Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm: a) (int {left( {2cos x - frac{3}{{{{sin }^2}x}}} right)} dx); b) (int {4{{sin }^2}frac{x}{2}} dx); c) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}} dx); d) (int {left( {x + {{tan }^2}x} right)} dx). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài
Tìm: a) ∫(2cosx−3sin2x)dx; b) ∫4sin2x2dx; c) ∫(sinx2−cosx2)2dx; d) ∫(x+tan2x)dx. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx, ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính: ∫cosxdx=sinx+C,∫sinxdx=−cosx+C,∫1cos2xdx=tanx+C,∫1sin2xdx=−cotx+C Lời giải chi tiết a) ∫(2cosx−3sin2x)dx=2∫cosxdx−3∫1sin2xdx=2sinx+3cotx+C b) Từ công thức nhân đôi cos2x=1−2sin2x, áp dụng vào bài ta có: cosx=1−2sin2x2⇔2sin2x2=1−cosx⇔4sin2x2=2(1−cosx) Từ đó suy ra: ∫4sin2x2dx=∫2(1−cosx)dx=2∫dx−2∫cosxdx=2x−2sinx+C c) ∫(sinx2−cosx2)2dx=∫(sin2x2+cos2x2−2sinx2.cosx2)dx=∫(1−sinx)dx =∫dx−∫sinxdx=x+cosx+C d) ∫(x+tan2x)dx=∫xdx+∫(1cos2x−1)dx=x22+tanx−x+C
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|