Giải bài tập 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thứcCho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. (overrightarrow {BG} + overrightarrow {CG} + overrightarrow {DG} = overrightarrow 0 ). B. (overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} = 3overrightarrow {AG} ). C. (overrightarrow {BC} + overrightarrow {BD} = 3overrightarrow {BG} ). D. (overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {GD} = overrightarrow 0 ). Đề bài Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai? A. \(\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \). C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow {BG} \). D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để chứng minh: Nếu G là trọng tâm của tam giác BCD thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Sử dụng kiến thức về trung điểm của đoạn thẳng để chứng minh: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với điểm M tùy ý ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \). Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \). Lời giải chi tiết
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \) \(\Rightarrow \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {DG} = \overrightarrow 0 \). Do đó khẳng định ở A đúng. Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) \(= \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} \) \(= 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \). Do đó khẳng định ở B đúng. Gọi N là trung điểm của CD, khi đó: \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {BN} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow {BG} = 3\overrightarrow {BG} \). Do đó khẳng định ở C đúng. Ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD}\) \( = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {GA} \). Do đó khẳng định ở D sai. Chọn D  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
Danh sách bình luận