Đề bài

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A.

${\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a$
B.

${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}$
C.

${\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}$
D.

${\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0;n \ne 0} \right)$ và ${\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {0 < a \ne 1;b > 0,n \in {N^*}} \right)$

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Ta có:

${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b;{\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b$ nên ${\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}$ (C đúng)

Mặt khác: ${\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b;{\log _{{b^n}}}a = \dfrac{1}{n}{\log _b}a$ nên các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án : C

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Điều kiện để ${\log _a}b$ có nghĩa là:

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho $a > 0;a \ne 1,b > 0$, khi đó nếu ${\log _a}b = N$ thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho $0 < a \ne 1,b > 0$. Chọn mệnh đề sai:

Chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Chọn mệnh đề đúng:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Chọn đẳng thức đúng:

Chọn công thức đúng:

Giá trị ${\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81$ là:

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giá trị biểu thức ${\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} } $ là:

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nếu $a > 1$ và $b > c > 0$ thì:

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Nếu $a > 1$ và $0 < b < 1$ thì:

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Giá trị ${\log _3}a$ âm khi nào?

Xem lời giải >>