Trắc nghiệm Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+b(a khác 0) Toán 8 Cánh diều

Để đường thẳng ${d_1}$ và đường thẳng ${d_2}$ cắt nhau tại một điểm có tung độ bằng 4 nên thay $y = 4$ vào $y = x + 1$ ta có: $4 = x + 1$, $x = 3$

Do đó, tọa độ giao điểm của ${d_1}$ và ${d_2}$ là $\left( {3;4} \right)$

Thay $x = 3,y = 4$ vào $y = \left( {m - 1} \right)x - 1$ ta có:

$4 = 3\left( {m - 1} \right) - 1$

$3m - 3 - 1 = 4$

$m = \frac{8}{3}$

A là giao điểm của d với trục hoành nên $0 =  - 2x - 4,x =  - 2$ nên $A\left( { - 2;0} \right)$

B là giao điểm của d với trục tung nên $y =  - 2.0 - 4 =  - 4$ nên $B\left( {0; - 4} \right)$

Do đó, $OA = 2,OB = 4$

Vì tam giác AOB vuông tại O nên diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{{OA.OB}}{2} = \frac{{2.4}}{2} = 4$ (đvdt)

+ Nhận thấy M thuộc ${d_2}$

Thay tọa độ M vào $y = mx - 1$ ta có:

$3 = m.2 - 1$

$2m = 4$

$m = 2$

Điểm đối xứng với điểm (x; y) qua trục hoành là điểm (x; -y)

Xét hàm số $y = 2x + 10,$ thay y bởi $- y$ ta được: $- y = 2x + 10$ hay $y =  - 2x - 10$

Gọi điểm $N\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ là điểm cố định của đường thẳng (1).

Ta có: ${y_0} = m{x_0} + m + 1$

${y_0} - m{x_0} - m - 1 = 0$

$- \left( {{x_0} + 1} \right)m + {y_0} - 1 = 0$

Để phương trình luôn đúng với mọi m thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 1 = 0\\{y_0} - 1 = 0\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{y_0} = 1\end{array} \right.$

Vậy đường thẳng (1) luôn đi qua điểm cố định (-1; 1).

Đường thẳng BC có dạng: $y = ax + b$

Vì điểm B(-5; 20) thuộc đường thẳng BC nên $20 =  - 5a + b,$ $b = 20 + 5a\;\;\left( 1 \right)$

Vì điểm C(7; -16)  thuộc đường thẳng BC nên $- 16 = 7a + b\;\;\left( 2 \right)$

Thay (1) vào (2) ta có: $- 16 = 7a + 20 + 5a$

$12a =  - 36$

$a =  - 3$ nên $b = 20 + 5.\left( { - 3} \right) = 5$

Do đó đường thẳng BC có dạng: $y =  - 3x + 5$

Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì điểm A(x; 14) thuộc đường thẳng BC.

Do đó, $14 =  - 3x + 5$

$- 3x = 9$

$x =  - 3$

Hàm số $y = mx + 3$ là hàm số bậc nhất khi $m \ne 0$

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng $y =  - x$ nên $m =  - 1$ (thỏa mãn)

Do đó, d: $y =  - x + 3$

Vẽ đồ thị của hai hàm số: $y =  - x + 3$ và $y = x + 1$:

Nhìn vào đồ thị ta thấy, A(1; 2), B(3; 0), do đó, $OB = 3$

Gọi K là hình chiếu của A trên trục Ox, do đó AK là đường cao trong tam giác OAB và $AK = 2$

Diện tích tam giác OAB là: $S = \frac{1}{2}AK.OB = \frac{1}{2}.3.2 = 3$ (đvdt)