Trắc nghiệm Bài 1: Đơn thức nhiều biến: Đa thức nhiều biến Toán 8 Cánh diều

Đề bài

Câu 1 :

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A
2.
B
$5x + 9$ .
C
${x^3}{y^2}$ .
D
$3x$ .

Câu 2 :

Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $- \frac{2}{3}{x^3}y$ ; $- x{y^2}$ ; $5{x^2}y$ ; $6x{y^2}$ ; $2{x^3}y$ ; $\frac{3}{4}$ ; $\frac{1}{2}{x^2}y$ .

A
$2$ .
B
$3$ .
C
$4$ .
D
$5$ .

Câu 3 :

Sau khi thu gọn đơn thức $2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}$ ta được đơn thức:

A
$- 6{x^3}{y^3}$ .
B
$6{x^3}{y^3}$ .
C
$6{x^3}{y^2}$ .
D
$- 6{x^2}{y^3}$ .

Câu 4 :

Tìm hệ số trong đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ , với $a$ , $b$ là hằng số.

A
$- 36$ .
B
$- 36{a^2}{b^2}$ .
C
$36{a^2}{b^2}$ .
D
$- 36{a^2}$ .

Câu 5 :

Tìm phần biến trong đơn thức $100a{b^2}{x^2}yz$ với $a$ , $b$ là hằng số.

A
$a{b^2}{x^2}yz$ .
B
${x^2}y$ .
C
${x^2}yz$ .
D
$100ab$ .

Câu 6 :

Các đơn thức $- 10$ ; $\frac{1}{3}x$ ; $2{x^2}y$ ; $5{x^2}.{x^2}$ có bậc lần lượt là:

A

0; 1; 3; 4.
B

0; 3; 1; 4.
C
0; 1; 2; 3.
D
0; 1; 3; 2.

Câu 7 :

Tổng các đơn thức $3{x^2}{y^4}$ và $7{x^2}{y^4}$ là

A
$10{x^2}{y^4}$ .
B
$9{x^2}{y^4}$ .
C
$- 9{x^2}{y^4}$ .
D
$- 4{x^2}{y^4}$ .

Câu 8 :

Hiệu của hai đơn thức $- 9{y^2}z$ và $- 12{y^2}z$ là

A
$- 21{y^2}z$ .
B
$- 3{y^2}z$ .
C
$3{y^4}{z^2}$ .
D
$3{y^2}z$ .

Câu 9 :

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)$ là:

A

$\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}$ .
B
$\frac{1}{2}{x^3}{y^3}$ .
C

$-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}$ .
D
$- \frac{1}{2}{x^2}{y^2}$ .

Câu 10 :

Hệ số của đơn thức ${\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}$ là:

A
$- 1500$ .
B
$- 750$ .
C
30
D
1500

Câu 11 :

Phần biến số của đơn thức ${\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)$ (với $a$ , $b$ là hằng số) là:

A
$\frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}$ .
B
${a^5}{x^3}{y^3}$ .
C
$\frac{{27}}{8}{a^5}$ .
D
${x^3}{y^3}$ .

Câu 12 :

Tính giá trị của đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$ tại $x = - 1$ ; $y = - 1$ ; $z = - 2$ .

A

$10$ .
B

$20$ .
C

$- 40$ .
D

$40$ .

Câu 13 :

Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}$

A
$59{x^5}{y^4}$ .
B
$49{x^5}{y^4}$ .
C
$65{x^5}{y^4}$ .
D
$17{x^5}{y^4}$ .

Câu 14 :

Xác định hằng số $a$ để các đơn thức ${ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}$ có tổng bằng $6x{y^3}$ .

A
a = 9.
B
a = 1.
C
a = 3.
D
a = 2.

Câu 15 :

Cho đơn thức $A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}$ $\left( {a \ne 0} \right)$ . Chọn khẳng định đúng:

A
Giá trị của $A$ luôn không âm với mọi $x$ , $y$ , $z$ .
B
Nếu $A = 0$ thì $x = y = z = 0$ .
C
Chỉ có 1 giá trị của $x$ để $A = 0$ .
D
Chỉ có 1 giá trị của $y$ để $A = 0$ .

Câu 16 :

Sắp xếp các hạng tử của $P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A
$P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$
B
$P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7$
C
$P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}$
D

$P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}$

Câu 17 :

Bậc của đa thức ${x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1$ là:

A
4.
B
5.
C
6.
D
7.

Câu 18 :

Cho đa thức: $Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$ . Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):

A
5; 3; 1.
B
8; 2; -7.
C
13; 4; -6; 1.
D
8; 2; -7; 1.

Câu 19 :

Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: $P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}$ lần lượt là:

A

-1 và 2
B

-1 và 0
C
1 và 0
D

2 và 0

Câu 20 :

Giá trị của biểu thức $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}$ tại x = -1; y = 1 bằng:

A
8
B
-8
C
-13
D
10

Câu 21 :

Thu gọn đa thức $M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}$ được kết quả là:

A
$M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}$
B
$M = 12{{x}}{y^2}$
C
$M = - 2{{x}}{y^2}$
D
$M = - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}$

Câu 22 :

Tính: $\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)$

A
$7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16$
B
$3{{{x}}^2} + 2$
C
$3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16$
D
$7{{{x}}^2} + 2$

Câu 23 :

Tính giá trị của đa thức: $Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4$ theo x biết $y = x{;^{}}z = {x^2}$ được kết quả là:

A
$Q = 3{{{x}}^4}$
B
$Q = 3{{{x}}^4} - 4$
C
$Q = - 3{{{x}}^4} - 4$
D
$Q = 2{{{x}}^4} + 4$

Câu 24 :

${x^3} - 3{{x}} + 1$ tại x thỏa mãn $\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ bằng:

A
10
B
1
C
-1
D
11

Câu 25 :

Giá trị của đa thức $3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}$ tại x = -1; y = 20092008

A
${20092008^4}$
B
${20082009^4}$
C
-5
D
5

Câu 26 :

Tìm đa thức P, biết: $P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}$

A
$P = {x^2} - 12{{x}}y$
B
$P = {x^2} + 10{y^2}$
C
$P = - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}$
D
$P = 12{{x}}y + 10{y^2}$

Câu 27 :

Tìm giá trị của x để Q = 0 biết $Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)$

A
0
B
1
C
-1
D
0 và 1

Câu 28 :

Bậc của đa thức $\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)$ là:

Câu 29 :

Giá trị của đa thức $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4$ như thế nào khi x < 0, y > 0:

A
Q = 0
B
Q > 0
C
Q < 0
D
Không xác định được

Câu 30 :

Tính giá trị của biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$ với a, b, c là các hằng số tại

x = y = -2.

A
64a + 8b + 4c
B
-64a – 8b – 4c
C
64a – 8b + 8c
D
64a – 8b + 4c

Câu 31 :

Cho đa thức $4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}$ . Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A
a = 2
B
a = 0
C
a = -2
D
a = 1

Câu 32 :

Tính giá trị của đa thức $3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$ biết rằng ${x^2} + {y^2} = 2$

A
6
B
8
C
12
D
0

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không phải đơn thức?

A
2.
B
$5x + 9$ .
C
${x^3}{y^2}$ .
D
$3x$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Lời giải chi tiết :

Theo định nghĩa đơn thức thì $5x + 9$ không là đơn thức.

Câu 2 :

Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: $- \frac{2}{3}{x^3}y$ ; $- x{y^2}$ ; $5{x^2}y$ ; $6x{y^2}$ ; $2{x^3}y$ ; $\frac{3}{4}$ ; $\frac{1}{2}{x^2}y$ .

A
$2$ .
B
$3$ .
C
$4$ .
D
$5$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến. Các số khác $0$ được coi là những đơn thức đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Có ba nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm :

Nhóm thứ nhất : $- \frac{2}{3}{x^3}y$ , $2{x^3}y$ .

Nhóm thứ hai: $5{x^2}y$ , $\frac{1}{2}{x^2}y$ .

Nhóm thứ ba: $- x{y^2}$ , $6x{y^2}$ .

$\frac {3}{4}$ không có đơn thức nào đồng dạng.

Câu 3 :

Sau khi thu gọn đơn thức $2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2}$ ta được đơn thức:

A
$- 6{x^3}{y^3}$ .
B
$6{x^3}{y^3}$ .
C
$6{x^3}{y^2}$ .
D
$- 6{x^2}{y^3}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân hai đơn thức với nhau: Ta nhân các hệ số với nhau, các biến với nhau (chú ý dấu của hệ số và biến)

Lời giải chi tiết :

Ta có: $2.\left( { - 3{x^3}y} \right){y^2} = 2.\left( { - 3} \right).{x^3}.y.{y^2} = - 6{x^3}{y^3}$ .

Câu 4 :

Tìm hệ số trong đơn thức $- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ , với $a$ , $b$ là hằng số.

A
$- 36$ .
B
$- 36{a^2}{b^2}$ .
C
$36{a^2}{b^2}$ .
D
$- 36{a^2}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Các số, hằng số của đơn thức là hệ số

Lời giải chi tiết :

Đơn thức

$- 36{a^2}{b^2}{x^2}{y^3}$ với

$a,b$ là hằng số có hệ số là:

$- 36{a^2}{b^2}.$

Câu 5 :

Tìm phần biến trong đơn thức $100a{b^2}{x^2}yz$ với $a$ , $b$ là hằng số.

A
$a{b^2}{x^2}yz$ .
B
${x^2}y$ .
C
${x^2}yz$ .
D
$100ab$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Phần chứa biến là phần biến của đơn thức

Lời giải chi tiết :

Đơn thức

$100ab{x^2}yz$ với

$a,b$ là hằng số có phần biến số là:

${x^2}yz$ .

Câu 6 :

Các đơn thức $- 10$ ; $\frac{1}{3}x$ ; $2{x^2}y$ ; $5{x^2}.{x^2}$ có bậc lần lượt là:

A

0; 1; 3; 4.
B

0; 3; 1; 4.
C
0; 1; 2; 3.
D
0; 1; 3; 2.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bậc của đơn thức là tổng các số mũ của biến

Lời giải chi tiết :

Đơn thức $- 10$ có bậc là $0$ .

Đơn thức $\frac{1}{3}x$ có bậc là $1.$

Đơn thức $2{x^2}y$ có bậc là $2 + 1 = 3.$

Đơn thức $5{x^2}.{x^2} = 5{x^4}$ có bậc là $4.$

Các đơn thức $- 10$ ; $\frac{1}{3}x$ ; $2{x^2}y$ ; $5{x^2}.{x^2}$ có bậc lần lượt là: 0; 1; 3; 4.

Câu 7 :

Tổng các đơn thức $3{x^2}{y^4}$ và $7{x^2}{y^4}$ là

A
$10{x^2}{y^4}$ .
B
$9{x^2}{y^4}$ .
C
$- 9{x^2}{y^4}$ .
D
$- 4{x^2}{y^4}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$3{x^2}{y^4} + 7{x^2}{y^4} = \left( {3 + 7} \right){x^2}{y^4} = 10{x^2}{y^4}$

Câu 8 :

Hiệu của hai đơn thức $- 9{y^2}z$ và $- 12{y^2}z$ là

A
$- 21{y^2}z$ .
B
$- 3{y^2}z$ .
C
$3{y^4}{z^2}$ .
D
$3{y^2}z$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc trừ hai đơn thức đồng dạng

Lời giải chi tiết :

$- 9{y^2}z - \left( { - 12{y^2}z} \right) = \left( { - 9 + 12} \right){y^2}z$ $= 3{y^2}z$ .

Câu 9 :

Kết quả sau khi thu gọn đơn thức $1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right)$ là:

A

$\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}$ .
B
$\frac{1}{2}{x^3}{y^3}$ .
C

$-\frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}$ .
D
$- \frac{1}{2}{x^2}{y^2}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thu gọn đơn thức: hệ số nhân với nhau, các biến nhân với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$1\frac{1}{4}{x^2}y\left( { - \frac{6}{5}xy} \right)\left( { - 2\frac{1}{3}xy} \right) = \left[ {\frac{5}{4}.\left( { - \frac{6}{5}} \right).\left( {\frac{{ - 7}}{3}} \right)} \right]\left( {{x^2}.x.x} \right).\left( {y.y.y} \right) = \frac{{7}}{{2}}{x^4}{y^3}.$

Câu 10 :

Hệ số của đơn thức ${\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3}$ là:

A
$- 1500$ .
B
$- 750$ .
C
30
D
1500

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần hệ số chứa các số không có biến

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {2{x^2}} \right)^2}\left( { - 3{y^3}} \right){\left( { - 5xz} \right)^3} \\= 4{x^4}.\left( { - 3{y^3}} \right).\left( { - 125{x^3}{z^3}} \right)\\= 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 125} \right).{x^4}.{x^3}.{y^3}.{z^3}\\= 1500{x^7}{y^3}{z^3}.\end{array}$

Hệ số của đơn thức đã cho là $1500.$

Câu 11 :

Phần biến số của đơn thức ${\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right)$ (với $a$ , $b$ là hằng số) là:

A
$\frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}$ .
B
${a^5}{x^3}{y^3}$ .
C
$\frac{{27}}{8}{a^5}$ .
D
${x^3}{y^3}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức theo quy tắc thu gọn, phần biến là chứa các biến x, y

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( { - \frac{a}{4}} \right)^2}3xy\left( {4{a^2}{x^2}} \right)\left( {4\frac{1}{2}a{y^2}} \right) = \frac{{{a^2}}}{{16}}.3xy.4{a^2}{x^2}.\frac{9}{2}a{y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{a^2}}}{{16}}.3.4{a^2}.\frac{9}{2}a} \right).{x^3}{y^3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{27}}{8}{a^5}{x^3}{y^3}.\end{array}$

Phần biến số của đơn thức đã cho là: ${x^3}{y^3}.$

Chú ý

a, b là hằng số nên thuộc vào phần hệ số.

Câu 12 :

Tính giá trị của đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$ tại $x = - 1$ ; $y = - 1$ ; $z = - 2$ .

A

$10$ .
B

$20$ .
C

$- 40$ .
D

$40$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x =-1; y = -1; z = -2 vào đơn thức

$5{x^4}{y^2}{z^3}$

Lời giải chi tiết :

Thay $x = - 1$ , $y = - 1$ , $z = - 2$ vào đơn thức $5{x^4}{y^2}{z^3}$ ta được: $5.{\left( { - 1} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = - 40.$

Câu 13 :

Kết quả sau khi thu gọn biểu thức đại số $9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}$

A
$59{x^5}{y^4}$ .
B
$49{x^5}{y^4}$ .
C
$65{x^5}{y^4}$ .
D
$17{x^5}{y^4}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thu gọn các đơn thức nhỏ trong biểu thức đại số rồi mới tiến hằng cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Áp dụng các công thức ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ , ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ , ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^m}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$9{\left( {{x^2}{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2xy} \right)^3}{x^2}y + 3{\left( {2x} \right)^4}x{y^4}$

$= 9{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {{y^2}} \right)^2}x - {\left( { - 2} \right)^3}{x^3}{y^3}{x^2}y + {3.2^4}{x^4}x{y^4}$

$= 9{x^4}{y^4}x - \left( { - 8} \right){x^3}{y^3}{x^2}y + 48{x^4}x{y^4}$

$= 9{x^5}{y^4} + 8{x^5}{y^4} + 48{x^5}{y^4}$

$= \left( {9 + 8 + 48} \right){x^5}{y^4}$

$= 65{x^5}{y^4}$ .

Câu 14 :

Xác định hằng số $a$ để các đơn thức ${ax}{y^3}{,^{}} - 4{x}{y^3}{,^{}}7x{y^3}$ có tổng bằng $6x{y^3}$ .

