Giải bài tập 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y=2x1x+2; b) y=x2+x+4x3.

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) y=2x1x+2;

b) y=x2+x+4x3.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các bước để xét tính đơn điệu để xét khoảng đồng biến của hàm số: Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x):

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f(x). Tìm các điểm xi(i=1,2,...) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: D=R{2}.

Ta có: y=2(x+2)(2x1)(x+2)2=2x+42x+1(x+2)2=5(x+2)>0x2

Do đó, hàm số y=2x1x+2 đồng biến trên (;2)(2;+).

b) Tập xác định: D=R{3}.

Ta có: y=(x2+x+4)(x3)(x2+x+4)(x3)(x3)2=(2x+1)(x3)x2x4(x3)2=x26x7(x3)2

y=0x26x7(x3)2=0[x=7x=1 (thỏa mãn)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Hàm số y=x2+x+4x3 nghịch biến trên khoảng (1;3)(3;7).

Hàm số y=x2+x+4x3 đồng biến trên khoảng (;1)(7;+).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close