Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5}$ là:

A

$\dfrac{{22}}{{15}}$
B

$\dfrac{6}{8}$
C

$\dfrac{6}{{15}}$
D

$\dfrac{8}{{15}}$

Câu 2 :

Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính $\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}}$

A

Là số nguyên âm
B

Là số nguyên dương
C

Là số hữu tỉ âm
D

Là số hữu tỉ dương

Câu 3 :

$\dfrac{{23}}{{12}}$ là kết quả của phép tính:

A

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}$
B

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2}$
C

$\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2}$
D

$1 + \dfrac{{13}}{{12}}$

Câu 4 :

Số $\dfrac{{ - 3}}{{14}}$ viết thành hiệu của hai số hữu tỉ dương nào dưới đây?

A

$\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7}$
B

$\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7}$
C

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{7}$
D

$\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}}$

Câu 5 :

Tính $\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5},$ ta được kết quả là:

A

$\dfrac{{52}}{{35}}$
B

$\dfrac{2}{7}$
C

$\dfrac{{17}}{{35}}$
D

$\dfrac{{13}}{{35}}$

Câu 6 :

Cho $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$ . Giá trị của x bằng:

A

$\dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{ - \,1}}{4}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$\dfrac{5}{4}$

Câu 7 :

Giá trị biểu thức $\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)$ là :

A

$\dfrac{{ - 33}}{{30}}$
B

$\dfrac{{ - 31}}{{30}}$
C

$\dfrac{{43}}{{30}}$
D

$\dfrac{{ - 43}}{{30}}$

Câu 8 :

Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]$

A

$A < 0$
B

$A < 1$
C

$A > 2$
D

$A < 2$

Câu 9 :

Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B = \dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}}$

A

$2$
B

$- 1$
C

$1$
D

$0$

Câu 10 :

Cho các số hữu tỉ $x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\,\,(a,b,c,d \in Z,b \ne 0,d \ne 0).$ Tổng $x + y$ bằng:

A

$\dfrac{{ac - bd}}{{bd}}$
B

$\dfrac{{ac + bd}}{{bd}}$
C

$\dfrac{{ad + bc}}{{bd}}$
D

$\dfrac{{ad - bc}}{{bd}}$

Câu 11 :

Tính nhanh $\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right),$ ta được kết quả là:

A

$- 2$
B

$- \dfrac{{13}}{{15}}$
C

$\dfrac{{11}}{{15}}$
D

$- 1$

Câu 12 :

Tính giá trị biểu thức $M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)$ .

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{1}{2}$
C

$\dfrac{3}{2}$
D

$\dfrac{2}{3}$

Câu 13 :

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)$

A

$x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}$
B

$x = \dfrac{{59}}{{140}}$
C

$x = \dfrac{{ - 9}}{{140}}$
D

$x = \dfrac{{ - 49}}{{140}}$

Câu 14 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}$

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{{ - 3}}{{20}}$
C

$\dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{{ - 2}}{{30}}$

Câu 15 :

Gọi ${x_0}$ là số thỏa mãn $x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}.$ Khi đó

A

${x_0} > 0$
B

${x_0} < 0$
C

${x_0} = 0$
D

${x_0} = 1$

Câu 16 :

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$ là

A

$\dfrac{{2018}}{{2019}}$
B

$\dfrac{{2019}}{{2018}}$
C

$1$
D

$\dfrac{1}{{2019}}$

Câu 17 :

Kết quả của phép tính: $\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3}$ là:

A

$2$
B

$\dfrac{{ - 2}}{3}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$\dfrac{2}{6}$

Câu 18 :

Nếu $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)$ thì tích $x.y$ bằng

A

$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
B

$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
C

$\dfrac{{a + c}}{{b + d}}$
D

$\dfrac{{a + d}}{{b + c}}$

Câu 19 :

Kết quả của phép tính $- \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}}$ là

A

$\dfrac{3}{2}$
B

$- \dfrac{3}{2}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$- \dfrac{2}{3}$

Câu 20 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ ta được kết quả là:

A

$\dfrac{2}{{ - \,5}}$
B

$\dfrac{3}{4}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$\dfrac{3}{2}$

Câu 21 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7}$ là

A

Một số nguyên âm
B

Một số nguyên dương
C

Một phân số nhỏ hơn $0$
D

Một phân số lớn hơn $0$

Câu 22 :

Số nào sau đây là kết quả của phép tính $1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)$

A

$- \dfrac{{12}}{5}$
B

$\dfrac{3}{4}$
C

$\dfrac{2}{{15}}$
D

$\dfrac{{12}}{5}$

Câu 23 :

Cho $A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right)$ . So sánh $A$ và $B$ .