A
a = 9.
B
a = 1.
C
a = 3.
D
a = 2.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện cộng các đơn thức rồi cho kết quả hệ số bằng 6. Từ đó tìm ra hằng số a

Lời giải chi tiết :

Ta có $ax{y^3} + \left( { - 4xy^3} \right) + 7x{y^3} = \left( {a - 4 + 7} \right)x{y^3}$

Từ giả thiết suy ra:

$a + 3 = 6 \\ a = 6 - 3 \\ a = 3$

Câu 15 :

Cho đơn thức $A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}$ $\left( {a \ne 0} \right)$ . Chọn khẳng định đúng:

A
Giá trị của $A$ luôn không âm với mọi $x$ , $y$ , $z$ .
B
Nếu $A = 0$ thì $x = y = z = 0$ .
C
Chỉ có 1 giá trị của $x$ để $A = 0$ .
D
Chỉ có 1 giá trị của $y$ để $A = 0$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta xét dấu của các hệ số và các biến.

Các số không âm nhân với nhau ta được tích là số không âm.

Lời giải chi tiết :

$A = \left( {2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right){x^2}{y^4}{z^6}\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).$

Ta có: $2{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} > 0$ với $a \ne 0.$

Lại có: ${x^2} \ge 0;\,\,{y^4} \ge 0;\,\,{z^6} \ge 0$ nên ${x^2}{y^4}{z^6} \ge 0$ với mọi $x;\,y;\,z.$

Câu 16 :

Sắp xếp các hạng tử của $P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

A
$P(x) = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$
B
$P(x) = 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4} - 7$
C
$P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} + {x^4}$
D

$P(x) = - 7 - 5{{{x}}^2} + 2{{{x}}^3} - {x^4}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sắp xếp các số mũ của biến theo lũy thừa giảm dần

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$P(x) = 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} + {x^4} - 7 = {x^4} + 2{{{x}}^3} - 5{{{x}}^2} - 7$

Câu 17 :

Bậc của đa thức ${x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1$ là:

A
4.
B
5.
C
6.
D
7.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${x^2}{y^5}$ có bậc là 7.

${x^2}{y^4}$ có bậc là 6

${y^6}$ có bậc là 6

1 có bậc là 0

Vậy đa thức ${x^2}{y^5} - {x^2}{y^4} + {y^6} + 1$ có bậc là 7

Câu 18 :

Cho đa thức: $Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$ . Các hệ số khác 0 của đa thức Q(x):

A
5; 3; 1.
B
8; 2; -7.
C
13; 4; -6; 1.
D
8; 2; -7; 1.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Các số gắn với biến khác 0 là các hệ số.

Lời giải chi tiết :

Đa thức:

$Q(x) = 8{{{x}}^5} + 2{{{x}}^3} - 7{{x}} + 1$ có các hệ số khác 0 là 8; 2; -7; 1.

Câu 19 :

Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức: $P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3}$ lần lượt là:

A

-1 và 2
B

-1 và 0
C
1 và 0
D

2 và 0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do.

Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $P(x) = - {x^4} + 3{{{x}}^2} + 2{{{x}}^4} - {x^2} + {x^3} - 3{{{x}}^3} = {x^4} - 2{{{x}}^3} + 2{{{x}}^2}$ có hệ số cao nhất là 1 và hệ số tự do là 0

Câu 20 :

Giá trị của biểu thức $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2}$ tại x = -1; y = 1 bằng:

A
8
B
-8
C
-13
D
10

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thu gọn đa thức rồi thay giá trị x = -1; y = 1vào đa thức đã thu gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $2{{{x}}^3}{y^2} - 7{{{x}}^3}{y^2} + 5{{{x}}^3}{y^2} + 8{{{x}}^3}{y^2} = 8{{{x}}^3}{y^2}$

Thay x = -1; y = 1 vào biểu thức $8{{{x}}^3}{y^2}$ ta có: $-8.{\left( { - 1} \right)^3}{.1^2} = - 8$

Câu 21 :

Thu gọn đa thức $M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2}$ được kết quả là:

