Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 2: Tia phân giác của một góc Toán 7 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A

Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy.$
B

Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$
C

Nếu $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ .
D

Nếu $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ .

Câu 2 :

Cho $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ . Biết $\widehat {xOy} = {100^0}$ , số đo của $\widehat {xOt}$ là:

A

${40^0}$
B

${60^0}$
C

${50^0}$
D

${200^0}$

Câu 3 :

Cho $\widehat {xOy}$ là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của $\widehat {xOn}$ là:

A

${40^0}$
B

${90^0}$
C

${45^0}$
D

${85^0}$

Câu 4 :

Cho tia $On$ là tia phân giác của $\widehat {mOt}$ . Biết $\widehat {mOn} = {70^0}$ , số đo của $\widehat {mOt}$ là:

A

${140^0}$
B

${120^0}$
C

${35^0}$
D

${60^0}$

Câu 5 :

Cho $\widehat {AOB} = 90^\circ$ và tia $OB$ là tia phân giác của góc $AOC.$ Khi đó góc $AOC$ là

A

Góc vuông
B

Góc nhọn
C

Góc tù
D

Góc bẹt

Câu 6 :

Cho $\widehat {AOC} = {60^0}$ . Vẽ tia $OB$ sao cho $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ . Tính số đo của $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ .

A

$\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ$
B

$\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ$
C

$\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ$
D

$\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ$

Câu 7 :

Cho $\widehat {AOB} = {110^0}$ và $\widehat {AOC} = {55^0}$ sao cho $\widehat {AOB}$ và $\widehat {AOC}$ không kề nhau. Chọn câu sai.

A

Tia $OC$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB.$
B

Tia $OC$ là tia phân giác góc $AOB.$
C

$\widehat {BOC} = 65^\circ$
D

$\widehat {BOC} = 55^\circ$

Câu 8 :

Cho $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù. Biết $\widehat {xOy} = 120^\circ$ và tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}.$ Tính số đo góc $xOt.$

A

${140^0}$
B

${150^0}$
C

${90^0}$
D

${120^0}$

Câu 9 :

Cho góc $AOB$ và tia phân giác $OC$ của góc đó. Vẽ tia phân giác $OM$ của góc $BOC.$ Biết $\widehat {BOM} = 35^\circ .$ Tính số đo góc $AOB.$

A

${150^0}$
B

${120^0}$
C

${140^0}$
D

${160^0}$

Câu 10 :

Cho góc bẹt $xOy$ . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $xy$ vẽ các tia $Om;On$ sao cho $\widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right)$ và $\widehat {yOn} = 70^\circ .$ Với giá trị nào của $a$ thì tia $On$ là tia phân giác của $\widehat {yOm}$ .

A

${45^0}$
B

${30^0}$
C

${50^0}$
D

${40^0}$

Câu 11 :

Cho hai góc kề bù $\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}$ . Vẽ tia $Ot$ là phân giác $\widehat {xOy}$ và tia $Ot'$ là phân giác $\widehat {xOz}$ . Tính $\widehat {tOt'}$ .

A

${70^0}$
B

${80^0}$
C

${60^0}$
D

${90^0}$

Cho $\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}$ kề với nhau. Biết $\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}$ ,

Câu 12

Chọn câu đúng.

A.

Tia $OB$ là tia phân giác của $\widehat {AOC}$ .
B.

Tia $OC$ là tia phân giác của $\widehat {BOA}$ .
C.

Tia $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ .
D.

Không có tia nào là tia phân giác của góc.

Câu 13

Số đo góc $BOC$ là

A.

${140^0}$
B.

${120^0}$
C.

${35^0}$
D.

${130^0}$

Cho hai góc kề bù $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ sao cho $\widehat {xOy} = {120^0}$ . Gọi Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ , vẽ tia Om trong góc $\widehat {yOz}$ sao cho $\widehat {tOm} = {90^0}$ .

Câu 14

Tính $\widehat {yOm}$ .

A.

${30^0}$
B.

${40^0}$
C.

${35^0}$
D.

${60^0}$

Câu 15

Tia $Om$ là tia phân giác của góc nào?

A.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$
B.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {mOz}$
C.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {tOz}$
D.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$

Cho góc $xOy$ bằng $110^\circ$ có tia $Oz$ là tia phân giác. Vẽ các tia $Om;On$ nằm trong góc $xOy$ sao cho $\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ$ .

Câu 16

Tính góc $zOn$ .

A.

${40^0}$
B.

${30^0}$
C.

${25^0}$
D.

${60^0}$

Câu 17

Chọn câu đúng.