A

$A > B$
B

$A < B$
C

$A = B$
D

$A \ge B$

Câu 24 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}.$

A

$x = - \dfrac{1}{4}$
B

$x = - \dfrac{5}{{16}}$
C

$x = \dfrac{3}{{16}}$
D

$x = - \dfrac{3}{{16}}$

Câu 25 :

Tìm số $x$ thoả mãn: $x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1.$

A

$x = 1$
B

$x = - 1$
C

$x = \dfrac{5}{2}$
D

$x = - \dfrac{5}{2}$

Câu 26 :

Gọi ${x_0}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}$ . Chọn câu đúng.

A

${x_0} < 1$
B

${x_0} = 1$
C

${x_0} > 1$
D

${x_0} = - 1$

Câu 27 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$ ?

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Câu 28 :

Biểu thức $P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$ có giá trị là

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Câu 29 :

Cho ${x_1}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}$ và ${x_2}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1.$ Khi đó, chọn câu đúng.

A

${x_1} = {x_2}$
B

${x_1} < {x_2}$
C

${x_1} > {x_2}$
D

${x_1} = 2.{x_2}$

Câu 30 :

Tìm $x$ , biết: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2.$

A

$x = 8000$
B

$x = 400$
C

$x = 6000$
D

$x = 4000$

Câu 31 :

Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}.$

A

$A = \dfrac{3}{8}$
B

$A = \dfrac{5}{9}$
C

$A = \dfrac{3}{4}$
D

$A = \dfrac{1}{3}$

Câu 32 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,?$

A

$3$
B

$0$
C

$2$
D

$1$

Câu 33 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{27}}{7}$
B

$\dfrac{7}{{27}}$
C

$\dfrac{1}{7}$
D

$\dfrac{1}{4}$

Câu 34 :

Nếu $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)$ thì $x:y$ bằng:

A
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
B
$\dfrac{{a:c}}{{b.d}}$
C
$\dfrac{{a+c}}{{b.d}}$
D
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$

Câu 35 :

Tính: $\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7}$

A

$\frac{5}{{21}}$
B

$\frac{2}{7}$
C

$\frac{{23}}{{21}}$
D

$\frac{{-23}}{{21}}$

Câu 36 :

Thực hiện phép tính:

$\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5}$

A

0
B

$\frac{4}{9}$
C

$\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{3}\\\end{array}$
D

$\frac{{ - 68}}{{75}}$

Câu 37 :

Tính:

$3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3$

A

$\frac{{194}}{{45}}$
B

$3\frac{3}{5}$
C

$\frac{{ - 14}}{5}$
D

$\frac{{ - 85}}{{59}}$

Câu 38 :

Tìm x biết:

$- 0,12 - 2x = - 1\frac{2}{5}$

A

$\frac{{16}}{{25}}$
B

$\frac{{ - 19}}{{25}}$
C

$\frac{{19}}{{25}}$
D

$\frac{{ - 16}}{{25}}$

Câu 39 :

Tính:

$M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)$

A

6,8
B

17052,8
C

0
D

68

Câu 40 :

Tìm x thỏa mãn:

$\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}$

A

-4
B

$\frac{3}{2}$
C

$\frac{{ - 13}}{2}$
D

-1

Câu 41 :

Tính: $\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}$

A

$\frac{7}{3}$
B

$\frac{{ - 3}}{7}$
C

$\frac{3}{7}$
D

$\frac{{ - 7}}{3}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

(2x + 7) . ( x – 1) < 0

A

3
B

4
C

5
D

7

Câu 43 :

Tính: $(\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)$

A

$\frac{3}{{2022}}$
B

- $\frac{3}{{2022}}$
C

- $\frac{1}{{1011}}$
D

$\frac{1}{{1011}}$

Câu 44 :

Cho P = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300.

Tìm số x sao cho P - 3 = 5x

A

366575
B

363 303
C

1832880
D

99000

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5}$ là:

A

$\dfrac{{22}}{{15}}$
B

$\dfrac{6}{8}$
C

$\dfrac{6}{{15}}$
D

$\dfrac{8}{{15}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

$x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{{10}}{{15}} + \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{{22}}{{15}}.$

Câu 2 :

Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính $\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}}$

A

Là số nguyên âm
B

Là số nguyên dương
C

Là số hữu tỉ âm
D

Là số hữu tỉ dương

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

$x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 4}}{{26}} + \dfrac{{ - 11}}{{26}} = \dfrac{{ - 15}}{{26}}$

Do đó kết quả là số hữu tỉ âm.

