Bài tập trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.

Khẳng định sai là:

A

$\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$
B

$\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ$
C

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$
D

$\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ$ . Số đo góc C là:

A

${32^0}$
B

${35^0}$
C

$24^\circ$
D

${90^0}$

Câu 3 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${100^0}$

Câu 4 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:

A

${50^0}$
B

$80^\circ$
C

${100^0}$
D

${90^0}$

Câu 5 :

Tam giác ABC có $\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}$ . Số đo góc B và góc C lần lượt là:

A

$\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}$
B

$\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}$
C

$\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}$
D

$\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}$

Câu 6 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${70^0}$

Câu 7 :

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

A

90 $^\circ$
B

$\widehat {BDC} - \widehat {BAC}$
C

$\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$
D

$\widehat {BDC} + \widehat {BAC}$

Câu 8 :

Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat {ADC}$

A

60 $^\circ$
B

90 $^\circ$
C

120 $^\circ$
D

30 $^\circ$

Câu 9 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A

Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
B

Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
C

Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
D

2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Câu 10 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${90^0}$
B

${100^0}$
C

${120^0}$
D

${130^0}$

Câu 11 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khi đó

A

$\widehat B + \widehat C = 90^\circ$
B

$\widehat B + \widehat C = 180^\circ$
C

$\widehat B + \widehat C = 100^\circ$
D

$\widehat B + \widehat C = 60^\circ$

Câu 12 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}$ . Số đo góc $B$ là:

A

${34^0}$
B

${35^0}$
C

${60^0}$
D

${90^0}$

Câu 13 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo $x.$

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${49^0}$
D

${98^0}$

Câu 14 :

Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${49^0}$
D

${60^0}$

Câu 15 :

Cho hình sau. Tính số đo $x.$

A

${90^0}$
B

${100^0}$
C

${120^0}$
D

${140^0}$

Câu 16 :

Cho tam giác $ABC$ biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$ . Tính $\widehat B.$

A

$\widehat B = {60^0}$
B

$\widehat B = {90^0}$
C

$\widehat B = {40^0}$
D

$\widehat B = {80^0}$

Câu 17 :

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$ . Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:

A

$\widehat B = {60^0},\widehat C = {20^0}$
B

$\widehat B = {20^0},\widehat C = {60^0}$
C

$\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}$
D

$\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}$

Câu 18 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính $\widehat {AMC}$ và $\widehat {BMC}.$

A

$\widehat {AMC} = 120^\circ ;\,\widehat {BMC} = 60^\circ .$
B

$\widehat {AMC} = 80^\circ ;\,\widehat {BMC} = 100^\circ .$
C

$\widehat {AMC} = 110^\circ ;\,\widehat {BMC} = 70^\circ .$
D

$\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .$

Câu 19 :

Cho tam giác ABC có $\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.$ Tính $\widehat A$ và $\widehat C?$

A

$\widehat A = 60^\circ ;\,\widehat C = 40^\circ .$
B

$\widehat A = 30^\circ ;\,\widehat C = 50^\circ .$
C

$\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .$
D

$\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 30^\circ .$

Câu 20 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${70^0}$

Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.

Câu 21

Chọn câu sai.

A.

$\widehat {BEC} > {90^0}$
B.

$\widehat {BEC} < {90^0}$
C.

$\widehat {BEC} > \widehat {EBA}$
D.

$\widehat {BEC} > \widehat {ECB}$

Câu 22

$\widehat C - \widehat B = {26^0}$ . Tính $\widehat {AEB}$ và $\widehat {BEC}$ .

A.

$\widehat {AEB} = 70^\circ ;\,\widehat {BEC} = 110^\circ .$
B.

$\widehat {AEB} = 106^\circ ;\,\widehat {BEC} = 74^\circ .$
C.

$\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .$
D.

$\widehat {AEB} = 60^\circ ;\,\widehat {BEC} = 120^\circ .$

Câu 23 :

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: $\widehat B - \widehat C = {20^0}.$

A

${80^o}$
B

${110^o}$
C

${100^o}$
D

${105^o}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho tam giác ABC bất kì và điểm D nằm trên cạnh BC.

Khẳng định sai là:

A

$\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$
B

$\widehat {CAD} + \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = 180^\circ$
C

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$
D

$\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng số đo 3 góc trong 3 tam giác ABD, ACD và ABC, ta được:

$\widehat {BAD} + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$

$\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {ACB} = 180^\circ$

$\widehat {BAC} + \widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ$

Vậy A,C,D đúng

Câu 2 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 86^\circ ;\widehat B = 62^\circ$ . Số đo góc C là:

A

${32^0}$
B

${35^0}$
C

$24^\circ$
D

${90^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 86^\circ + 62^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - 86^\circ - 62^\circ = 32^\circ \end{array}$

Câu 3 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${100^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: Trong $\Delta ABC:\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$

Suy ra $\widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}$ .

Hay $x + x = {100^0}$ hay $2x = {100^0}$ suy ra $x = {50^0}$

Câu 4 :

Cho tam giác ABC có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}$ . Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Số đo góc BMC là:

A

${50^0}$
B

$80^\circ$
C

${100^0}$
D

${90^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$

suy ra $\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)$

$= {180^0} - \left( {{{50}^0} + {{70}^0}} \right) = {60^0}$ .

Do CM là tia phân giác của góc ACB nên $\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}$ .

