Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.

Khẳng định sai là:

A

$\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$
B

$\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ$
C

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$
D

$\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ$ . Số đo góc C là:

A

${32^0}$
B

${35^0}$
C

$24^\circ$
D

${90^0}$

Câu 3 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${100^0}$

Câu 4 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:

A

${50^0}$
B

$80^\circ$
C

${100^0}$
D

${90^0}$

Câu 5 :

Tam giác ABC có $\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}$ . Số đo góc B và góc C lần lượt là:

A

$\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}$
B

$\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}$
C

$\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}$
D

$\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}$

Câu 6 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${70^0}$

Câu 7 :

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

A

90 $^\circ$
B

$\widehat {BDC} - \widehat {BAC}$
C

$\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$
D

$\widehat {BDC} + \widehat {BAC}$

Câu 8 :

Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat {ADC}$

A

60 $^\circ$
B

90 $^\circ$
C

120 $^\circ$
D

30 $^\circ$

Câu 9 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A

Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
B

Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
C

Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
D

2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Câu 10 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${90^0}$
B

${100^0}$
C

${120^0}$
D

${130^0}$

Câu 11 :

Cho tam giác $ABH$ vuông tại $H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).$ Kẻ đường cao $HC\,\,\left( {C \in AB} \right).$ So sánh $BH$ và $AH;\,CH$ và $CB.$

A

$BH > AH;\,\,CB < CH$
B

$BH > AH;\,\,CB > CH$
C

$BH < AH;\,\,CB < CH$
D

$BH < AH;\,\,CB > CH$

Câu 12 :

Cho tam giác $ABC,$ biết $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.$ So sánh các cạnh của tam giác.

A

$AC < AB < BC$
B

$BC > AC > AB$
C

$BC < AC < AB$
D

$BC = AC < AB$

Câu 13 :

Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$

A

$\widehat C = \widehat B > \widehat A$
B

$\widehat A = \widehat B > \widehat C$
C

$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
D

$\widehat C < \widehat B < \widehat A$

Câu 14 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $BD = DE = EC$ . Chọn câu đúng.

A

$\widehat {BAD} = \widehat {EAC}$
B

$\widehat {EAC} < \widehat {DAE}$
C

$\widehat {BAD} < \widehat {DAE}$
D

Cả A, B, C đều đúng.

Câu 15 :

Cho $\Delta ABC$ có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ $\left( {N \in AC} \right)$ . Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$ $\left( {M \in AB} \right)$ , $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$

A

$IB < IC$
B

$IC > IB$
C

$IB = IC$
D

$IB > IC$

Câu 16 :

Cho $\Delta ABC$ có $AB < AC$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$ . So sánh $\widehat {CDA}$ và $\widehat {CAD}$ ?

A

$\widehat {CAD} > \widehat {CDA}$
B

$\widehat {CAD} = \widehat {CDA}$
C

$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
D

$\widehat {CDA} < \widehat {CAD}$

Câu 17 :

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E,$ trên cạnh $AC$ lấy điểm $F.$ Chọn câu đúng.

A

$BF > EF$
B

$EF < BC$
C

$BF < BC$
D

Cả A, B, C đều đúng

Câu 18 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat C > \widehat B$ ( $\widehat B,\,\widehat C$ là các góc nhọn). Vẽ phân giác $AD.$ So sánh $BD$ và $CD.$

A

Chưa đủ điều kiện để so sánh
B

$BD = CD$
C

$BD < CD$
D

$BD > CD$

Câu 19 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = {70}$ , $\widehat B - \widehat C = {30^0}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A

$AC < AB < BC$
B

$AB < AC = BC$
C

$BC < AC = AB$
D

$AC < BC < AB$

Câu 20 :

Cho $\Delta ABC$ có $AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm$ . So sánh $\widehat B$ và $\widehat C$ ?