Câu 3 :

$\dfrac{{23}}{{12}}$ là kết quả của phép tính:

A

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}$
B

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2}$
C

$\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2}$
D

$1 + \dfrac{{13}}{{12}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:

$x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{8}{{12}} + \dfrac{{15}}{{12}} = \dfrac{{23}}{{12}}.$

$\dfrac{1}{6} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3}.$

$\dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2} = \dfrac{{10}}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{{19}}{6}.$

$1 + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{12}}{{12}} + \dfrac{{13}}{{12}} = \dfrac{{25}}{{12}}.$

Do đó $\dfrac{{23}}{{12}}$ là kết quả của phép tính: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4}.$

Câu 4 :

Số $\dfrac{{ - 3}}{{14}}$ viết thành hiệu của hai số hữu tỉ dương nào dưới đây?

A

$\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7}$
B

$\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7}$
C

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{7}$
D

$\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đưa hai phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

$x - y = \dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{7 - 10}}{{14}} = \dfrac{7}{{14}} - \dfrac{{10}}{{14}}$ $= \dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{7}$ nên C đúng

+) Đáp án B: $\dfrac{1}{{14}} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{{14}} - \dfrac{2}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{{14}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}$ nên loại B.

+) Đáp án A: $\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{7} = \dfrac{{14}}{{21}} - \dfrac{{15}}{{21}} = \dfrac{{ - 1}}{{21}}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}$ nên loại A.

+) Đáp án D: $\dfrac{3}{{14}} - \dfrac{5}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{{14}} = \dfrac{{ - 1}}{7}\ne \dfrac{{ - 3}}{{14}}$ nên loại D.

Câu 5 :

Tính $\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5},$ ta được kết quả là:

A

$\dfrac{{52}}{{35}}$
B

$\dfrac{2}{7}$
C

$\dfrac{{17}}{{35}}$
D

$\dfrac{{13}}{{35}}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{2}{7} + \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7} + \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right) + \dfrac{3}{5}} \right]$ $= \dfrac{2}{7} + 0\, = \dfrac{2}{7}.$

Chú ý

Các em có thể đưa các phân số về cùng mẫu rồi cộng các phân số cùng mẫu với nhau.

Câu 6 :

Cho $x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$ . Giá trị của x bằng:

A

$\dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{ - \,1}}{4}$
C

$\dfrac{2}{5}$
D

$\dfrac{5}{4}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế và trừ hai số hữu tỉ để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$

$x\,\, = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$

$x = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}$

$x = \dfrac{1}{4}$

Câu 7 :

Giá trị biểu thức $\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)$ là :

A

$\dfrac{{ - 33}}{{30}}$
B

$\dfrac{{ - 31}}{{30}}$
C

$\dfrac{{43}}{{30}}$
D

$\dfrac{{ - 43}}{{30}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa các phân số về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu.

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m > 0} \right)$ ta có:

$x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{2}{5} + \left( { - \dfrac{4}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)$ $= \dfrac{{12}}{{30}} + \left( {\dfrac{{ - 40}}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 15}}{{30}}} \right) = \dfrac{{12 - 40 - 15}}{{30}} = \dfrac{{ - 43}}{{30}}$

Câu 8 :

Kết luận nào đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]$

A

$A < 0$
B

$A < 1$
C

$A > 2$
D

$A < 2$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép cộng trừ các phân số theo thứ tự ngoặc tròn $\to$ ngoặc vuông.

Lời giải chi tiết :

Ta có $A = \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]$

$= \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \left( {\dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8}} \right)} \right]$

$= \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{5}{4}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]$

$= \dfrac{1}{3} - \left[ {\left( { - \dfrac{{10}}{8}} \right) - \dfrac{5}{8}} \right]$

$= \dfrac{1}{3} - \left( { - \dfrac{{15}}{8}} \right)$

$= \dfrac{1}{3} + \dfrac{{15}}{8}$

$= \dfrac{8}{{24}} + \dfrac{{45}}{{24}}$

$= \dfrac{{53}}{{24}}$

Vậy $A = \dfrac{{53}}{{24}} > \dfrac{{48}}{{24}} = 2$ hay $A > 2$ .

Câu 9 :

Số nào dưới đây là giá trị của biểu thức $B = \dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}}$

A

$2$
B

$- 1$
C

$1$
D

$0$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phép giao hoán của phép cộng để nhóm các phân số cùng mẫu với nhau.

+ Sử dụng tính chất $-a-b=-(a+b).$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{2}{{11}} - \dfrac{5}{{13}} + \dfrac{9}{{11}} - \dfrac{8}{{13}} = \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{9}{{11}}} \right) - \left( {\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{8}{{13}}} \right) = \dfrac{{11}}{{11}} - \dfrac{{13}}{{13}} = 1 - 1 = 0.$

Câu 10 :

Cho các số hữu tỉ $x = \dfrac{a}{b},y = \dfrac{c}{d}\,\,(a,b,c,d \in Z,b \ne 0,d \ne 0).$ Tổng $x + y$ bằng:

A

$\dfrac{{ac - bd}}{{bd}}$
B

$\dfrac{{ac + bd}}{{bd}}$
C

$\dfrac{{ad + bc}}{{bd}}$
D

$\dfrac{{ad - bc}}{{bd}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đưa hai phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

$x + y = \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ad}}{{bd}} + \dfrac{{cb}}{{bd}} = \dfrac{{ad + cb}}{{bd}}.$

Câu 11 :

Tính nhanh $\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right),$ ta được kết quả là:

A

$- 2$
B

$- \dfrac{{13}}{{15}}$
C

$\dfrac{{11}}{{15}}$
D

$- 1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán

Lời giải chi tiết :

$\left( { - 2 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) - \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{6}{5}} \right) = ( - 2) + \left( { - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{5} + \dfrac{6}{5}} \right)$ $= ( - 2) + ( - 1) + 1 = - 2$

Câu 12 :

Tính giá trị biểu thức $M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)$ .

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{1}{2}$
C

$\dfrac{3}{2}$
D

$\dfrac{2}{3}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phá ngoặc và sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng để tính toán.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2} \right) - \left( {2 - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{4}} \right) - \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{3}} \right)$

$= \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + 2 - 2 + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{3}$

$= \left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {2 - 2} \right) + \left( {\dfrac{5}{2} - \dfrac{5}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4}} \right)$

$= 1 + 0 + 0 - \dfrac{1}{2}$

$= \dfrac{1}{2}$

Vậy $M = \dfrac{1}{2}$ .

Chú ý

Các em có thể tính trong ngoặc trước sau đó thực hiện phép cộng trừ các kết quả thu được.

Câu 13 :

Giá trị nào dưới đây của $x$ thỏa mãn $\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)$

A

$x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}$
B

$x = \dfrac{{59}}{{140}}$
C

$x = \dfrac{{ - 9}}{{140}}$
D

$x = \dfrac{{ - 49}}{{140}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tính giá trị vế phải

+ Thực hiện qui tắc chuyển vế để tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có

$\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{1}{4} - \left( { - \dfrac{3}{5}} \right)$

$\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{{12}}{{20}}$

$\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{17}}{{20}}$

$x = \dfrac{3}{7} - \dfrac{{17}}{{20}}$

$x = \dfrac{{60}}{{140}} - \dfrac{{119}}{{140}}$

$x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 59}}{{140}}$ .

Câu 14 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}$

A

$\dfrac{1}{3}$
B

$\dfrac{{ - 3}}{{20}}$
C

$\dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{{ - 2}}{{30}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Biến đổi để đưa về dạng tìm $x$ đã học.

Tìm số trừ bằng cách lấy số bị trừ trừ đi hiệu

Tìm số hạng chưa biết bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{{11}}{{12}} - \left( {\dfrac{2}{5} + x} \right) = \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{{11}}{{12}} - \dfrac{8}{{12}}$

$\dfrac{2}{5} + x = \dfrac{3}{{12}}$

$x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{2}{5}$

$x = \dfrac{5}{{20}} - \dfrac{8}{{20}}$

$x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}$

Vậy $x = \dfrac{{ - 3}}{{20}}$ .

Câu 15 :

Gọi ${x_0}$ là số thỏa mãn $x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}.$ Khi đó

A

${x_0} > 0$
B

${x_0} < 0$
C

${x_0} = 0$
D

${x_0} = 1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính giá trị bên vế phải rồi đưa về dạng tìm $x$ đã học.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{2}\\x.\left( {2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}}} \right) = 0.\end{array}$

Mà $2018 + \dfrac{1}{{2018}} - 2019 - \dfrac{1}{{2019}} = - 1 + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}} < 0$ nên $x = 0$ .

Câu 16 :

Giá trị của biểu thức $\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$ là

A

$\dfrac{{2018}}{{2019}}$
B

$\dfrac{{2019}}{{2018}}$
C

$1$
D

$\dfrac{1}{{2019}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất:

Với số tự nhiên $n \ne 0$ ta có $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + \dfrac{1}{{4.5}} + ... + \dfrac{1}{{2018.2019}}$

$= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... - \dfrac{1}{{2018}} + \dfrac{1}{{2018}} - \dfrac{1}{{2019}}$

$= 1 - \dfrac{1}{{2019}}$

$= \dfrac{{2018}}{{2019}}$ .

Câu 17 :

Kết quả của phép tính: $\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3}$ là:

A

$2$
B

$\dfrac{{ - 2}}{3}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$\dfrac{2}{6}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Với $x = \dfrac{a}{m};\,y = \dfrac{b}{m}\,\left( {a,b,m \in \mathbb{Z},\,m \ne 0} \right)$ ta có:

$x + y = \dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{3} = \dfrac{2}{3}$

Câu 18 :

Nếu $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)$ thì tích $x.y$ bằng

A

$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
B

$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$
C

$\dfrac{{a + c}}{{b + d}}$
D

$\dfrac{{a + d}}{{b + c}}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Với $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0} \right)$ ta có: $x.y = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$ .

