Giải bài 6 trang 31 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Tìm hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ và $y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$;

b) $y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và $y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$. 

Lời giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ và $y = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$ là:

$\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi  - \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: $x = \frac{{7\pi }}{{36}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),x = \frac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và $y = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$ là:

$\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \\3x - \frac{\pi }{4} =  - \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \\x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: $x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right);x = \frac{\pi }{{48}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$