Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 32, 33 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây? A. 6π7. B. 20π7.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 1

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

A. 6π7.

B. 20π7.

C. π7.

D. 19π14.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của 2π nên ta có công thức tổng quát là (Oa,Ob)=α+k2π(kZ) với α là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

Lời giải chi tiết:

13π72π=π7 nên trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác 13π7 có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác π7

Chọn C

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Câu 2

Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc lượng giác có số đo 8300 thuộc góc phần tư thứ mấy?

A. Góc phần tư thứ I.

B. Góc phần tư thứ II.

C. Góc phần tư thứ III.

D. Góc phần tư thứ IV.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của 3600 nên ta có công thức tổng quát là (Oa,Ob)=α+k3600(kZ) với α là số đo theo độ của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob. 

Lời giải chi tiết:

Ta có: 8300=2.(3600)1100 nên góc lượng giác có số đo 8300 thuộc góc phần tư thứ III

Chọn C.

Câu 3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. cos(πx)=cosx

B. sin(π2x)=cosx

C. tan(π+x)=tanx

D. cos(π2x)=sinx

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt để tìm câu sai: sin(π2x)=cosx

Lời giải chi tiết:

sin(π2x)=cosx nên đáp án B sai

Chọn B

Câu 4

Cho cosα=13. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không thể xảy ra?

A. sinα=223

B. cos2α=229

C. cotα=24

D. cosα2=63

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về công thức góc nhân đôi để tính: cos2α=2cos2α1

Lời giải chi tiết:

cos2α=2cos2α1=2.(13)21=79 nên B sai.

Chọn B

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y=tanx2cotx

B. y=sin5πx2

C. y=3sin2x+cos2x

D. y=cot(2x+π5)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số để xét tính lẻ của hàm số: Hàm số y=f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi xD ta có: xDf(x)=f(x).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số: y=tanx2cotx

Tập xác định: D=R{kπ2|kZ}. Ta có xD với mọi xD và:

tan(x)2cot(x)=tanx+2cotx=(tanx2cotx)

Do đó, hàm số y=tanx2cotx là hàm số lẻ.

Chọn A

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (0;π2)?

A. y=sinx

B. y=cotx

C. y=tanx

D. y=cosx

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về sự nghịch biến của hàm số y=cosx để tìm đáp án đúng: Hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (k2π;π+k2π)(kZ).

Lời giải chi tiết:

Vì hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (k2π;π+k2π)(kZ) nên hàm số y=cosx nghịch biến trên khoảng (0;π2).

Chọn D

Câu 7

Cho sinα=35cosα=45. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(α+π4)=210

B. sin2α=1225

C. tan(2α+π4)=3117

D. cos(α+π3)=3+4310

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về công thức cộng để tính: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: sin(α+π4)=sinαcosπ4+cosαsinπ4=35.22+45.22=210

Chọn A

Câu 8

Cho sinα=154cosβ=13. Giá trị của biểu thức sin(α+β)sin(αβ) bằng

A. 712.

B. 112.

C. 1512.

D. 7144.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về công thức biến đổi tích thành tổng để tính: sinαsinβ=12[cos(αβ)cos(α+β)]

Lời giải chi tiết:

Ta có: cos2α=12sin2α=12.1516=78;cos2β=2cos2α1=2.191=79

sin(α+β)sin(αβ)=12(cos2βcos2α)=12(7879)=7144

Chọn D

Câu 9

Số nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0;8π]

A. 14.

B. 15.

C. 16.

D. 17.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình sinx=m có nghiệm khi |m|1. Khi đó, nghiệm của phương trình là x=α+k2π(kZ); x=πα+k2π(kZ) với α là góc thuộc [π2;π2] sao cho sinα=m.

Đặc biệt: sinu=sinvu=v+k2π(kZ) hoặc u=πv+k2π(kZ)

Lời giải chi tiết:

sin(2x+π3)=12sin(2x+π3)=sinπ6

[2x+π3=π6+k2π2x+π3=ππ6+k2π(kZ)[x=π12+kπx=π4+kπ(kZ)

TH1: Vì x[0;8π]0π12+kπ8π112k9712

Mà k là số nguyên nên k{1;2;3;4;5;6;7;8}

Do đó, x{11π12;23π12;35π12;47π12;59π12;71π12;83π12;95π12}

TH2: Vì x[0;8π]0π4+kπ8π14k314

Mà k là số nguyên nên k{0;1;2;3;4;5;6;7}

Do đó, x{π4;5π4;9π4;13π4;17π4;21π4;25π4;29π4}

Vậy có tất cả 16 nghiệm của phương trình sin(2x+π3)=12 trên đoạn [0;8π] .

Chọn C

Câu 10

Số nghiệm của phương trình tan(π6x)=tan3π8 trên đoạn [6π;π] là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Với mọi số thực m, phương trình tanx=m có nghiệm x=α+kπ(kZ) với α là góc thuộc (π2;π2) sao cho tanα=m.

Lời giải chi tiết:

tan(π6x)=tan3π8 tan(xπ6)=tan3π8 xπ6=3π8+kπ(kZ)

 x=5π24+kπ(kZ)

x[6π;π]6π5π24+kππ 13924k2924

Mà k là số nguyên nên k{5;4;3;2;1;0;1}

Do đó, x{125π24;101π24;77π24;53π24;29π24;5π24;19π24}

Vậy có tất cả 7 nghiệm của phương trình tan(π6x)=tan3π8 trên đoạn [6π;π].

Chọn B

  • Giải bài 1 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho sinα=34 với π2<α<π. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin2α; b) cos(α+π3);

  • Giải bài 2 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn và xét tính chẵn, lẻ của mỗi hàm số đó. a) y=3sinx+2tanx3; b) y=cosxsinπx2.

  • Giải bài 3 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) sin2(x+π8)sin2(xπ8)=22sin2x; b) sin2y+2cosxcosycos(xy)=cos2x+cos2(xy).

  • Giải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2xπ3)+sinx =0; b) cos2(x+π4) =2+34; c) cos(3x+π6)+2sin2x =1

  • Giải bài 5 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Vận tốc v1(cm/s) của con lắc đơn thứ nhất và vận tốc v2(cm/s) của con lắc đơn thứ hai theo thời gian t (giây) được cho bởi các công thức: v1(t) =4cos(2t3+π4)v2(t) =2sin(2t+π6) Xác định các thời điểm t mà tại đó: a) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất bằng 2cm/s. b) Vận tốc của con lắc đơn thứ nhất gấp hai lần vận tốc củ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close