Câu 19 :

Kết quả của phép tính $- \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}}$ là

A

$\dfrac{3}{2}$
B

$- \dfrac{3}{2}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$- \dfrac{2}{3}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có $- \dfrac{6}{7}.\dfrac{{21}}{{12}} = - \dfrac{6}{7}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 6}}{4} = - \dfrac{3}{2}$

Câu 20 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ ta được kết quả là:

A

$\dfrac{2}{{ - \,5}}$
B

$\dfrac{3}{4}$
C

$\dfrac{2}{3}$
D

$\dfrac{3}{2}$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{5}{{11}}:\dfrac{{15}}{{22}}$ $= \dfrac{5}{{11}}.\dfrac{{22}}{{15}} = \dfrac{{5.22}}{{11.15}} = \dfrac{2}{3}$

Câu 21 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7}$ là

A

Một số nguyên âm
B

Một số nguyên dương
C

Một phân số nhỏ hơn $0$
D

Một phân số lớn hơn $0$

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{3}{2}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{{3.4}}{{2.7}} = \dfrac{6}{7} > 0$

Câu 22 :

Số nào sau đây là kết quả của phép tính $1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)$

A

$- \dfrac{{12}}{5}$
B

$\dfrac{3}{4}$
C

$\dfrac{2}{{15}}$
D

$\dfrac{{12}}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Đưa hỗn số về dạng phân số

+ Thực hiện phép chia các phân số

Lời giải chi tiết :

Ta có $1\dfrac{4}{5}:\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)$ $= \dfrac{9}{5}.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right) = - \dfrac{{9.4}}{{5.3}} = - \dfrac{{12}}{5}$

Câu 23 :

Cho $A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right);\,B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right)$ . So sánh $A$ và $B$ .

A

$A > B$
B

$A < B$
C

$A = B$
D

$A \ge B$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân các phân số để tính giá trị biểu thức $A,\,B$

Sau đó so sánh $A;B$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có

$A = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}}.\left( {\dfrac{{ - 21}}{{15}}} \right) = \dfrac{{\left( { - 5} \right).12.\left( { - 21} \right)}}{{6.\left( { - 7} \right).15}} = \dfrac{{\left( { - 5} \right).2.6.\left( { - 7} \right).3}}{{6.\left( { - 7} \right).5.3}} = - 2$

$B = \dfrac{1}{6}.\dfrac{9}{{ - 8}}.\left( {\dfrac{{ - 12}}{{11}}} \right) = \dfrac{{9.\left( { - 12} \right)}}{{6.\left( { - 8} \right).11}} = \dfrac{9}{{44}}$

Suy ra $A < B$ .

Câu 24 :

Tìm $x$ biết $\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}.$

A

$x = - \dfrac{1}{4}$
B

$x = - \dfrac{5}{{16}}$
C

$x = \dfrac{3}{{16}}$
D

$x = - \dfrac{3}{{16}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng cách tìm $x$ đã học: Số hạng bằng tích chia số hạng đã biết.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{2}{3}x = - \dfrac{1}{{8}}$

$x = \left( { - \dfrac{1}{{8}}} \right):\dfrac{2}{3}$

$x = \dfrac{{ - 1}}{8}.\dfrac{3}{2}$

$x = - \dfrac{3}{{16}}$

Vậy $x = - \dfrac{3}{{16}}.$

Chú ý

Một số em khi chia hai phân số không nhân với phân số nghịch đảo nên sai kết quả

Câu 25 :

Tìm số $x$ thoả mãn: $x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1.$

A

$x = 1$
B

$x = - 1$
C

$x = \dfrac{5}{2}$
D

$x = - \dfrac{5}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính giá trị trong ngoặc

Tìm $x$ bằng cách sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết :

Ta có $x:\left( {\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{2}{5}} \right) = 1$

$x:\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{5}} \right) = 1$

$x:\left( {\dfrac{{ - 5}}{5}} \right) = 1$

$x:\left( { - 1} \right) = 1$

$x = 1.\left( { - 1} \right)$

$x = - 1$

Vậy $x = - 1$ .

Câu 26 :

Gọi ${x_0}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}$ . Chọn câu đúng.

A

${x_0} < 1$
B

${x_0} = 1$
C

${x_0} > 1$
D

${x_0} = - 1$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc chuyển vế để đưa về dạng tìm $x$ đã học.

