Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia hết hai số nguyên (tiếp) Toán 6 Chân trời sáng tạoĐề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Câu 2 :
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (x−7)(x+5)<0?
Câu 3 :
Tập hợp các ước của −8 là:
Câu 4 :
Có bao nhiêu ước của −24.
Câu 5 :
Giá trị lớn nhất của a thỏa mãn a+4 là ước của 9 là:
Câu 6 :
Cho x∈Z và (−154+x)⋮3 thì:
Câu 7 :
Tìm n∈Z, biết: (n+5)⋮(n+1)
Câu 8 :
Có bao nhiêu số nguyên a<5 biết: 10 là bội của (2a+5)
Câu 9 :
Tìm x, biết: x⋮6 và 24⋮x
Câu 10 :
Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Biết a⋮b và b⋮a. Khi đó
Câu 11 :
Gọi A là tập hợp các giá trị n∈Z để (n2−7) là bội của (n+3). Tổng các phần tử của A bằng:
Câu 12 :
Cho x;y∈Z. Nếu 5x+46y chia hết cho 16 thì x+6y chia hết cho
Câu 13 :
Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của (n−1)?
Câu 14 :
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Tính và kiểm tra các đáp án, sử dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, khác dấu. Lời giải chi tiết :
Đáp án A: (−19).(−7)>0 đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương. Đáp án B: 3.(−121)<0 đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm. Đáp án C: 45.(−11)=−495>−500 nên C sai. Đáp án D: 46.(−11)=−506<−500 nên D đúng.
Câu 2 :
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (x−7)(x+5)<0?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức A.B<0 thì A và B trái dấu. Lời giải chi tiết :
(x−7)(x+5)<0 nên x−7 và x+5 khác dấu. Mà x+5>x−7 nên x+5>0 và x−7<0 Suy ra x>−5 và x<7 Do đó x∈{−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6} Vậy có 11 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.
Câu 3 :
Tập hợp các ước của −8 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên: Nếu a,b,x∈Z và a=b.x thì a⋮b và a là một bội của b;b là một ước của a Lời giải chi tiết :
Ta có: −8=−1.8=1.(−8)=−2.4=2.(−4) Tập hợp các ước của −8 là: A={1;−1;2;−2;4;−4;8;−8} Chú ý
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì nghĩ số 0 cũng là một ước của −8 là sai.
Câu 4 :
Có bao nhiêu ước của −24.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Để tìm tất cả các ước của một số nguyên âm ta chỉ cần tìm tất cả các ước của số đối của số nguyên âm đó. Trước tiên ta tìm ước tự nhiên rồi thêm các ước đối của chúng. Lời giải chi tiết :
Có 8 ước tự nhiên của 24 là: 1;2;3;4;6;8;12;24 Có 8 ước nguyên âm của 24 là: −1;−2;−3;−4;−6;−8;−12;−24 Vậy có 8.2=16 ước của 24 nên cũng có 16 ước của −24.
Câu 5 :
Giá trị lớn nhất của a thỏa mãn a+4 là ước của 9 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Bước 1: Tìm ước của 9 Lời giải chi tiết :
a+4 là ước của 9 nên (a+4)∈Ư(9)={±1;±3;±9} ![]() Vậy giá trị lớn nhất của a là a=5
Câu 6 :
Cho x∈Z và (−154+x)⋮3 thì:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên a⋮m;b⋮m⇒(a+b)⋮m Lời giải chi tiết :
Ta có: (−154+x)⋮3 (−153−1+x)⋮3 Suy ra (x−1)⋮3 (do −153⋮3) Do đó x−1=3k⇒x=3k+1 Vậy x chia cho 3 dư 1. Chú ý
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì biến đổi −154+x=−156+2+x rồi nhận xét x+2⋮3 suy ra x chia cho 3 dư 2 là sai.
