Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (0;+). Biết rằng f(x)=2x+1x2 với mọi x(0;+)f(1)=1. Tính giá trị f(4).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

 

 

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (0;+). Biết rằng f(x)=2x+1x2 với mọi x(0;+)f(1)=1. Tính giá trị f(4).

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F(x)=f(x) với mọi x thuộc K.

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:

xαdx=xα+1α+1+C(α1)

 

Lời giải chi tiết

f(x)=2x+1x2 nên

f(x)=f(x)dx=(2x+1x2)dx=2xdx+x2dx=x21x+C

f(1)=1 nên 11+C=1, suy ra C=1. Do đó, hàm số f(x)=x21x+1

Vậy f(4)=4214+1=674

 

  • Giải bài tập 4.6 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x;f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM=(x1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

  • Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t=0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t)=1609,8t(m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất). a) Sau t=5 giây; b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

  • Giải bài tập 4.4 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tìm: a) (int {left( {2cos x - frac{3}{{{{sin }^2}x}}} right)} dx); b) (int {4{{sin }^2}frac{x}{2}} dx); c) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}} dx); d) (int {left( {x + {{tan }^2}x} right)} dx).

  • Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tìm: a) (3x+13x)dx; b) x(7x23)dx(x>0); c) (2x+1)2x2dx; d) (2x+3x2)dx.

  • Giải bài tập 4.2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x)=3x2+2x1; b) f(x)=x3x; c) f(x)=(2x+1)2; d) f(x)=(2x1x)2.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close