Đề bài

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $AC'$ và mp $\left( {A'BCD'} \right).$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

$\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}.$
B.

$\tan \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.$
C.

$\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}{45^0}.$
D.

$\tan \alpha = \sqrt 2 .$

Phương pháp giải

- Tìm giao điểm $I$ của $AC'$ với $\left( {A'BCD'} \right)$ .

- Tìm hình chiếu $H$ của $C'$ trên $\left( {A'BCD'} \right)$ bằng cách tìm một đường thẳng qua $C'$ mà vuông góc với $\left( {A'BCD'} \right)$ .

- Góc cần tìm là góc giữa $C'I$ và hình chiếu $HI$ của nó trên mặt phẳng $\left( {A'BCD'} \right)$ .

Lời giải của GV HocTot.XYZ

Gọi $\left\{ \begin{array}{l}A'C \cap AC' = I\\C'D \cap CD' = H\end{array} \right.$

mà $\left\{ \begin{array}{l}C'D \bot CD'\\C'D \bot A'D'\end{array} \right. \Rightarrow C'D \bot \left( {A'BCD'} \right) \Rightarrow IH$ là hình chiếu vuông góc của $IC'$ lên $\left( {A'BCD'} \right) \Rightarrow \widehat {C'IH}$ là góc giữa $IC'$ và $\left( {A'BCD'} \right)$ và cũng là góc giữa $AC'$ và $\left( {A'BCD'} \right).$ Mà $\tan \widehat {C'IH} = \dfrac{{C'H}}{{IH}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.2 = \sqrt 2 .$

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Cho tứ diện $ABCD$ có cạnh $AB$ , $BC$ , $CD$ bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

Góc giữa $AC$ và $\left( {BCD} \right)$ là góc $ACB$ .
B.

Góc giữa $AD$ và $\left( {ABC} \right)$ là góc $ADB$ .
C.

Góc giữa $AC$ và $\left( {ABD} \right)$ là góc $CAB$ .
D.

Góc giữa $CD$ và $\left( {ABD} \right)$ là góc $CBD$ .

Xem lời giải >>

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $BC = a.$ Trên đường thẳng qua $A$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ lấy điểm $S$ sao cho $SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng $SA$ và $\left( {ABC} \right)$

A.

$30^\circ$ .
B.

$45^\circ$ .
C.

$60^\circ$ .
D.

$90^\circ$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC = a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $BC$ . Biết $SB = a$ . Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right)$ .

A.

$30^\circ$ .
B.

$45^\circ$ .
C.

$60^\circ$ .
D.

$75^\circ$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$ và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ . Biết $SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}$ . Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$ .

A.

$30^\circ$ .
B.

$45^\circ$ .
C.

$60^\circ$ .
D.

$75^\circ$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$ $SA$ và $\left( {ABC} \right).$

A.

${60^0}$
B.

${75^0}$
C.

${45^0}$
D.

${30^0}$

Xem lời giải >>

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
B.

Nếu $a$ và $b$ song song (hoặc $a$ trùng với $b$ ) thì góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ .
C.

Nếu góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ thì mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right)$ .
D.

Góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng góc giữa đường thẳng $b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thì $a$ song song với $b$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $O$ là tâm của $ABCD$ và $I$ là trung điểm của $SC$ . Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

$IO \bot \left( {ABCD} \right).$
B.

$BC \bot SB.$
C.

$\left( {SAC} \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $BD.$
D.

Tam giác $SCD$ vuông ở $D.$

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ , $SA = a\sqrt 6$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $SC$ và $mp\left( {SAB} \right)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

$\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 8 }}.$
B.

$\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }}.$
C.

$\alpha = {30^0}.$
D.

$\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.$

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABDC$ , với đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O;AD,SA,AB$ đôi một vuông góc $AD = 8,SA = 6$ . $(P)$ là mặt phẳng qua trung điểm của $AB$ và vuông góc với $AB$ . Thiết diện của $(P)$ và hình chóp có diện tích bằng?

A.

$36$
B.

$16$
C.

$17$
D.

$18$

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA = SB = SC = b$ . Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ . Độ dài $SG$ là:

A.

$\dfrac{{\sqrt {9{b^2} + 3{a^2}} }}{3}$ .
B.

$\dfrac{{\sqrt {{b^2} - 3{a^2}} }}{3}$ .
C.

$\dfrac{{\sqrt {9{b^2} - 3{a^2}} }}{3}$ .
D.

$\dfrac{{\sqrt {{b^2} + 3{a^2}} }}{3}$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA = SB = SC = b$ . Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$ . Xét mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ . Tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b$ để $(P)$ cắt $SC$ tại điểm ${C_1}$ nằm giữa $S$ và $C$ .

A.

$b > a\sqrt 2$ .
B.

$b < a\sqrt 2$ .
C.

$a < b\sqrt 2$ .
D.

$a > b\sqrt 2$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều có đường cao $SH$ vuông góc với $mp(ABCD)$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $BD$ và $mp(SAD)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

$\alpha = {60^0}$ .
B.

$\alpha = {30^0}$ .
C.

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}$ .
D.

$\sin \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}$ .

Xem lời giải >>

Cho tứ diện $ABCD$ đều. Gọi $\alpha$ là góc giữa $AB$ và $mp(BCD)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$ .
B.

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}$ .
C.

$\cos \alpha = 0$ .
D.

$\cos \alpha = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

Xem lời giải >>

Cho hình lập phương $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa $A{C_1}$ và mp $\left( {ABCD} \right)$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

$\alpha = {45^0}$
B.

$\tan \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
C.

$\tan \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}$
D.

$\alpha = {30^0}$

Xem lời giải >>

Cho hình thoi $ABCD$ có tâm $O,\widehat {ADC} = {60^0},AC = 2a$ . Lấy điểm $S$ không thuộc $\left( {ABCD} \right)$ sao cho $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\tan \alpha = \dfrac{1}{2}$ . Gọi $\beta$ là góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$ , chọn mệnh đề đúng :

A.

$\sin \beta = \dfrac{1}{2}$ .
B.

$\cot \beta = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ .
C.

$\tan \beta = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ .
D.

$\beta = {60^0}$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $AB = a$ , $BC = 2a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt {15} a$ (tham khảo hình bên)

Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng

A.

$90^\circ$ .
B.

$45^\circ$ .
C.

$30^\circ$ .
D.

$60^\circ$ .

Xem lời giải >>

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Tính $\sin \alpha$ .

A.

$\dfrac{{\sqrt {17} }}{{17}}$
B.

$\dfrac{1}{{\sqrt {34} }}$
C.

$\dfrac{2}{{\sqrt {17} }}$
D.

$\dfrac{2}{{\sqrt {34} }}$

Xem lời giải >>