A

$\widehat C < \widehat B$
B

$\widehat C > \widehat B$
C

$\widehat C = \widehat B$
D

$\widehat B < \widehat C$

Câu 21 :

Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là $6cm;\,7cm;\,8cm.$ Góc lớn nhất là góc

A

đối diện với cạnh có độ dài $6\,cm.$
B

đối diện với cạnh có độ dài $7\,cm.$
C

đối diện với cạnh có độ dài $8\,cm.$
D

Ba cạnh có độ dài bằng nhau.

Câu 22 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {90^0}$ , $\widehat A = {35^0}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

A

$BC < AB < AC$
B

$AC < AB < BC$
C

$AC < BC < AB$
D

$AB < BC < AC$

Câu 23 :

Cho $\Delta ABC$ có $AC > BC > AB$ . Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A

$\widehat A > \widehat B > \widehat C$
B

$\widehat C > \widehat A > \widehat B$
C

$\widehat C < \widehat A < \widehat B$
D

$\widehat A < \widehat B < \widehat C$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.

Khẳng định sai là:

A

$\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$
B

$\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ$
C

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$
D

$\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:

$\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$

$\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$

Vậy A,C,D đúng

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ$ . Số đo góc C là:

A

${32^0}$
B

${35^0}$
C

$24^\circ$
D

${90^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}$

Câu 3 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${100^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong $\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$

Suy ra $\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}$ .

Hay $x + x = {100^0}$ hay $2x = {100^0}$ suy ra $x = {50^0}$

Câu 4 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:

A

${50^0}$
B

$80^\circ$
C

${100^0}$
D

${90^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$

suy ra $\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$

$= {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}$ .

Do CM là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}$ .

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:

$\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0}$

suy ra $\widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right)$

$= {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}$

Câu 5 :

Tam giác ABC có $\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}$ . Số đo góc B và góc C lần lượt là:

A

$\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}$
B

$\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}$
C

$\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}$
D

$\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C

+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}$

Câu 6 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${70^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có : $\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.$

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong $\Delta IEC$ ta có: $\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}$

$\Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.$

Câu 7 :

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

A

90 $^\circ$
B

$\widehat {BDC} - \widehat {BAC}$
C

$\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$
D

$\widehat {BDC} + \widehat {BAC}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Lời giải chi tiết :

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}$ (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}$ (2)

Do $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (BK là tia phân giác của góc DBA);

$\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ ( CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được $2\widehat K = \widehat A + \widehat D$ , do đó $\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}$ hay $\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$

Câu 8 :

Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat {ADC}$

A

60 $^\circ$
B

90 $^\circ$
C

120 $^\circ$
D

30 $^\circ$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ mà $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ , do đó $2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}$ .

Trong tam giác ABC do $\widehat A = {90^0}$ nên $\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }$ . Mà $\widehat C = 2\widehat B$ do đó $3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}$ nên $\widehat C = {60^0}$

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên $\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }$

Xét tam giác ADC có: $\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }$

Câu 9 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A

Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
B

Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
C

Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
D

2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn

Lời giải chi tiết :

Các khẳng định A,B,D đúng.

Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông. Do đó không thể khẳng định góc lớn nhất trong tam giác là góc tù.

Câu 10 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${90^0}$
B

${100^0}$
C

${120^0}$
D

${130^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết :

Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:

$x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ$

Câu 11 :

Cho tam giác $ABH$ vuông tại $H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).$ Kẻ đường cao $HC\,\,\left( {C \in AB} \right).$ So sánh $BH$ và $AH;\,CH$ và $CB.$

A

$BH > AH;\,\,CB < CH$
B

$BH > AH;\,\,CB > CH$
C

$BH < AH;\,\,CB < CH$
D

$BH < AH;\,\,CB > CH$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Áp dụng:

+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết :

$\Delta ABH$ có $\widehat A > \widehat B\,\,(gt)$ nên $BH > AH$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

$\Delta ABH$ vuông tại $H$ nên $\widehat A + \widehat B = {90^o}$ (1)

$\Delta BCH$ vuông tại $C$ nên $\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat A = \widehat {BHC}$ .