Xác định rằng:

$(\dfrac{5}{7}:x)$ là số bị trừ

$\dfrac{2}{5}$ là số trừ

$\dfrac{1}{3}$ là hiệu

Số bị trừ bằng số trừ cộng với hiệu

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{5}{7}:x - \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}$

$\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}$

$\dfrac{5}{7}:x = \dfrac{{11}}{{15}}$

$x = \dfrac{5}{7}:\dfrac{{11}}{{15}}$

$x = \dfrac{5}{7}.\dfrac{{15}}{{11}}$

$x = \dfrac{{75}}{{77}}$

Vậy ${x_0} = \dfrac{{75}}{{77}} < \dfrac{{77}}{{77}} = 1$ .

Câu 27 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$ ?

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng qui tắc phá ngoặc và nhóm các số hạng chứa $x$ để đưa về dạng thường gặp.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$

$\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0$

$\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x = \dfrac{2}{5}$

$x\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right) = \dfrac{2}{5}$

$x.\left( {\dfrac{5}{{15}} + \dfrac{6}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{5}$

$x.\dfrac{{11}}{{15}} = \dfrac{2}{5}$

$x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{{11}}{{15}}$

$x = \dfrac{2}{5}.\dfrac{{15}}{{11}}$

$x = \dfrac{{2.15}}{{5.11}}$

$x = \dfrac{6}{{11}}$

Vậy có một giá trị của $x$ thoả mãn điều kiện.

Câu 28 :

Biểu thức $P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$ có giá trị là

A

$1$
B

$2$
C

$0$
D

$3$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân (chia) đối với phép cộng

Lời giải chi tiết :

Ta có $P = \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5}} \right):\dfrac{3}{7} + \left( {\dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$ $= \left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right):\dfrac{3}{7}$

$= \left[ {\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{4}} \right) + \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]:\dfrac{3}{7}$ $= \left( { - 1 + 1} \right):\dfrac{3}{7} = 0:\dfrac{3}{7} = 0$

Vậy $P = 0.$

Chú ý

Các em có thể thực hiện phép tính trong ngoặc sau đó tính toán theo thứ tự : Nhân chia trước, cộng trừ sau.

Câu 29 :

Cho ${x_1}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}$ và ${x_2}$ là giá trị thỏa mãn $\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1.$ Khi đó, chọn câu đúng.

A

${x_1} = {x_2}$
B

${x_1} < {x_2}$
C

${x_1} > {x_2}$
D

${x_1} = 2.{x_2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng qui tắc chuyển vế đưa về dạng tìm $x$ đã học để tìm ${x_1};\,{x_2}$

+ So sánh ${x_1};\,{x_2}$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}}$

$\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{3}{7}$

$\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{3}{{14}} - \dfrac{6}{{14}}$

$\dfrac{1}{7}:x = \dfrac{{ - 3}}{{14}}$

$x = \dfrac{1}{7}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}}} \right)$

$x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{{14}}{{\left( { - 3} \right)}}$

$x = - \dfrac{2}{3}$

Vậy ${x_1} = - \dfrac{2}{3}$

* $\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}:x = 1$

$\dfrac{2}{7}:x = 1 - \dfrac{5}{7}$

$\dfrac{2}{7}:x = \dfrac{2}{7}$

$x = \dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{7}$

$x = 1$

Vậy ${x_2} = 1$ .

Mà $- \dfrac{2}{3} < 0 < 1$ nên ${x_1} < {x_2}$ .

Câu 30 :

Tìm $x$ , biết: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2.$

A

$x = 8000$
B

$x = 400$
C

$x = 6000$
D

$x = 4000$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Số bị chia bằng thương nhân với số chia để tìm $x$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\left[ {\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2} \right]:\,\,3\,\, = \,\,2$

$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,2.3$

$\left( {{\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}} \right)\,\,:\,\,2\,\, = \,\,6$

${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,6.2$

${\rm{8}}{\kern 1pt} \, + {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12$

$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,12 - 8$

$\,\dfrac{{\rm{x}}}{{1000}}\, = \,\,4$

$x = 4.1000$

$x = 4000$

Câu 31 :

Tính giá trị biểu thức: $A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}.$

A

$A = \dfrac{3}{8}$
B

$A = \dfrac{5}{9}$
C

$A = \dfrac{3}{4}$
D

$A = \dfrac{1}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép cộng trừ các phân số rồi rút gọn để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{{\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}}}{{\dfrac{8}{3} - \dfrac{8}{5} + \dfrac{8}{{10}}}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{{\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}}{{4.\left( {\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{{10}}} \right)}} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2}$

$A = \dfrac{3}{4}.$

Câu 32 :

Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,?$

A

$3$
B

$0$
C

$2$
D

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng: $A.B = 0$

TH1: $A = 0$

TH2: $B = 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có $\left( {\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9}} \right)\left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x} \right) = 0\,$

TH1: $\dfrac{2}{3}x - \dfrac{4}{9} = 0$

$\dfrac{2}{3}x = \dfrac{4}{9}$

$x = \dfrac{4}{9}:\dfrac{2}{3}$

$x = \dfrac{4}{9}.\dfrac{3}{2}$

$x = \dfrac{2}{3}$

TH2: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 3}}{7}:x = 0$

$\dfrac{{ - 3}}{7}:x = \dfrac{{ - 1}}{2}$

$x = \dfrac{{ - 3}}{7}:\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)$

$x = \dfrac{6}{7}$

Vậy có hai giá trị của $x$ thỏa mãn là $x = \dfrac{2}{3};x = \dfrac{6}{7}$ .

