Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm: a) (int {left( {2cos x - frac{3}{{{{sin }^2}x}}} right)} dx); b) (int {4{{sin }^2}frac{x}{2}} dx); c) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}} dx); d) (int {left( {x + {{tan }^2}x} right)} dx).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

 

 

Tìm:

a) (2cosx3sin2x)dx;

b) 4sin2x2dx;

c) (sinx2cosx2)2dx;

d) (x+tan2x)dx.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: kf(x)dx=kf(x)dx

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: [f(x)g(x)]dx=f(x)dxg(x)dx, [f(x)+g(x)]dx=f(x)dx+g(x)dx

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:

cosxdx=sinx+C,sinxdx=cosx+C,1cos2xdx=tanx+C,1sin2xdx=cotx+C

Lời giải chi tiết

a) (2cosx3sin2x)dx=2cosxdx31sin2xdx=2sinx+3cotx+C

b) Từ công thức nhân đôi cos2x=12sin2x, áp dụng vào bài ta có:

cosx=12sin2x22sin2x2=1cosx4sin2x2=2(1cosx)

Từ đó suy ra:

4sin2x2dx=2(1cosx)dx=2dx2cosxdx=2x2sinx+C

c) (sinx2cosx2)2dx=(sin2x2+cos2x22sinx2.cosx2)dx=(1sinx)dx

=dxsinxdx=x+cosx+C

d) (x+tan2x)dx=xdx+(1cos2x1)dx=x22+tanxx+C

  • Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (0;+). Biết rằng f(x)=2x+1x2 với mọi x(0;+)f(1)=1. Tính giá trị f(4).

  • Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x;f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM=(x1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

  • Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t)=1609,8t(m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất). a) Sau t=5 giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

  • Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tìm: a) (3x+13x)dx; b) x(7x23)dx(x>0); c) (2x+1)2x2dx; d) (2x+3x2)dx.

  • Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x)=3x2+2x1; b) f(x)=x3x; c) f(x)=(2x+1)2; d) f(x)=(2x1x)2.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close