A.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOn}$ .
B.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOn}$ .
C.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOy}$ .
D.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ .

Câu 18 :

Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$ , tạo thành $\widehat {MOP} = 50^\circ$ . Cho tia OK là tia phân giác của $\widehat {PON}$ . Chọn khẳng định sai.

A

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}$
B

$\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ$
C

$\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}$
D

$\widehat {QON} = 50^\circ$

Câu 19 :

Hai đường thẳng $xy$ và $x'y'$ cắt nhau tại $O.$ Biết $\widehat {xOx'} = {70^o}$ . $Ot$ là tia phân giác của góc xOx’. $Ot'$ là tia đối của tia $Ot.$ Tính số đo góc $yOt'.$

A

$\widehat {yOt'} = {35^o}$
B

$\widehat {yOt'} = {70^o}$
C

$\widehat {yOt'} = {145^o}$
D

$\widehat {yOt'} = {110^o}$

Câu 20 :

Cho $\widehat {xOy},\widehat {yOz}$ là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60^o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn

A

30^o
B

60^o
C

120^o
D

90^o

Câu 21 :

Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ . Biết $\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ$ . Gọi $OM$ là phân giác $\widehat {AOC}$ và $ON$ là tia đối của tia $OM$ . Tính $\widehat {BON}$ và $\widehat {DON}.$

A

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ$
B

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ$
C

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ$
D

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A

Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy.$
B

Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$
C

Nếu $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ .
D

Nếu $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ .

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Nếu $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên C sai, D đúng.

Câu 2 :

Cho $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ . Biết $\widehat {xOy} = {100^0}$ , số đo của $\widehat {xOt}$ là:

A

${40^0}$
B

${60^0}$
C

${50^0}$
D

${200^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$

Câu 3 :

Cho $\widehat {xOy}$ là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của $\widehat {xOn}$ là:

A

${40^0}$
B

${90^0}$
C

${45^0}$
D

${85^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Góc vuông là góc có số đo bằng $90^\circ$

+ Sử dụng: Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì $On$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ$

Câu 4 :

Cho tia $On$ là tia phân giác của $\widehat {mOt}$ . Biết $\widehat {mOn} = {70^0}$ , số đo của $\widehat {mOt}$ là:

A

${140^0}$
B

${120^0}$
C

${35^0}$
D

${60^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $On$ là tia phân giác của $\widehat {mOt}$ nên $\widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2}$

$\Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ = 140^\circ$ .

Câu 5 :

Cho $\widehat {AOB} = 90^\circ$ và tia $OB$ là tia phân giác của góc $AOC.$ Khi đó góc $AOC$ là

A

Góc vuông
B

Góc nhọn
C

Góc tù
D

Góc bẹt

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $OB$ là tia phân giác của góc $AOC$ nên $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2}$

Do đó $\widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ = 180^\circ$

Nên góc $AOC$ là góc bẹt.

Câu 6 :

Cho $\widehat {AOC} = {60^0}$ . Vẽ tia $OB$ sao cho $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ . Tính số đo của $\widehat {AOB}$ và $\widehat {BOC}$ .

A

$\widehat {AOB} = 70^\circ ;\,\widehat {BOC} = 140^\circ$
B

$\widehat {AOB} = 90^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ$
C

$\widehat {AOB} = 120^\circ ;\,\widehat {BOC} = 60^\circ$
D

$\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ nên ta có

$\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}$ nên $\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ = 120^\circ$

Vậy $\widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ$ .

Câu 7 :

Cho $\widehat {AOB} = {110^0}$ và $\widehat {AOC} = {55^0}$ sao cho $\widehat {AOB}$ và $\widehat {AOC}$ không kề nhau. Chọn câu sai.

A

Tia $OC$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB.$
B

Tia $OC$ là tia phân giác góc $AOB.$
C

$\widehat {BOC} = 65^\circ$
D

$\widehat {BOC} = 55^\circ$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

+ Tính góc $BOC$

+ Sử dụng định nghĩa tia phân giác

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat {AOB}$ và $\widehat {AOC}$ không kề nhau nên hai tia $OC;OB$ thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia $OA$ . Lại có $\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ < 110^\circ } \right)$ nên tia $OC$ nằm giữa hai tia $OA$ và $OB.$ (1)

Từ đó $\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\,$ hay $\widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ$

Suy ra $\widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia $OC$ là tia phân giác góc $AOB.$

Vậy A, B, D đúng và C sai.

Câu 8 :

Cho $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù. Biết $\widehat {xOy} = 120^\circ$ và tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}.$ Tính số đo góc $xOt.$

A

${140^0}$
B

${150^0}$
C

${90^0}$
D

${120^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng $180^\circ$ và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán.