Câu 33 :

A

$\dfrac{{27}}{7}$
B

$\dfrac{7}{{27}}$
C

$\dfrac{1}{7}$
D

$\dfrac{1}{4}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ngoặc tròn $\to$ ngoặc vuông

Và nhân chia trước, cộng trừ sau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $\dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + 1\dfrac{2}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

$= \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\left( {\dfrac{3}{{15}} - \dfrac{2}{{15}}} \right) + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

$= \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}:\dfrac{1}{{15}} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

$= \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{{45}}.\dfrac{{15}}{1} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

$= \dfrac{2}{9}.\left[ {\dfrac{{ - 4}}{3} + \dfrac{5}{3}} \right] - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

$= \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 5}}{{27}}} \right)$

$= \dfrac{2}{{27}} + \dfrac{5}{{27}}$

$= \dfrac{7}{{27}}$

Câu 34 :

Nếu $x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)$ thì $x:y$ bằng:

A
$\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$
B
$\dfrac{{a:c}}{{b.d}}$
C
$\dfrac{{a+c}}{{b.d}}$
D
$\dfrac{{a.c}}{{b.d}}$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Với

$x = \dfrac{a}{b};\,y = \dfrac{c}{d}\,\left( {b,d \ne 0}, y\ne 0 \right)$ ta có:

$x:y = \dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ .

Câu 35 :

Tính: $\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7}$

A

$\frac{5}{{21}}$
B

$\frac{2}{7}$
C

$\frac{{23}}{{21}}$
D

$\frac{{-23}}{{21}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

a – (-b) = a + b

Muốn cộng 2 phân số khác mẫu số, ta quy đồng về dạng 2 phân số cùng mẫu dương rồi cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên mẫu.

Lời giải chi tiết :

$\frac{2}{3} - \frac{{ - 3}}{7} = \frac{2}{3} + \frac{3}{7} = \frac{{14}}{{21}} + \frac{9}{{21}} = \frac{{23}}{{21}}$

Câu 36 :

Thực hiện phép tính:

$\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5}$

A

0
B

$\frac{4}{9}$
C

$\begin{array}{l}\frac{{ - 4}}{3}\\\end{array}$
D

$\frac{{ - 68}}{{75}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Thực hiện phép chia trước: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}$

Bước 2: Thực hiện phép tính cộng 2 số hữu tỉ

Lời giải chi tiết :

$\frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}:\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}.\frac{{ - 5}}{3} = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 4}}{3}$

Câu 37 :

Tính:

$3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3$

A

$\frac{{194}}{{45}}$
B

$3\frac{3}{5}$
C

$\frac{{ - 14}}{5}$
D

$\frac{{ - 85}}{{59}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số

Bước 2: Thực hiện phép tính với các phân số. Chú ý thực hiện phép nhân, chia trước; cộng, trừ sau

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}3\frac{1}{2} - \frac{2}{3}:\frac{5}{{ - 3}} - 0,3\\ = \frac{7}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{ - 3}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} - \frac{{ - 2}}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{7}{2} + \frac{2}{5} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{35}}{{10}} + \frac{4}{{10}} - \frac{3}{{10}}\\ = \frac{{36}}{{10}}\\ = \frac{{18}}{5}\\ = 3\frac{3}{5}\end{array}$

Câu 38 :

Tìm x biết:

$- 0,12 - 2x = - 1\frac{2}{5}$

A

$\frac{{16}}{{25}}$
B

$\frac{{ - 19}}{{25}}$
C

$\frac{{19}}{{25}}$
D

$\frac{{ - 16}}{{25}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số

Số trừ = số bị trừ - hiệu

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l} - 0,12 - 2x = - 1\frac{2}{5}\\ \frac{{ - 12}}{{100}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ \frac{{ - 3}}{{25}} - 2x = \frac{{ - 7}}{5}\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} - (\frac{{ - 7}}{5})\\ 2x = \frac{{ - 3}}{{25}} + \frac{{35}}{{25}}\\ 2x = \frac{{32}}{{25}}\\ x = \frac{{32}}{{25}}:2\\ x = \frac{{32}}{{25}}.\frac{1}{2}\\ x = \frac{{16}}{{25}}\end{array}$

Câu 39 :

Tính:

