 4y$ và $y - x = 24$ . Tính $x;y$ .

A

$y = 4;x = 7$
B

$x = 32;y = 56$
C

$x = 56;y = 32$
D

$x = 4;y = 7$

Câu 13 :

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$ và $x + y + z = - 90$ . Số lớn nhất trong ba số $x;y;z$ là

A

-18
B

$- 27$
C

$- 9$
D

$- 45$

Câu 14 :

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $xy = 10$ . Tính $x - y$ biết $x > 0;y > 0.$

A

$- 3$
B

$3$
C

$8$
D

$- 8$

Câu 15 :

Có bao nhiêu bộ số $x;y$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ và ${x^2} - {y^2} = 9$ .

A

$2$
B

$3$
C

$4$
D

$1$

Câu 16 :

Ba lớp 7A1, 7A2, 7A3 có tất cả 180 học sinh. Số học sinh lớp 7A1 bằng $\dfrac{9}{10}$ số học sinh lớp 7A2, số học sinh lớp 7A2 bằng $\dfrac{{10}}{{11}}$ số học sinh lớp 7A3. Tính số học sinh của lớp 7A1.

A

$48$ học sinh
B

$54$ học sinh
C

$60$ học sinh
D

$66$ học sinh

Câu 17 :

Chọn câu đúng. Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì:

A

$\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}$
B

$\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$
C

$\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$
D

$\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$

Câu 18 :

Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích $15,8{m^3}$ từ lúc hồ không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được $1{m^3}$ nước của vòi thứ nhất là $3$ phút, vòi thứ hai là $5$ phút và vòi thứ ba là $8$ phút. Hỏi vòi chảy nhanh nhất chảy được bao nhiêu nước vào hồ?

A

4,8 m³
B

8 m³
C

9,6 m³
D

10,4 m³

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn câu đúng. Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì

A

$a = c$
B

$a.c = b.d$
C

$a.d = b.c$
D

$b = d$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức

Lời giải chi tiết :

Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a.d = b.c$

Câu 2 :

Chỉ ra đáp án sai: Từ tỉ lệ thức $\dfrac{5}{9} = \dfrac{{35}}{{63}}$ ta có tỉ lệ thức sau:

A

$\dfrac{5}{{35}} = \dfrac{9}{{63}}$
B

$\dfrac{{63}}{9} = \dfrac{{35}}{5}$
C

$\dfrac{{35}}{9} = \dfrac{{63}}{5}$
D

$\dfrac{{63}}{{35}} = \dfrac{9}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0)

Lời giải chi tiết :

Xét đáp án C: $35.5 \ne 63.9$ do đó $\dfrac{{35}}{9} \ne \dfrac{{63}}{5}$ nên C sai

Câu 3 :

Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

A

$\dfrac{7}{{12}}$ và $\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3}$
B

$\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5}$ và $\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9}$
C

$\dfrac{{15}}{{21}}$ và $- \dfrac{{125}}{{175}}$
D

$\dfrac{{ - 1}}{3}$ và $\dfrac{{ - 19}}{{57}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0)

Lời giải chi tiết :

Ta có : $\dfrac{5}{6}:\dfrac{4}{3} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{8} \ne \dfrac{7}{{12}}$ nên A sai.

$\dfrac{6}{7}:\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{6}{7}.\dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{15}}{{49}}$ và $\dfrac{7}{3}:\dfrac{2}{9} = \dfrac{7}{3}.\dfrac{9}{2} = \dfrac{{21}}{2} \ne \dfrac{{15}}{{49}}$ nên B sai.

$\dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{5}{7} \ne - \dfrac{{125}}{{175}}$ nên C sai.

Ta có $\dfrac{{ - 1}}{3} = \dfrac{{ - 19}}{{57}}$ vì $\left( { - 1} \right).{\rm{ }}57 = 3.\left( { - 19} \right) = - 57$ .

Do đó $\dfrac{{ - 1}}{3}$ và $\dfrac{{ - 19}}{{57}}$ lập thành tỉ lệ thức nên D đúng.

Câu 4 :

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}$

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0) để từ đó tìm $x$ .

Chú ý: Nếu x² = a² thì x = a hoặc x = -a

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{16}}{x} = \dfrac{x}{{25}}$

x² = 16 . 25

x² = 400

$x = 20$ hoặc $x = - 20$

Vậy $x = 20$ hoặc $x = - 20$ .

Câu 5 :

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$ thì:

A

$x =$ $\dfrac{{ - 4}}{3}$
B

$x = 4$
C

$x = - 12$
D

$x = - 10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0) để từ đó tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{{ - 4}}{5}$
$x.5 = 15.(-4)$
$5x = -60$
$x = -60 : 5$
$x = -12$
Vậy x = -12.

Câu 6 :

Tìm số hữu tỉ x biết rằng $\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2$ và $\dfrac{x}{y} = 16$ $\left( {y \ne 0} \right).$

A

$x = 16$
B

$x = 128$
C

$x = 8$
D

$x = 256$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Từ giả thiết biến đổi để tìm được $y$ , từ đó thay $y$ vào $\dfrac{x}{y} = 16$ để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{x}{{{y^2}}} = 2$ nên $\dfrac{x}{y}.\dfrac{1}{y} = 2$ , mà $\dfrac{x}{y} = 16$ . Do đó:

$16.\dfrac{1}{y} = 2$

$\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}$

$y = 8$

Thay $y = 8$ vào $\dfrac{x}{y} = 16$ ta được: $\dfrac{x}{8} = 16$ nên $x = 16.8 = 128$ .

Câu 7 :

Giá trị nào của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}$

A

x = 0
B

x = -1
C

$x = 2$
D

Không có giá trị nào của x thỏa mãn

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0) để từ đó tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{ - 3}}{{x - 2}} = \dfrac{7}{{6 - 3x}}$ (Điều kiện: $x - 2 \ne 0;6 - 3x \ne 0$ hay $x \ne 2$ )

$\begin{array}{l} - 3.(6 - 3x) = 7.(x - 2)\\ - 18 + 9x = 7x – 14\\9x - 7x = - 14 + 18\\ 2x = 4\end{array}$

x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện

Câu 8 :

Cho bốn số $2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}a;{\rm{ }}b$ với $a, b \ne 0$ và $2a = 5b$ , một tỉ lệ thức đúng được thiết lập từ bốn số trên là:

A

$\dfrac{2}{a} = \dfrac{5}{b}$
B

$\dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{a}$
C

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{a}{b}$
D

$\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0)

Lời giải chi tiết :

Ta thấy ở đáp án D: $\dfrac{2}{b} = \dfrac{5}{a}$ thì $2a = 5b$ nên D đúng.

Câu 9 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}$

A

$x = \dfrac{1}{5}$
B

$x = - \dfrac{5}{4}$
C

$x = \dfrac{5}{4}$
D

$x = \dfrac{4}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc$ ( b, d khác 0) để từ đó tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 1}}{2}:(2x - 1) = 0,2:\dfrac{{ - 3}}{5}$

$\Leftrightarrow$ $\dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{2}}}{{2x - 1}} = \dfrac{{0,2}}{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}$

$\Leftrightarrow$ $0,2.(2x - 1) = \dfrac{{ - 1}}{2}.\dfrac{{ - 3}}{5}$

$\Leftrightarrow$ $2x - 1 = \dfrac{3}{{10}}:0,2$

$\Leftrightarrow$ $2x - 1 = \dfrac{3}{2}$

$\Leftrightarrow$ $x = \dfrac{5}{4}$

Vậy $x = \dfrac{5}{4}$

Câu 10 :

Chọn câu sai. Với điều kiện các phân thức có nghĩa thì:

A

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}$
B

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y - z}}{{a - b - c}}$
C

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x - y + z}}{{a - b + c}}$
D

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y - z}}{{a + b - c}} \ne \dfrac{{x + y - z}}{{a - b + c}}$ nên D sai.

Câu 11 :

Tìm hai số $x;y$ biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và $x + y = - 32$

A

$x = - 20;y = - 12$
B

$x = - 12;y = 20$
C

$x = - 12;y = - 20$
D

$x = 12;y = - 20$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{ - 32}}{8} = - 4$

Do đó $\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12$ và $\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = - 20.$

Vậy $x = - 12;y = - 20.$

Câu 12 :

Cho $7x = 4y$ và $y - x = 24$ . Tính $x;y$ .

A

$y = 4;x = 7$
B

$x = 32;y = 56$
C

$x = 56;y = 32$
D

$x = 4;y = 7$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $7x = 4y$ nên $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\dfrac{y}{7} = \dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - x}}{{7 - 4}} = \dfrac{{24}}{3} = 8$

Do đó $x = 8.4 = 32$ và $y = 8.7 = 56$

Vậy $x = 32;y = 56.$

Câu 13 :

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$ và $x + y + z = - 90$ . Số lớn nhất trong ba số $x;y;z$ là

A

-18
B

$- 27$
C

$- 9$
D

$- 45$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \dfrac{{ - 90}}{{10}} = - 9$

Do đó $\dfrac{x}{2} = - 9$ nên $x = - 18$

$\dfrac{y}{3} = - 9$ nên $y = - 27$

$\dfrac{z}{5} = - 9$ nên $z = - 45$

Vậy số lớn nhất trong ba số trên là x = -18

Câu 14 :

Cho $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và $xy = 10$ . Tính $x - y$ biết $x > 0;y > 0.$

A

$- 3$
B

$3$
C

$8$
D

$- 8$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Tìm hai số $x;\,y$ biết $x.y = P$ và $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}$

Đặt $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = k$ ta có $x = ka;\,y = kb$

Nên $x.y = ka.kb = {k^2}ab = P \Rightarrow {k^2} = \dfrac{P}{{ab}}$

Từ đó tìm được $k$ sau đó tìm được $x,y$ .