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ mà $\widehat {xOy} = 120^\circ$ nên $\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ .

Lại có tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$

Lại có $\widehat {zOt};\,\widehat {tOx}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {tOx} = 180^\circ - \widehat {zOt}$ $= 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .$

Vậy $\widehat {tOx} = 150^\circ .$

Câu 9 :

Cho góc $AOB$ và tia phân giác $OC$ của góc đó. Vẽ tia phân giác $OM$ của góc $BOC.$ Biết $\widehat {BOM} = 35^\circ .$ Tính số đo góc $AOB.$

A

${150^0}$
B

${120^0}$
C

${140^0}$
D

${160^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia $Ot$ là tiam phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $OM$ là tia phân của góc $BOC$

nên $\widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ = 70^\circ$

Lại có tia $OC$ là tia phân giác của $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ = 140^\circ$ . Vậy $\widehat {AOB} = 140^\circ$ .

Câu 10 :

A

${45^0}$
B

${30^0}$
C

${50^0}$
D

${40^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tia $On$ là tia phân giác của góc $yOm$ thì $\widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ = 140^\circ$ .

Mà hai góc $\widehat {xOm};\widehat {yOm}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ$ $\Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - \widehat {yOm}$ $= 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$ .

Vậy $a = 40 ^\circ$ .

Câu 11 :

Cho hai góc kề bù $\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}$ . Vẽ tia $Ot$ là phân giác $\widehat {xOy}$ và tia $Ot'$ là phân giác $\widehat {xOz}$ . Tính $\widehat {tOt'}$ .

A

${70^0}$
B

${80^0}$
C

${60^0}$
D

${90^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán

Lời giải chi tiết :

Vì tia $Ot$ là phân giác $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy}$ suy ra $\widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx}$ (1)

Và tia $Ot'$ là phân giác $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz}$ suy ra $\widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox}$ (2)

Mà $\widehat {xOy};\,\widehat {xOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ$ (3)

Từ (1) (2) (3) suy ra $2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ$ suy ra $2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ$ (4)

Lại có tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ và tia $Ot'$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ nên tia $Ox$ nằm giữa hai tia $Ot;Ot'.$

Do đó $\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'}$ (5)

Từ (4) (5) suy ra $\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ$ .

Cho $\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}$ kề với nhau. Biết $\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}$ ,

Câu 12

Chọn câu đúng.

A.

Tia $OB$ là tia phân giác của $\widehat {AOC}$ .
B.

Tia $OC$ là tia phân giác của $\widehat {BOA}$ .
C.

Tia $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ .
D.

Không có tia nào là tia phân giác của góc.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc

Nếu $\widehat {xOt} = \widehat {yOt}$ và tia $Ot$ nằm giữa hai tia $Ox;Oy$ thì tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ .

Lời giải chi tiết :

Vì $\widehat {AOB},\;\widehat {AOC}$ kề với nhau nên tia $OA$ nằm giữa hai tia $OB;OC$ mà $\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}$ nên tia Tia $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ .

Câu 13

Số đo góc $BOC$ là

A.

${140^0}$
B.

${120^0}$
C.

${35^0}$
D.

${130^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng: Nếu tia $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ thì $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $OA$ là tia phân giác của $\widehat {BOC}$ (theo câu trước) nên

$\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2}$ hay $\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ = 130^\circ$ .

Câu 14

Tính $\widehat {yOm}$ .

A.

${30^0}$
B.

${40^0}$
C.

${35^0}$
D.

${60^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính $\widehat {tOy}$

+ Sử dụng tính chất cộng góc để tính $\widehat {yOz}$ .

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$ .

Lại có tia $Ot$ nằm trong góc $xOy$ và tia $Om$ nằm trong góc $yOz$ mà hai góc $\widehat {xOy};\,\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên tia $Oy$ nằm giữa hai tia $Om;Ot$ . Do đó $\widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm}$ hay $\widehat {yOm} = 90^\circ - \widehat {tOy} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ .

Vậy $\widehat {yOm} = 30^\circ$ .

Câu 15

Tia $Om$ là tia phân giác của góc nào?

A.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$
B.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {mOz}$
C.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {tOz}$
D.

Tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ$ để tính $\widehat {yOz}$

Sử dụng công thức cộng góc để tính $\widehat {mOz}$

Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận.

