Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 3{x^2} + 2x - 1); b) (fleft( x right) = {x^3} - x); c) (fleft( x right) = {left( {2x + 1} right)^2}); d) (fleft( x right) = {left( {2x - frac{1}{x}} right)^2}). Đề bài Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\); b) \(f\left( x \right) = {x^3} - x\); c) \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^2}\); d) \(f\left( x \right) = {\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)^2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \); \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\). Lời giải chi tiết a) \(\int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} dx = 3\int {{x^2}} dx + 2\int x dx - \int 1 dx\) \(= {x^3} + {x^2} - x + C\). b) \(\int {\left( {{x^3} - x} \right)} dx = \int {{x^3}} dx - \int x dx = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C\). c) \(\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx\) \(= 4\int {{x^2}} dx + 4\int x dx + \int 1 dx \) \(= \frac{{4{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x + C\). d) \(\int {{{\left( {2x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx \) \(= 4\int {{x^2}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx - 4\int 1 dx \) \(= \frac{{4{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} - 4x + C\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
