Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 3: So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 5}}{{13}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{ - 7}}{{13}}$

A

$>$
B

$<$
C

$=$
D

Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{1123}}{{1125}} > 1$
B

$\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1$
C

$\dfrac{{ - 123}}{{345}} > 0$
D

$\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} < 0$

Câu 3 :

Sắp xếp các phân số $\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}}$ theo thứ tự tăng dần ta được

A

$\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}$
B

$\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}}$
C

$\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}$
D

$\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}}$

Câu 4 :

Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ nhưng nhỏ hơn $\dfrac{1}{4}$ mà có tử số là $5.$

A

$9$
B

$10$
C

$11$
D

$12$

Câu 5 :

So sánh $A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}$ và $B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ với $1.$

A

$A < 1 < B$
B

$A = B = 1$
C

$A > 1 > B$
D

$1 > A > B$

Câu 6 :

Chọn câu đúng:

A

$\dfrac{{11}}{{12}} < \dfrac{{ - 22}}{{12}}$
B

$\dfrac{8}{3} < \dfrac{{ - 9}}{3}$
C

$\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$
D

$\dfrac{6}{5} < \dfrac{4}{5}$

Câu 7 :

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}$

A

$9$
B

$7$
C

$5$
D

$4$

Câu 8 :

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\dfrac{{34}}{{111}}$ và $\dfrac{{198}}{{54}}$ :

A

$\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$
B

$\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}$
C

$\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}$
D

$\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}$

Câu 9 :

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

A

$>$
B

$<$
C

$=$
D

Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 10 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$
B

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$
C

$- \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}$
D

$\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$

Câu 11 :

Cho $A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}$ và $B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}$ . Chọn câu đúng.

A

$A < B$
B

$A = B$
C

$A > 1;B < 0$
D

$A > B$

Câu 12 :

Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ là:

A

$2$
B

$3$
C

$1$
D

$4$

Câu 13 :

Tìm một phân số có mẫu là $13$ , biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với $- 20$ và nhân mẫu với $5.$

A

$\dfrac{{10}}{{13}}$
B

$\dfrac{7}{{13}}$
C

$\dfrac{{ - 5}}{{13}}$
D

$\dfrac{{ - 10}}{{13}}$

Câu 14 :

So sánh các phân số $A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}$

A

$A < B < C$
B

$A = B < C$
C

$A > B > C$
D

$A = B = C$

Câu 15 :

So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}$ .

A

$A < B$
B

$A = B$
C

$A > B$
D

Không kết luận được

Câu 16 :

Chọn câu đúng:

A

$\dfrac{{10}}{{11}} > \dfrac{{14}}{5}$
B

$\dfrac{8}{{13}} > \dfrac{5}{2}$
C

$\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$
D

$\dfrac{1}{5} > \dfrac{2}{3}$

Câu 17 :

Chọn câu đúng:

A

$\dfrac{6}{7} < \dfrac{8}{7} < \dfrac{7}{7}$
B

$\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}$
C

$\dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}} < \dfrac{4}{{15}}$
D

$\dfrac{5}{{11}} > \dfrac{7}{{11}} > \dfrac{4}{{11}}$

Câu 18 :

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1$

A

$16$
B

$17$
C

$18$
D

$19$

Câu 19 :

Lớp 6B gồm 35 học sinh có tổng chiều cao là 525 dm. Lớp 6B gồm 30 học sinh có tổng chiều cao là 456 dm. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về chiều cao trung bình của các học sinh ở 2 lớp?

A

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.
B

Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
C

Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.
D

Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.

Câu 20 :

Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}$

A

$\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$
C

$\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}$

Câu 21 :

Lớp 6A có $\dfrac{9}{{35}}$ số học sinh thích bóng bàn, $\dfrac{2}{5}$ số học sinh thích bóng chuyền, $\dfrac{4}{7}$ số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được các bạn học sinh lớp 6A yêu thích nhất?

