Đề bài

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A.

${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$
B.

. ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$
C.

${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b$
D.

${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi logarit:

${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$

${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$

${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có:

${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$

${\log _a}\dfrac{1}{b} = - {\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)$

${\log _a}\sqrt[n]{b} = {\log _a}{b^{\dfrac{1}{n}}} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n > 0;n \in {N^*}} \right)$

Vậy đẳng thức không đúng là ${\log _a}\sqrt[n]{b} = - n{\log _a}b$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Điều kiện để ${\log _a}b$ có nghĩa là:

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho $a > 0;a \ne 1,b > 0$, khi đó nếu ${\log _a}b = N$ thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho $0 < a \ne 1,b > 0$. Chọn mệnh đề sai:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Chọn đẳng thức đúng:

Chọn công thức đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giá trị biểu thức ${\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } $ là:

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Nếu $a > 1$ và $0 < b < 1$ thì:

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giá trị ${\log _3}a$ âm khi nào?

Xem lời giải >>