Giải bài tập 4.3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thứcTìm: a) (int {left( {3sqrt x + frac{1}{{sqrt[3]{x}}}} right)} dx); b) (int {sqrt x left( {7{x^2} - 3} right)} dxleft( {x > 0} right)); c) (int {frac{{{{left( {2x + 1} right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx); d) (int {left( {{2^x} + frac{3}{{{x^2}}}} right)} dx). Đề bài
Tìm: a) \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx\); b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx\) \(\left( {x > 0} \right)\); c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx\); d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \), \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } \). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\), \(\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\). Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\left( {0 < a \ne 1} \right)\). Lời giải chi tiết a) \(\int {\left( {3\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)} dx \) \(= 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx + \int {{x^{\frac{{ - 1}}{3}}}} dx \) \(= 2x\sqrt x + \frac{3}{2}\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\). b) \(\int {\sqrt x \left( {7{x^2} - 3} \right)} dx \) \(= \int {\left( {7{x^{\frac{5}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}} \right)dx}\) \(= 7\int {{x^{\frac{5}{2}}}} dx - 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}} dx \) \(= 2{x^3}\sqrt x - 2x\sqrt x + C\). c) \(\int {\frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} dx \) \(= \int {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{{x^2}}}} dx \) \(= \int 4 dx + 4\int {\frac{1}{x}} dx + \int {{x^{ - 2}}} dx \) \(= 4x + 4\ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C\). d) \(\int {\left( {{2^x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} dx \) \(= \int {{2^x}} dx + 3\int {{x^{ - 2}}} dx \) \(= \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{3}{x} + C\).  Chia sẻ Bình luận
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