Mặt khác $\widehat A > \widehat B\,\,(gt)$ nên $\widehat {BHC} > \widehat B$ suy ra $CB > CH$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Câu 12 :

Cho tam giác $ABC,$ biết $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.$ So sánh các cạnh của tam giác.

A

$AC < AB < BC$
B

$BC > AC > AB$
C

$BC < AC < AB$
D

$BC = AC < AB$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.

Lời giải chi tiết :

Từ đề bài ta có $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7$ nên $\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}$ $\Rightarrow \widehat A < \widehat B < \widehat C$

Vì $\widehat A < \widehat B < \widehat C$ nên $BC < AC < AB.$

$\Delta ABH$ có $\widehat A > \widehat B\,\,(gt)$ nên $BH > AH$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

$\Delta ABH$ vuông tại $H$ nên $\widehat A + \widehat B = {90^o}$ (1)

$\Delta BCH$ vuông tại $C$ nên $\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat A = \widehat {BHC}$ .

Mặt khác $\widehat A > \widehat B\,\,(gt)$ nên $\widehat {BHC} > \widehat B$ suy ra $CB > CH$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

Câu 13 :

Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$

A

$\widehat C = \widehat B > \widehat A$
B

$\widehat A = \widehat B > \widehat C$
C

$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
D

$\widehat C < \widehat B < \widehat A$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tính độ dài các cạnh của tam giác

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các góc.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$

Chu vi tam giác $ABC$ là $16\,cm$ nên ta có $AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC$ $\Rightarrow 2.AB = 16 - 4$

$\Rightarrow 2.AB = 12$ $\Rightarrow AB = 6\,cm$ nên $AB = AC > BC$

Vì $AB = AC > BC$ nên $\widehat C = \widehat B > \widehat A.$

Câu 14 :

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $BD = DE = EC$ . Chọn câu đúng.

A

$\widehat {BAD} = \widehat {EAC}$
B

$\widehat {EAC} < \widehat {DAE}$
C

$\widehat {BAD} < \widehat {DAE}$
D

Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng hai định lý:

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ có:

$AB = AC$ (gt)

$\widehat B = \widehat C$ (tính chất tam giác cân)

$BD = EC\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)$ $\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}$ (2 góc tương ứng) nên A đúng.

Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho $AD = DF$ .

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta FDB$ có:

$AD = DF\left( {gt} \right)$

$\widehat {ADE} = \widehat {BDF}$ (đối đỉnh)

$BD = DE\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$

Ta có: $\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

$\Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C$ nên trong $\Delta AEC$ suy ra $AE < AC$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB$

Xét $\Delta ABF$ có: $BF < AB\left( {cmt} \right)$ suy ra $\widehat {BFA} > \widehat {FAB}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vậy $\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}$ nên B, C đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 15 :

A

$IB < IC$
B

$IC > IB$
C

$IB = IC$
D

$IB > IC$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.

- Chứng minh $\widehat {MCB} > \widehat {NBC}$ .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì $AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)

Vì $BN$ là phân giác của $\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)$ (tính chất phân giác)

Vì $CM$ là phân giác của $\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)$ (tính chất phân giác)

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)$ $\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.$

Xét $\Delta BIC$ có $\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Câu 16 :

A

$\widehat {CAD} > \widehat {CDA}$
B

$\widehat {CAD} = \widehat {CDA}$
C

$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
D

$\widehat {CDA} < \widehat {CAD}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Chứng minh $\Delta ABM = \Delta DCM$ .

- Chứng minh $DC < AC$ .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) $\Rightarrow MB = MC$ (tính chất trung điểm).

Ta có: $\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ ( $2$ góc đối đỉnh).

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có:

$\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)$ (2 cạnh tương ứng)

Lại có, $AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)$ . Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC$ .

Xét $\Delta ADC$ có: $DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Câu 17 :

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E,$ trên cạnh $AC$ lấy điểm $F.$ Chọn câu đúng.