A
$M = 6{{{x}}^2}y - 12{{x}}{y^2}$
B
$M = 12{{x}}{y^2}$
C
$M = - 2{{x}}{y^2}$
D
$M = - 6{{{x}}^2}y - 2{{x}}{y^2}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$M = - 3{{{x}}^2}y - 7{{x}}{y^2} + 3{{{x}}^2}y + 5{{x}}{y^2} = \left( { - 3{{{x}}^2}y + 3{{{x}}^2}y} \right) + \left( { - 7{{x}}{y^2} + 5{{x}}{y^2}} \right) = - 2{{x}}{y^2}$

Câu 22 :

Tính: $\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)$

A
$7{{{x}}^2} - 6{{x}} + 16$
B
$3{{{x}}^2} + 2$
C
$3{{{x}}^2} + 6{{x}} + 16$
D
$7{{{x}}^2} + 2$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện tính

Lời giải chi tiết :

$\left( {5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {2{{{x}}^2} - 3{{x}} + 7} \right)$

$= 5{{{x}}^2} - 3{{x}} + 9 - 2{{{x}}^2} + 3{{x}} - 7$

$= \left(5{{{x}}^2} - 2{{{x}}^2} \right) + \left(- 3{{x}} + 3{{x}} \right) + (9 - 7)$

$= 3{{{x}}^2} + 2$

Câu 23 :

Tính giá trị của đa thức: $Q = 3{{{x}}^4} + 2{y^4} - 3{{{z}}^2} + 4$ theo x biết $y = x{;^{}}z = {x^2}$ được kết quả là:

A
$Q = 3{{{x}}^4}$
B
$Q = 3{{{x}}^4} - 4$
C
$Q = - 3{{{x}}^4} - 4$
D
$Q = 2{{{x}}^4} + 4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay $y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q rồi tính

Công thức lũy thừa ${\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}$

Lời giải chi tiết :

Thay

$y = x{;^{}}z = {x^2}$ vào đa thức Q ta được:

$Q = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2} + 4 = 3{{{x}}^4} + 2{{{x}}^4} - 3{{{x}}^4} + 4 = 2{{{x}}^4} + 4$

Câu 24 :

${x^3} - 3{{x}} + 1$ tại x thỏa mãn $\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ bằng:

A
10
B
1
C
-1
D
11

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta tìm các giá trị của x thỏa mãn $\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ sau đó thay vào biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Vì $2{{{x}}^2} + 7 > 0$ với mọi x nên ta có:

$\left( {2{{{x}}^2} + 7} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$ khi $x + 2 = 0$ , do đó $x = - 2$

Thay x = -2 vào biểu thức ${x^3} - 3{{x}} + 1$ ta được:

${\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1$

Câu 25 :

Giá trị của đa thức $3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5}$ tại x = -1; y = 20092008

A
${20092008^4}$
B
${20082009^4}$
C
-5
D
5

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị x = 1-; y = 20092008 vào biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$3{{{x}}^4}{y^5} - 5{{{x}}^3} - 3{{{x}}^4}{y^5} = - 5{{{x}}^3}$

Thay giá trị x = -1; y = 20092008 vào biểu thức $- 5{{{x}}^3}$ ta được:

$- 5.{\left( { - 1} \right)^3} = 5$

Câu 26 :

Tìm đa thức P, biết: $P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}$

A
$P = {x^2} - 12{{x}}y$
B
$P = {x^2} + 10{y^2}$
C
$P = - {x^2} - 12{{x}}y + 10{y^2}$
D
$P = 12{{x}}y + 10{y^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế để tìm đa thức P.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}P + \left( {2{{{x}}^2} + 6{{x}}y - 5{y^2}} \right) = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2}\\P = 3{{{x}}^2} - 6{{x}}y - 5{y^2} - 2{{{x}}^2} - 6{{x}}y + 5{y^2}\\P = {x^2} - 12{{x}}y\end{array}$

Câu 27 :

Tìm giá trị của x để Q = 0 biết $Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)$

A
0
B
1
C
-1
D
0 và 1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức Q rồi cho đa thức Q = 0 từ đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}Q = 5{{{x}}^{n + 2}} + 3{{{x}}^n} + 2{{{x}}^{n + 2}} + 4{{{x}}^n} + {x^{n + 2}} + {x^n}\left( {n \in N} \right)\\Q = 8{{{x}}^{n + 2}} + 8{{{x}}^n} = 8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right)\end{array}$