Lời giải chi tiết :

+ Vì $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ mà $\widehat {xOy} = 120^\circ$ nên $\widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

+ Vì tia $Om$ nằm trong góc $\widehat {yOz}$ nên tia $Om$ nằm giữa hai tia $Oy;Oz$ (1)

Do đó $\widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz}$ suy ra $\widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$

Hay $\widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia $Om$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$

Cho góc $xOy$ bằng $110^\circ$ có tia $Oz$ là tia phân giác. Vẽ các tia $Om;On$ nằm trong góc $xOy$ sao cho $\widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ$ .

Câu 16

Tính góc $zOn$ .

A.

${40^0}$
B.

${30^0}$
C.

${25^0}$
D.

${60^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính $\widehat {yOz}$

+ Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính $\widehat {zOn}$

Lời giải chi tiết :

Vì tia $Oz$ là tia phân giác của góc $xOy$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ = 55^\circ$

Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ có $\widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right)$ nên tia $On$ nằm giữa hai tia $Oy;Oz$ .

Do đó $\widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy}$ $\Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ$ .

Câu 17

Chọn câu đúng.

A.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOn}$ .
B.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOn}$ .
C.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOy}$ .
D.

Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOz}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính góc $mOz$ từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết :

Trên nửa mặt phẳng bờ $Oy$ , vì $\widehat {xOz} = 55^\circ$ (theo câu trước) nên $\widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right)$ nên tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$

Do đó $\widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ$

Suy ra $\widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ$ (1)

Vì $On$ nằm giữa hai tia $Oy;Oz$ (theo câu trước) và tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox;Oz$ (cmt) nên tia $Oz$ nằm giữa hai tia $Om;On$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {mOn}$ .

Câu 18 :

Hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ cắt nhau tại $O$ , tạo thành $\widehat {MOP} = 50^\circ$ . Cho tia OK là tia phân giác của $\widehat {PON}$ . Chọn khẳng định sai.

A

$\widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {130^o}$
B

$\widehat {POK} = \widehat {NOK} = 50^\circ$
C

$\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}$
D

$\widehat {QON} = 50^\circ$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Ta có : $\widehat {QON} = \widehat {MOP} = 50^\circ$ ( 2 góc đối đỉnh)

$\widehat {MOQ} + \widehat {QON} = {180^o}$ ( 2 góc kề bù)

$\widehat {MOP} + \widehat {PON} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 50^\circ + \widehat {PON} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {PON} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \end{array}$

Vì OK là tia phân giác của $\widehat {PON}$

$\Rightarrow \widehat {POK} = \widehat {NOK} = \frac{1}{2}.\widehat {PON} = \frac{1}{2}.130^\circ = 65^\circ$

Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai

Câu 19 :

A

$\widehat {yOt'} = {35^o}$
B

$\widehat {yOt'} = {70^o}$
C

$\widehat {yOt'} = {145^o}$
D

$\widehat {yOt'} = {110^o}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Vì $Ot$ là tia phân giác của góc $xOx'$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {tOx'} = \frac{1}{2}\widehat {xOx'} = \frac{1}{2}{.70^o} = {35^o}$

Vì $Oy$ là tia đối của $Ox,Ot'$ là tia đối của $Ot$

Suy ra $\widehat {yOt'} = \widehat {xOt} = {35^o}$ (tính chất hai góc đối đỉnh).

Câu 20 :

Cho $\widehat {xOy},\widehat {yOz}$ là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60^o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn

A

30^o
B

60^o
C

120^o
D

90^o

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng $180^\circ .$

+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ$ ( 2 góc kề bù)

$\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$

Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ$

Vì On là tia phân giác của góc yOz nên $\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{1}{2}.\widehat {yOz} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ$

Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$

Chú ý

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Câu 21 :

A

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ$
B

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ$
C

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ$
D

$\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc $\widehat {AOM};\widehat {COM}$

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc $\widehat {BON}$ và $\widehat {DON}.$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ$

suy ra $\widehat {AOC} = \left( {180^\circ - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ$

Vì $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $O$ nên $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, $OC$ và $OD$ là hai tia đối nhau.

Vì $OM$ là tia phân giác $\widehat {COA}$ nên $\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ$

Mà $ON$ và $OM$ là hai tia đối nhau nên $\widehat {AOM}$ và $\widehat {BON}$ là hai góc đối đỉnh; $\widehat {COM}$ và $\widehat {DON}$ là hai góc đối đỉnh

Suy ra $\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ$ hay $\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .$

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 3: Hai đường thẳng song song Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 3: Hai đường thẳng song song Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 4: Định lí Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Định lí Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt Toán 7 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 2: Tia phân giác của một góc Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 3: Hai đường thẳng song song Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 4: Định lí Toán 7 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt Toán 7 Cánh diều