A

$BF > EF$
B

$EF < BC$
C

$BF < BC$
D

Cả A, B, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Chú ý rằng: Trong tam giác tù thì cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Do $\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {AEF} < 90^\circ$ (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$ )

$\Rightarrow \widehat {BEF} > 90^\circ$ $\Rightarrow BF > EF\,\,\left( 1 \right)$ nên A đúng

Do $\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {BFA} < 90^\circ$ (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$ )

$\Rightarrow \widehat {BFC} > 90^\circ$ $\Rightarrow BF < BC\,\left( 2 \right)$ nên C đúng

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $EF < BC$ nên B đúng.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 18 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat C > \widehat B$ ( $\widehat B,\,\widehat C$ là các góc nhọn). Vẽ phân giác $AD.$ So sánh $BD$ và $CD.$

A

Chưa đủ điều kiện để so sánh
B

$BD = CD$
C

$BD < CD$
D

$BD > CD$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = AE.$

+ So sánh $CD$ với $DE$ bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau

+ So sánh $DE$ với $BC$ theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác

+ Từ đó so sánh $CD$ và $BD.$

Lời giải chi tiết :

Từ đề bài $\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.$ Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = AE.$

Xét tam giác $ACD$ và tam giác $AED$ có

+ $AC = AE$

+ $\widehat {CAD} = \widehat {DAB}$ (tính chất tia phân giác)

+ Cạnh $AD$ chung

Suy ra $\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)$

$\Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)$ và $\widehat {AED} = \widehat {ACD}$

Mà $\widehat {ACD}$ là góc nhọn nên $\widehat {AED}$ là góc nhọn, suy ra $\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}$ là góc tù, do đó $\widehat {BED} > \widehat {EBD}$

Xét tam giác $BED$ có $\widehat {BED} > \widehat {EBD}$ suy ra $BD > DE\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right)$ suy ra $DC < BD.$

Câu 19 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = {70}$ , $\widehat B - \widehat C = {30^0}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A

$AC < AB < BC$
B

$AB < AC = BC$
C

$BC < AC = AB$
D

$AC < BC < AB$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tính số đo $\widehat B$ và $\widehat C$ của $\Delta ABC$ .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ $\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.$ Thế vào (1) ta được:

$\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}$

$\Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.$

$\Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A$ $\Rightarrow AB < AC = BC.$ ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Câu 20 :

Cho $\Delta ABC$ có $AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm$ . So sánh $\widehat B$ và $\widehat C$ ?

A

$\widehat C < \widehat B$
B

$\widehat C > \widehat B$
C

$\widehat C = \widehat B$
D

$\widehat B < \widehat C$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ có: $\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: $10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.$

$\Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.$

$\Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.$

Câu 21 :

Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là $6cm;\,7cm;\,8cm.$ Góc lớn nhất là góc

A

đối diện với cạnh có độ dài $6\,cm.$
B

đối diện với cạnh có độ dài $7\,cm.$
C

đối diện với cạnh có độ dài $8\,cm.$
D

Ba cạnh có độ dài bằng nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh $8\,cm$ là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài $8\,cm.$

Câu 22 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat B = {90^0}$ , $\widehat A = {35^0}$ . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.

A

$BC < AB < AC$
B

$AC < AB < BC$
C

$AC < BC < AB$
D

$AB < BC < AC$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Tính $\widehat C$ và so sánh các góc của $\Delta ABC$ .

- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Xét $\Delta ABC$ có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {35^0} - {90^0} = {55^0}$

$\Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC$

Câu 23 :

Cho $\Delta ABC$ có $AC > BC > AB$ . Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A

$\widehat A > \widehat B > \widehat C$
B

$\widehat C > \widehat A > \widehat B$
C

$\widehat C < \widehat A < \widehat B$
D

$\widehat A < \widehat B < \widehat C$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABC$ có $AC > BC > AB$ nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có $\widehat B > \widehat A > \widehat C$ hay $\widehat C < \widehat A < \widehat B$ .

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 2: Tam giác bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Tam giác bằng nhau Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Tam giác cân Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 2: Tam giác bằng nhau Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng Toán 7 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác Toán 7 Chân trời sáng tạo