A

Môn bóng bàn.
B

Môn bóng chuyền.
C

Môn bóng đá.
D

Cả 3 môn bóng được các bạn yêu thích như nhau.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 5}}{{13}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{ - 7}}{{13}}$

A

$>$
B

$<$
C

$=$
D

Tất cả các đáp án trên đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

Lời giải chi tiết :

Vì $- 5 > - 7$ nên $\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{{1123}}{{1125}} > 1$
B

$\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1$
C

$\dfrac{{ - 123}}{{345}} > 0$
D

$\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} < 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý:

- Phân số dương luôn lớn hơn $0$

- Phân số âm luôn nhỏ hơn $0$

- Phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương mà tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn $1$ , tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn $1$

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Vì $1123 < 1125$ nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$

$\Rightarrow A$ sai.

Đáp án B: $\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}$

Vì $154 < 156$ nên $\dfrac{{154}}{{156}} < 1$ hay $\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1$

$\Rightarrow B$ đúng.

Đáp án C: $\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0$ vì nó là phân số âm.

$\Rightarrow C$ sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0$ vì nó là phân số dương.

$\Rightarrow D$ sai.

Câu 3 :

Sắp xếp các phân số $\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}}$ theo thứ tự tăng dần ta được

A

$\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}$
B

$\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{28}}{{41}}$
C

$\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}}$
D

$\dfrac{{28}}{{41}};\dfrac{{29}}{{40}};\dfrac{{29}}{{41}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, cùng tử và tính chất bắc cầu:

- Hai phân số cùng mẫu, phân số có tử số lớn hơn (nhỏ hơn) thì lớn hơn (nhỏ hơn)

- Hai phân số cùng tử, phân số có mẫu số lớn hơn (nhỏ hơn) thì nhỏ hơn (lớn hơn)

- Tính chất bắc cầu: $a < b;b < c \Rightarrow a < b < c$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+) $28 < 29$ nên $\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}$

+) $41 > 40$ nên $\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}$

Do đó $\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}$

Câu 4 :

Có bao nhiêu phân số lớn hơn $\dfrac{1}{6}$ nhưng nhỏ hơn $\dfrac{1}{4}$ mà có tử số là $5.$

A

$9$
B

$10$
C

$11$
D

$12$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

- Viết điều kiện bài cho theo $x$ rồi tìm $x$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

Ta có: $\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}$ $\Rightarrow 30 > x > 20$ hay $x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}$

Số giá trị của $x$ là: $\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9$

Vậy có tất cả $9$ phân số thỏa mãn bài toán.

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì tính thêm cả các giá trị $x = 20$ và $x = 30$ là sai.

Câu 5 :

So sánh $A = \dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}}$ và $B = \dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}}$ với $1.$

A

$A < 1 < B$
B

$A = B = 1$
C

$A > 1 > B$
D

$1 > A > B$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn phân số

Quy đồng rồi so sánh hai phân số.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}$ $= \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}$

$\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}$ $= \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$MSC = 77$

$\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};$ $\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}$

Do đó $\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1$ hay $B < A < 1$ .

Câu 6 :

Chọn câu đúng:

A

$\dfrac{{11}}{{12}} < \dfrac{{ - 22}}{{12}}$
B

$\dfrac{8}{3} < \dfrac{{ - 9}}{3}$
C

$\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$
D

$\dfrac{6}{5} < \dfrac{4}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$11 > \left( { - 22} \right)$ nên $\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}$

$8 > \left( { - 9} \right)$ nên $\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}$

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$

$6 > 4$ nên $\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}$ .

Câu 7 :

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{{...}}{{23}}$

A

$9$
B

$7$
C

$5$
D

$4$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}$ .

