Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? A. 6π7. B. 20π7. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu 1 Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? A. 6π7. B. 20π7. C. −π7. D. 19π14. Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của 2π nên ta có công thức tổng quát là (Oa,Ob)=α+k2π(k∈Z) với α là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob. Lời giải chi tiết: Vì 13π7−2π=−π7 nên trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác −π7 Chọn C Câu 2 Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo −8300 thuộc góc phần tư thứ mấy? A. Góc phần tư thứ I. B. Góc phần tư thứ II. C. Góc phần tư thứ III. D. Góc phần tư thứ IV. Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của 3600 nên ta có công thức tổng quát là (Oa,Ob)=α+k3600(k∈Z) với α là số đo theo độ của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob. Lời giải chi tiết: Ta có: −8300=2.(−3600)−1100 nên góc lượng giác có số đo −8300 thuộc góc phần tư thứ III Chọn C. Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. cos(π−x)=−cosx B. sin(π2−x)=−cosx C. tan(π+x)=tanx D. cos(π2−x)=sinx Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt để tìm câu sai: sin(π2−x)=cosx Lời giải chi tiết: Vì sin(π2−x)=cosx nên đáp án B sai Chọn B Câu 4 Cho cosα=13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra? A. sinα=−2√23 B. cos2α=2√29 C. cotα=√24 D. cosα2=√63 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để tính: cos2α=2cos2α−1. Lời giải chi tiết: Vì cos2α=2cos2α−1=2.(13)2−1=−79 nên B sai. Chọn B Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y=tanx−2cotx B. y=sin5π−x2 C. y=3sin2x+cos2x D. y=cot(2x+π5) Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính lẻ của hàm số: Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x∈D ta có: −x∈D và f(−x)=−f(x). Lời giải chi tiết: Xét hàm số: y=tanx−2cotx Tập xác định: D=R∖{kπ2|k∈Z}. Ta có −x∈D với mọi x∈D và: tan(−x)−2cot(−x)=−tanx+2cotx=−(tanx−2cotx) Do đó, hàm số y=tanx−2cotx là hàm số lẻ. Chọn A Câu 6 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;π2)? A. y=sinx B. y=−cotx C. y=tanx D. y=cosx Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về sự nghịch biến của hàm số y=cosx để tìm đáp án đúng: Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (k2π;π+k2π)(k∈Z). Lời giải chi tiết: Vì hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (k2π;π+k2π)(k∈Z) nên hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (0;π2). Chọn D Câu 7 Cho sinα=−35 và cosα=45. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin(α+π4)=√210 B. sin2α=−1225 C. tan(2α+π4)=−3117 D. cos(α+π3)=3+4√310 Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ. Lời giải chi tiết: Ta có: sin(α+π4)=sinαcosπ4+cosαsinπ4=−35.√22+45.√22=√210 Chọn A Câu 8 Cho sinα=√154 và cosβ=13. Giá trị của biểu thức sin(α+β)sin(α−β) bằng A. 712. B. 112. C. √1512. D. 7144. Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để tính: sinαsinβ=12[cos(α−β)−cos(α+β)] Lời giải chi tiết: Ta có: cos2α=1−2sin2α=1−2.1516=−78;cos2β=2cos2α−1=2.19−1=−79 sin(α+β)sin(α−β)=12(cos2β−cos2α)=12(78−79)=7144 Chọn D Câu 9 Số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0;8π] là A. 14. B. 15. C. 16. D. 17. Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình sinx=m có nghiệm khi |m|≤1. Khi đó, nghiệm của phương trình là x=α+k2π(k∈Z); x=π−α+k2π(k∈Z) với α là góc thuộc [−π2;π2] sao cho sinα=m. Đặc biệt: sinu=sinv⇔u=v+k2π(k∈Z) hoặc u=π−v+k2π(k∈Z) Lời giải chi tiết: sin(2x+π3)=12⇔sin(2x+π3)=sinπ6 ⇔[2x+π3=π6+k2π2x+π3=π−π6+k2π(k∈Z)⇔[x=−π12+kπx=π4+kπ(k∈Z) TH1: Vì x∈[0;8π]⇒0≤−π12+kπ≤8π⇔112≤k≤9712 Mà k là số nguyên nên k∈{1;2;3;4;5;6;7;8} Do đó, x∈{11π12;23π12;35π12;47π12;59π12;71π12;83π12;95π12} TH2: Vì x∈[0;8π]⇒0≤π4+kπ≤8π⇔−14≤k≤314 Mà k là số nguyên nên k∈{0;1;2;3;4;5;6;7} Do đó, x∈{π4;5π4;9π4;13π4;17π4;21π4;25π4;29π4} Vậy có tất cả 16 nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0;8π] . Chọn C Câu 10 Số nghiệm của phương trình tan(π6−x)=tan3π8 trên đoạn [−6π;π] là: A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. Phương pháp giải: Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Với mọi số thực m, phương trình tanx=m có nghiệm x=α+kπ(k∈Z) với α là góc thuộc (−π2;π2) sao cho tanα=m. Lời giải chi tiết: tan(π6−x)=tan3π8 ⇔tan(x−π6)=tan−3π8 ⇔x−π6=−3π8+kπ(k∈Z) ⇔x=−5π24+kπ(k∈Z) Vì x∈[−6π;π]⇒−6π≤−5π24+kπ≤π ⇔−13924≤k≤2924 Mà k là số nguyên nên k∈{−5;−4;−3;−2;−1;0;1} Do đó, x∈{−125π24;−101π24;−77π24;−53π24;−29π24;−5π24;19π24} Vậy có tất cả 7 nghiệm của phương trình tan(π6−x)=tan3π8 trên đoạn [−6π;π]. Chọn B
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|