Đề bài

Giá trị biểu thức ${\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } $ là:

A.

$\dfrac{3}{4}$
B.

$\dfrac{1}{2}$
C.

$\dfrac{1}{3}$
D.

$\dfrac{5}{6}$

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức $\sqrt[n]{a} = {a^{\dfrac{1}{n}}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{\log _a}{a^n} = n\left( {a > 0} \right)$.

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có: ${\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a.{a^{\frac{1}{3}}}} } = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {{a^{\frac{4}{3}}}} } = {\log _a}\sqrt {a.{a^{\frac{2}{3}}}} $

$= {\log _a}\sqrt {{a^{\frac{5}{3}}}} = {\log _a}{a^{\frac{5}{6}}} = \dfrac{5}{6}$

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Điều kiện để ${\log _a}b$ có nghĩa là:

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho $a > 0;a \ne 1,b > 0$, khi đó nếu ${\log _a}b = N$ thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho $0 < a \ne 1,b > 0$. Chọn mệnh đề sai:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Chọn đẳng thức đúng:

Chọn công thức đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Nếu $a > 1$ và $0 < b < 1$ thì:

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giá trị ${\log _3}a$ âm khi nào?

Xem lời giải >>