Câu 7 :
Tìm n∈Z, biết: (n+5)⋮(n+1)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Phân tích n+5 về dạng a.(n+1)+b(a,b∈Z,a≠0) Lời giải chi tiết :
(n+5)⋮(n+1)⇒(n+1)+4⋮(n+1) Vì n+1⋮n+1 và n∈Z nên để n+5⋮n+1 thì 4⋮n+1 Hay n+1∈Ư(4)={±1;±2;±4} Ta có bảng: ![]() Vậy n∈{−5;−3;−2;0;1;3}
Câu 8 :
Có bao nhiêu số nguyên a<5 biết: 10 là bội của (2a+5)
Đáp án : A Phương pháp giải :
10 là bội của 2a+5 nghĩa là 2a+5 là ước của 10 - Tìm các ước của 10 - Lập bảng tìm a, đối chiếu điều kiện và kết luận. Lời giải chi tiết :
Vì 10 là bội của 2a+5 nên 2a+5 là ước của 10 U(10)={±1;±2;±5;±10} Ta có bảng: Mà a<5 nên a∈{−3;−2;0;−5} Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.
Câu 9 :
Tìm x, biết: x⋮6 và 24⋮x
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Tìm tập hợp các bội của 6 - Tìm tập hợp các ước của 24 - Lấy giao hai tập trên ta được đáp án. Lời giải chi tiết :
Ta có: A=B(6)={0;±6;±12;±18;±24;...} B=Ư(24)={±1;±2;±3;±4;±6;±8;±12;±24} Vậy x∈A∩B={±6;±12;±24} Chú ý
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì xác định thiếu các giá trị ±12 là ước của 24 hoặc chọn nhầm đáp án C vì quên mất ước của 24 vẫn có ±24
Câu 10 :
Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Biết a⋮b và b⋮a. Khi đó
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa chia hết: a⋮b nếu và chỉ nếu tồn tại số q∈Z sao cho a=b.q Lời giải chi tiết :
Ta có: a⋮b⇒a=b.q1(q1∈Z)b⋮a⇒b=a.q2(q2∈Z) Suy ra a=b.q1=(a.q2).q1=a.(q1q2) Vì a≠0 nên a=a(q1q2)⇒1=q1q2 Mà q1,q2∈Z nên q1=q2=1 hoặc q1=q2=−1 Do đó a=b hoặc a=−b
Câu 11 :
Gọi A là tập hợp các giá trị n∈Z để (n2−7) là bội của (n+3). Tổng các phần tử của A bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi biểu thức n2−7 về dạng a.(n+3)+b với b∈Z rồi suy ra n+3 là ước của b Lời giải chi tiết :
Ta có:n2−7=n2+3n−3n−9+2=n(n+3)−3(n+3)+2=(n−3)(n+3)+2 Vì n∈Z nên để n2−7 là bội của n+3 thì 2 là bội của n+3 hay n+3 là ước của 2 Ư(2)={±1;±2} nên n+3∈{±1;±2} Ta có bảng: Vậy n∈A={−5;−4;−2;−1} Do đó tổng các phần tử của A là (−5)+(−4)+(−2)+(−1)=−12
Câu 12 :
Cho x;y∈Z. Nếu 5x+46y chia hết cho 16 thì x+6y chia hết cho
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Biến đổi để tách 5x+46y thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho 16 và một số chứa nhân tử x+6y + Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh. Lời giải chi tiết :
Ta có: 5x+46y=5x+30y+16y=(5x+30y)+16y=5(x+6y)+16y Vì 5x+46y chia hết cho 16 và 16y chia hết cho 16 nên suy ra 5(x+6y) chia hết cho 16. Mà 5 không chia hết cho 16 nên suy ra x+6y chia hết cho 16 Vậy nếu 5x+46y chia hết cho 16 thì x+6y cũng chia hết cho 16.
Câu 13 :
Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của (n−1)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng: b chia hết cho a và a chia hết cho b thì a,b là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra n. Lời giải chi tiết :
Vì (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của n−1, Nên n−1 khác 0 và n+5 khác 0 Nên n+5,n−1 là hai số đối nhau Do đó: (n+5)+(n−1)=0 2n+5−1=0 2n+4=0 2n=−4 n=−2 Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.
Câu 14 :
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cho a,b∈Z và b≠0. Nếu có số nguyên q sao cho a=bq thì: Ta nói a chia hết cho b, kí hiệu là a⋮b. Lời giải chi tiết :
Ta có: −18=(−6).3 nên −18 chia hết cho −6 => C đúng
|