Lời giải chi tiết :

Đặt $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = k$ ta có $x = 2k;\,y = 5k$

Nên $x.y = 2k.5k = 10{k^2} = 10 \Rightarrow {k^2} = 1$ $\Rightarrow k = 1$ hoặc $k = - 1$ .

Với $k = 1$ thì $x = 2;y = 5$

Với $k = - 1$ thì $x = - 2;y = - 5$

Vì $x > 0;y > 0$ nên $x = 2;y = 5$ từ đó $x - y = 2 - 5 = - 3.$

Câu 15 :

Có bao nhiêu bộ số $x;y$ thỏa mãn $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ và ${x^2} - {y^2} = 9$ .

A

$2$
B

$3$
C

$4$
D

$1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Ta có $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ $\Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ $\Rightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = \dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{{25 - 16}} = \dfrac{9}{9} = 1$

Do đó: $\dfrac{{{x^2}}}{{25}} = 1 \Rightarrow {x^2} = 25 \Rightarrow$ $x = 5$ hoặc $x = - 5$

$\dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 \Rightarrow {y^2} = 16 \Rightarrow$ $y = 4$ hoặc $y = - 4$

Lại có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{4}$ nên $x,y$ cùng dấu.

Nên có hai cặp số thỏa mãn là $x = 5;y = 4$ hoặc $x = - 5;y = - 4.$

Câu 16 :

A

$48$ học sinh
B

$54$ học sinh
C

$60$ học sinh
D

$66$ học sinh

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$

+ Sử dụng dữ kiện đề bài suy ra mối quan hệ của $x;y;z$ từ đó lập được tỉ lệ thức

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán

Lời giải chi tiết :

Gọi số học sinh lớp 7A1, 7A2, 7A3 lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$

Theo bài ra ta có $x + y + z = 180$ ; $x = \dfrac{9}{10}y;\,y = \dfrac{{10}}{{11}}z$

Suy ra $10x = 9y$ nên $\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{10}$ ;

$11y = 10z$ nên $\dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}$

Do đó $\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{{9}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{{11}}$ $= \dfrac{{x + y + z}}{{9 + 10 + 11}} = \dfrac{{180}}{{30}} = 6$

Do đó: $x = 9.6 = 54$ ; $y = 10.6 = 60$ ; $z = 11.6=66$

Số học sinh lớp $7A1$ là $54$ học sinh.

Câu 17 :

Chọn câu đúng. Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì:

A

$\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c + 3d}}$
B

$\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$
C

$\dfrac{{7a - 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$
D

$\dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ $\Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Mặt khác $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{7a}}{{7c}} = \dfrac{{3b}}{{3d}} = \dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}}$

Từ $\dfrac{{7a + 3b}}{{7c + 3d}} = \dfrac{{7a - 3b}}{{7c - 3d}} \Rightarrow \dfrac{{7a + 3b}}{{7a - 3b}} = \dfrac{{7c + 3d}}{{7c - 3d}}$

Câu 18 :

A

4,8 m³
B

8 m³
C

9,6 m³
D

10,4 m³

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lập luận để đưa bài toán về dạng có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Sau đó dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}$

Lời giải chi tiết :

Gọi lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự là $x,y,z(x,y,z > 0$ ; đơn vị: ${m^3}$ ), thì thời gian mà các vòi đã chảy tương ứng là $3x,5y,8z$ (phút)

Theo bài ra ta có:

$x + y + z = 15,8$ và $3x = 5y = 8z$ .

Vì $3x = 5y = 8z$ nên $\dfrac{{3x}}{{120}} = \dfrac{{5y}}{{120}} = \dfrac{{8z}}{{120}}$

suy ra $\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{40}} = \dfrac{y}{{24}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \dfrac{{15,8}}{{79}} = 0,2$

Do đó $\dfrac{x}{{40}} = 0,2$ nên $x = 40.0,2 = 8\left( {{m^3}} \right)$

$\dfrac{y}{{24}} = 0,2$ nên $y = 24.0,2 = 4,8\left( {{m^3}} \right)$

$\dfrac{z}{{15}} = 0,2$ nên $z = 15.0,2 = 3\left( {{m^3}} \right)$

Vậy lượng nước các vòi thứ nhất, thứ hai, thứ ba đã chảy vào hồ theo thứ tự lần lượt là $8{m^3};4,8{m^3};3{m^3}$ nên vòi chảy nhanh nhất là vòi 1 chảy được 8 m³

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Chân trời sáng tạo