$M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)$

A

6,8
B

17052,8
C

0
D

68

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Bước 1: Đưa tất cả các số hữu tỉ về dạng số thập phân

Bước 2: Nhóm các số hạng hợp lí

Bước 3: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \frac{{11}}{{20}}.68 - 4,2.2022 + 4\frac{1}{5}.2022 - 68.( - 0,45)\\ = 0,55.68 - 4,2.2022 + 4,2.2022 + 68.0,45\\ = (0,55.68 + 68.0,45) + ( - 4,2.2022 + 4,2.2022)\\ = 68.(0,55 + 0,45) + 0\\ = 68.1\\ = 68\end{array}$

Câu 40 :

Tìm x thỏa mãn:

$\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}$

A

-4
B

$\frac{3}{2}$
C

$\frac{{ - 13}}{2}$
D

-1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = c(b \ne 0)$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\frac{{x + \frac{3}{2}}}{6} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ \frac{{2.(x + \frac{3}{2})}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ \frac{{2x + 3}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{{12}}\\ 2x + 3 = - 5\\ 2x = - 5 - 3\\ \ 2x = - 8\\ x = - 4\end{array}$

Vậy x = -4

Câu 41 :

Tính: $\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}$

A

$\frac{7}{3}$
B

$\frac{{ - 3}}{7}$
C

$\frac{3}{7}$
D

$\frac{{ - 7}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Phát hiện quy luật

+ Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

+ Rút gọn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{\frac{3}{{11}} + \frac{3}{{17}} - \frac{3}{{23}} + \frac{3}{{29}}}}{{\frac{7}{{11}} + \frac{7}{{17}} - \frac{7}{{23}} + \frac{7}{{29}}}}\\ = \frac{{3.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}{{7.(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}} + \frac{1}{{29}})}}\\ = \frac{3}{7}\end{array}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn:

(2x + 7) . ( x – 1) < 0

A

3
B

4
C

5
D

7

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Nếu A . B < 0 thì:

+ Trường hợp 1: A < 0; B > 0

+ Trường hợp 2: A > 0; B < 0

Kết hợp 2 trường hợp, tìm điều kiện của x thỏa mãn

Lời giải chi tiết :

Ta xét 2 trường hợp sau:

+ Trường hợp 1:

${x - 1 > 0}$ và ${2x + 7 < 0}$

${x > 1}$ và ${2x < - 7}$

${x > 1}$ và ${x < \frac{{ - 7}}{2}}$ ( Vô lí)

+ Trường hợp 2:

${x - 1 < 0}$ và ${2x + 7 > 0}$

${x < 1}$ và ${2x > - 7}$

${x < 1}$ và ${x > \frac{{ - 7}}{2}}$

suy ra $\frac{{ - 7}}{2} < x < 1$

Mà x nguyên nên $x \in \{ - 3; - 2; - 1;0\}$

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn

Câu 43 :

Tính: $(\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)$

A

$\frac{3}{{2022}}$
B

- $\frac{3}{{2022}}$
C

- $\frac{1}{{1011}}$
D

$\frac{1}{{1011}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính từng biểu thức trong ngoặc rồi thực hiện phép nhân các số hữu tỉ

Lời giải chi tiết :

$(\frac{1}{3} - 1).(\frac{1}{4} - 1)....(\frac{1}{{2022}} - 1)$

$= \frac{{ - 2}}{3}.\frac{{ - 3}}{4}.....\frac{{ - 2021}}{{2022}}$

$= \frac{2}{{2022}}$ (vì có 2021 - 2 + 1 = 2020 số hạng nên số dấu "-" là 2020 dấu, khi nhân với nhau sẽ thành số dương).

$= \frac{1}{{1011}}$

Chú ý

Ta để ý số thừa số của tích các số âm:

+ Nếu tích gồm 1 số chẵn các thừa số âm thì tích mang dấu dương.

+ Nếu tích gồm 1 số lẻ các thừa số âm thì tích mang dấu âm.

Câu 44 :

Cho P = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300.

Tìm số x sao cho P - 3 = 5x

A

366575
B

363 303
C

1832880
D

99000

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phát hiện quy luật của dãy số

Tính số số hạng của dãy số cách đều = ( số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Tính tổng của dãy số cách đều = ( số hạng cuối + số hạng đầu) . số số hạng : 2

Lời giải chi tiết :

Lời giải

Đặt Q = P – 3 = 3 + 30 + 33 + 36 +…+ 3300 – 3 = 30 + 33 + 36 +…+ 3300

Số số hạng của tổng Q là:

$\frac{{3300 - 30}}{3} + 1 = 1091$

Tổng Q là: $\frac{{(3300 + 30).1091}}{2} = 1816515$

Ta được 5x = 1816515

Do đó: x = 1816515 : 5 = 363303

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều