Giải bài 10 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức

a) Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = 2$. Tính giá của trị biểu thức ${\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha$. b) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}$. Tính giá của trị biểu thức $\sin \alpha .\cos \alpha$. c) Cho $\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$. Tính giá của trị biểu thức ${\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha$.

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}$; b) $\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}$.

Rút gọn các biểu thức sau: a) $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)$.

Chứng minh các đẳng thức sau: a) ${\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}$; b) $\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}$