Giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcCho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (0;+∞). Biết rằng f′(x)=2x+1x2 với mọi x∈(0;+∞) và f(1)=1. Tính giá trị f(4). GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT Gửi góp ý cho HocTot.XYZ và nhận về những phần quà hấp dẫn Đề bài
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (0;+∞). Biết rằng f′(x)=2x+1x2 với mọi x∈(0;+∞) và f(1)=1. Tính giá trị f(4). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x thuộc K. Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính: ∫xαdx=xα+1α+1+C(α≠−1) Lời giải chi tiết Vì f′(x)=2x+1x2 nên f(x)=∫f′(x)dx=∫(2x+1x2)dx=2∫xdx+∫x−2dx=x2−1x+C Mà f(1)=1 nên 1−1+C=1, suy ra C=1. Do đó, hàm số f(x)=x2−1x+1 Vậy f(4)=42−14+1=674
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|