Vì ${x^2} + 1 > 0$ với mọi x nên $Q = 0$ khi $8{{{x}}^n}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$ hay $x = 0$

Vậy x = 0 thì Q = 0

Câu 28 :

Bậc của đa thức $\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)$ là:

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi tìm bậc của đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2} - 2{{x}}y} \right) - \left( {{x^2} + {y^2} + 2{{x}}y} \right) + \left( {4{{x}}y - 1} \right)\\ = {x^2} + {y^2} - 2{{x}}y - {x^2} - {y^2} - 2{{x}}y + 4{{x}}y - 1\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 4{{x}}y + 4{{x}}y} \right) - 1 = - 1\end{array}$

Bậc của -1 là 0

Câu 29 :

Giá trị của đa thức $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4$ như thế nào khi x < 0, y > 0:

A
Q = 0
B
Q > 0
C
Q < 0
D
Không xác định được

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Xác định dấu của từng hạng tử trong đa thức.

Lời giải chi tiết :

Vì x < 0, y > 0 nên:

$\begin{array}{l}{x^2}{y^3} > 0\\2{{{x}}^2} > 0\\4 > 0\end{array}$

Suy ra $Q = {x^2}{y^3} + 2{{{x}}^2} + 4 > 0$

Câu 30 :

Tính giá trị của biểu thức $A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$ với a, b, c là các hằng số tại

x = y = -2.

A
64a + 8b + 4c
B
-64a – 8b – 4c
C
64a – 8b + 8c
D
64a – 8b + 4c

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức

$A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$

Lời giải chi tiết :

Thay các giá trị x = y = -2 vào biểu thức

$A = {{a}}{{{x}}^3}{y^3} + b{{{x}}^2}y + c{{x}}y$ ta được:

$\begin{array}{l}A = a.{\left( { - 2} \right)^3}.{\left( { - 2} \right)^3} + b.{\left( { - 2} \right)^2}.\left( { - 2} \right) + c.\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)\\A = a.\left( { - 8} \right).\left( { - 8} \right) + b.4.\left( { - 2} \right) + c.4\\A = 64{{a}} - 8b + 4c\end{array}$

Câu 31 :

Cho đa thức $4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}$ . Tìm a để bậc đa thức bằng 4.

A
a = 2
B
a = 0
C
a = -2
D
a = 1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Rút gọn đa thức rồi cho các hệ số của đơn thức có bậc lớn hơn 4 bằng 0.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}4{{{x}}^5}{y^2} - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}\\ = \left( {4{{{x}}^5}{y^2} + 2{{a}}{{{x}}^5}{y^2}} \right) + \left( { - 5{{{x}}^3}y + 7{{{x}}^3}y} \right)\\ = \left( {4 + 2{{a}}} \right){x^5}{y^2} + 2{{{x}}^3}y\end{array}$

Để bậc của đa thức đã cho bằng 4 thì hệ số của ${x^5}{y^2}$ phải bằng 0 (vì nếu hệ số của ${x^5}{y^2}$ khác 0 thì đa thức có bậc là 5 + 2 = 7.

Do đó $4 + 2{{a}} = 0$ suy ra $a = - 2$

Câu 32 :

Tính giá trị của đa thức $3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}$ biết rằng ${x^2} + {y^2} = 2$

A
6
B
8
C
12
D
0

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Biến đổi đa thức Q để có

${x^2} + {y^2}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$3{{{x}}^4} + 5{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2} = (3{{{x}}^4} + 3{{{x}}^2}{y^2}) + (2{{{x}}^2}{y^2} + 2{y^4} + 2{y^2}) = 3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right)$

Mà ${x^2} + {y^2} = 2$ nên ta có: $3{{{x}}^2}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2{y^2}\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 6{{{x}}^2} + 6{y^2} = 6\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 6.2 = 12$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 1: Đơn thức nhiều biến: Đa thức nhiều biến Toán 8 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến Toán 8 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ Toán 8 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử Toán 8 Cánh diều