Câu 8 :

Không quy đồng mẫu số, em hãy so sánh $\dfrac{{34}}{{111}}$ và $\dfrac{{198}}{{54}}$ :

A

$\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$
B

$\dfrac{{34}}{{111}} > \dfrac{{198}}{{54}}$
C

$\dfrac{{34}}{{111}} \ge \dfrac{{198}}{{54}}$
D

$\dfrac{{34}}{{111}} = \dfrac{{198}}{{54}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:

Nếu $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$ và $\dfrac{c}{d} < \dfrac{m}{n}$ thì có: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{m}{n}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{{34}}{{111}} < 1$ và $\dfrac{{198}}{{54}} > 1$

Do vậy: $\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$

Câu 9 :

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: $\dfrac{{ - 12}}{{25}} \cdot \cdot \cdot \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

A

$>$
B

$<$
C

$=$
D

Tất cả các đáp án trên đều sai

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}$

Vì $- 12 > - 17$ nên $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}$ hay $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

Câu 10 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$
B

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$
C

$- \dfrac{2}{5} < \dfrac{{196}}{{294}}$
D

$\dfrac{{ - 3}}{5} < \,\,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Rút gọn phân số (nếu cần)

- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh

- So sánh với phân số trung gian

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Ta có:

$\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};$ $\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}$

Vì $\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}$ nên suy ra $\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Vì $\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$ nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$- \dfrac{2}{5} < 0\,;$ $\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$ $\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$ nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

$\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Vì $\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$ nên D sai.

Câu 11 :

Cho $A = \dfrac{{25.9 - 25.17}}{{ - 8.80 - 8.10}}$ và $B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}}$ . Chọn câu đúng.

A

$A < B$
B

$A = B$
C

$A > 1;B < 0$
D

$A > B$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Đưa tử và mẫu của $A,B$ về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức $A,B$

- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}$ $= \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}$

$B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}$ $= \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}$

Vì $A < 1$ nên loại đáp án C.

So sánh $A$ và $B:$

$MSC = 450$

$\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};$ $\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}$

Vì $125 > 72$ nên $\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}$ hay $\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}$

Vậy $A > B$

Câu 12 :

Số các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ là:

A

$2$
B

$3$
C

$1$
D

$4$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quy đồng mẫu số chung của $4$ phân số đã cho, từ đó tìm $x,y$ thích hợp.

Lời giải chi tiết :

$MSC:36$

Khi đó:

$\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$ $\Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}$

$\Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3$ và $\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}$ và $y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà $x.3 < y.4$ nên:

+ Nếu $x.3 = 3$ thì $y.4 = 4$ hoặc $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 1$ thì $y = 1$ hoặc $y = 2$

+ Nếu $x.3 = 6$ thì $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 2$ thì $y = 2$

Vậy các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)$

Câu 13 :

Tìm một phân số có mẫu là $13$ , biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với $- 20$ và nhân mẫu với $5.$

A

$\dfrac{{10}}{{13}}$
B

$\dfrac{7}{{13}}$
C

$\dfrac{{ - 5}}{{13}}$
D

$\dfrac{{ - 10}}{{13}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

- Viết biểu thức chứa $a$ theo yêu cầu của bài và tìm $a$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{a}{{13}}\left( {a \in Z} \right)$

Theo yêu cầu bài toán:

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{{13}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\\dfrac{{a.5}}{{13.5}} = \dfrac{{a + \left( { - 20} \right)}}{{13.5}}\\a.5 = a + \left( { - 20} \right)\\a.5 - a = - 20\\a.4 = - 20\\a = \left( { - 20} \right):4\\a = - 5\end{array}$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{{ - 5}}{{13}}$

Câu 14 :

So sánh các phân số $A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}};B = \dfrac{{3535}}{{3534}};C = \dfrac{{2323}}{{2322}}$

A

$A < B < C$
B

$A = B < C$
C

$A > B > C$
D

$A = B = C$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Rút gọn A.

Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1

=> So sánh A, B, C.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1$

$B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}$

$C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}$

Vì $\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}$ nên $B < C$

Mà $B > 1$ nên $B > A$

Vậy $A < B < C$

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì nhìn nhầm đề dẫn đến tính ra $B = C = 1$ là sai.

Câu 15 :

So sánh $A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}}$ và $B = \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}}$ .

A

$A < B$
B

$A = B$
C

$A > B$
D

Không kết luận được

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\dfrac{a}{b} < 1$ thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}$

Lời giải chi tiết :

Dễ thấy $A < 1$ nên:

$A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}$ $= \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}$ $= \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B$

Vậy $A < B$

Câu 16 :

Chọn câu đúng:

A

$\dfrac{{10}}{{11}} > \dfrac{{14}}{5}$
B

$\dfrac{8}{{13}} > \dfrac{5}{2}$
C

$\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$
D

$\dfrac{1}{5} > \dfrac{2}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}$ và $\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}$ . Vì $\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}$ nên $\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}$

$\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}$ và $\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}$ . Vì $\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}$ nên $\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}$

$\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}$ và $\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}$ . Vì $\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}$ nên $\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}$ và $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}$ . Vì $\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}$ nên $\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}$ .

Câu 17 :

Chọn câu đúng:

A

$\dfrac{6}{7} < \dfrac{8}{7} < \dfrac{7}{7}$
B

$\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}$
C

$\dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}} < \dfrac{4}{{15}}$
D

$\dfrac{5}{{11}} > \dfrac{7}{{11}} > \dfrac{4}{{11}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$6 < 7 < 8$ nên $\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}$

$9 < 13 < 18$ nên $\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}$ .

$4 < 7 < 8$ nên $\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}$

$4 < 5 < 7$ nên $\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}$

Câu 18 :

Chọn số thích hợp điền vào chỗ trống sau: $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{...}}{{19}} < 1$

A

$16$
B

$17$
C

$18$
D

$19$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $1 = \dfrac{{19}}{{19}}$

$17 < 18 < 19$ nên $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}$ hay $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1$

Câu 19 :

A

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A lớn hơn lớp 6B.
B

Chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.
C

Chiều cao trung bình của các học sinh ở hai lớp bằng nhau.
D

Chưa đủ dữ liệu để so sánh chiều cao trung bình của học sinh ở hai lớp.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: $\dfrac{{525}}{{35}}$

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: $\dfrac{{456}}{{30}}$

Ta có:

$\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}$ và $\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}$

Vì $\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}$ nên $\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}$

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

Câu 20 :

Em hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần: $\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2};\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{2}$

A

$\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$
C

$\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{4}{3} > \dfrac{5}{2} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{4} > \dfrac{1}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

So sánh các phân số với $1;\,\,2$

Quy đồng mẫu số để so sánh các phân số nhỏ hơn $1$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn $1$ là: $\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}$

Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}$ ; $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}$ ; $\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}$

Nhận thấy: $\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}$ suy ra $\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}$

Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là

Phân số lớn hơn $1$ nhỏ hơn $2$ là: $\dfrac{4}{3}$

Phân số lớn hơn $2$ là: $\dfrac{5}{2}$

Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:

$\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$ .

Câu 21 :

A

Môn bóng bàn.
B

Môn bóng chuyền.
C

Môn bóng đá.
D

Cả 3 môn bóng được các bạn yêu thích như nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

So sánh các phân số từ đó suy ra môn được yêu thích nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{{14}}{{35}};\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{20}}{{35}}$

$\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{{14}}{{35}} < \dfrac{{20}}{{35}}$

$\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{2}{5} < \dfrac{4}{7}$

Vậy môn bóng đá được các bạn lớp 6A yêu thích nhất.

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6: Giá trị phân số của một số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6: Giá trị phân số của một số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 3: So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 4: Phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng và phép trừ phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 5: Phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Bài 6: Giá trị phân số của một số Toán 6 Chân trời sáng tạo