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác BMC có:

$\widehat B + \widehat {BMC} + {\widehat C_1} = {180^0}$

suy ra $\widehat {BMC} = {180^0} - \left( {\widehat B + \widehat {{C_1}}} \right)$

$= {180^0} - \left( {{{70}^0} + {{30}^0}} \right) = {80^0}$

Câu 5 :

Tam giác ABC có $\widehat A = {80^0},\widehat B - \widehat C = {50^0}$ . Số đo góc B và góc C lần lượt là:

A

$\widehat B = {65^0},\widehat C = {15^0}$
B

$\widehat B = {75^0},\widehat C = {25^0}$
C

$\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}$
D

$\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, tính tổng 2 góc B và C

+ Bài toán trở về tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat C = (100^\circ - 50^\circ ):2 = 25^\circ ;\\\widehat B = \widehat C + 50^\circ = 25^\circ + 50^\circ = 75^\circ \end{array}$

Câu 6 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc x:

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${70^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác ACF có : $\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.$

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong $\Delta IEC$ ta có: $\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}$

$\Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.$

Câu 7 :

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Tính số đo góc BKC?

A

90 $^\circ$
B

$\widehat {BDC} - \widehat {BAC}$
C

$\frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$
D

$\widehat {BDC} + \widehat {BAC}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác

Lời giải chi tiết :

Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.

Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat {AGK}\\\widehat A + \widehat {{C_1}} = \widehat {AGK}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{B_1}} = \widehat A + \widehat {{C_1}}$ (1)

Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat {EHB}\\\widehat D + \widehat {{B_2}} = \widehat {EHB}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat K + \widehat {{C_2}} = \widehat D + \widehat {{B_2}}$ (2)

Do $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (BK là tia phân giác của góc DBA);

$\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$ ( CK là tia phân giác của góc ACD).

Nên cộng (1) với (2) ta được $2\widehat K = \widehat A + \widehat D$ , do đó $\widehat K = \frac{{\widehat A + \widehat D}}{2}$ hay $\widehat {BKC} = \frac{{\widehat {BAC} + \widehat {BDC}}}{2}$

Câu 8 :

Tam giác ABC có $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ và $\widehat C = 2\widehat B$ . Tia phân giác của góc C cắt AB ở D. Tính $\widehat {ADC}$

A

60 $^\circ$
B

90 $^\circ$
C

120 $^\circ$
D

30 $^\circ$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác, tính chất tia phân giác của một góc

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ mà $\widehat B + \widehat C = \widehat A$ , do đó $2\widehat A = {180^0} \Rightarrow \widehat A = {90^0}$ .

Trong tam giác ABC do $\widehat A = {90^0}$ nên $\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }$ . Mà $\widehat C = 2\widehat B$ do đó $3\widehat B = {90^0} \Rightarrow \widehat B = {30^0}$ nên $\widehat C = {60^0}$

Do CD là tia phân giác của góc ACD nên $\widehat {ACD} = \widehat {DCB} = \widehat C:2 = {60^ \circ }:2 = {30^ \circ }$

Xét tam giác ADC có: $\widehat A + \widehat {ADC} + \widehat {ACD} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ADC} = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat {ACD}} \right) = {180^0} - \left( {{{30}^0} + {{90}^ \circ }} \right) = {60^ \circ }$

Câu 9 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

A

Tam giác tù là tam giác có 1 góc tù
B

Tam giác nhọn là tam giác có 3 góc đều là góc nhọn
C

Góc lớn nhất trong 1 tam giác là góc tù
D

2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lý thuyết về 3 loại tam giác: Tam giác tù, tam giác vuông, tam giác nhọn

Lời giải chi tiết :

Các khẳng định A,B,D đúng.

Khẳng định C sai vì: Góc lớn nhất trong tam giác nhọn là một góc nhọn, góc lớn nhất trong tam giác vuông là góc vuông. Do đó không thể khẳng định góc lớn nhất trong tam giác là góc tù.

Câu 10 :

Cho hình sau. Tính số đo x:

A

${90^0}$
B

${100^0}$
C

${120^0}$
D

${130^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Góc ngoài tam giác bằng tổng 2 góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết :

Ta có góc cần tính là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên:

$x = \widehat A + \widehat B = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ$

Câu 11 :

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Khi đó

A

$\widehat B + \widehat C = 90^\circ$
B

$\widehat B + \widehat C = 180^\circ$
C

$\widehat B + \widehat C = 100^\circ$
D

$\widehat B + \widehat C = 60^\circ$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tam giác vuông: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ$ .

Câu 12 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {96^0},\widehat C = {50^0}$ . Số đo góc $B$ là:

A

${34^0}$
B

${35^0}$
C

${60^0}$
D

${90^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: $Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có : $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = {180^0} - \left( {{{96}^0} + {{50}^0}} \right) = {34^0}$ .

Câu 13 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo $x.$

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${49^0}$
D

${98^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: $Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có : $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {82^0} = {98^0}$ .

Hay $x + x = {98^0} \Rightarrow 2x = {98^0} \Rightarrow x = {49^0}$

Câu 14 :

Cho tam giác có ba góc bằng nhau. Tính số đo mỗi góc .

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${49^0}$
D

${60^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác: $Trong\,\,\Delta ABC:\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$

Lời giải chi tiết :

Giả sử tam giác $ABC$ có ba góc bằng nhau $\widehat A = \widehat B = \widehat C$

Lại có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}$ $\Rightarrow \widehat A + \widehat A + \widehat A = 180^\circ \Rightarrow 3\widehat A = 180^\circ$ $\Rightarrow \widehat A = 180^\circ :3$ $\Rightarrow \widehat A = 60^\circ .$

Vậy $\widehat A = \widehat B = \widehat C = 60^\circ .$

Câu 15 :

Cho hình sau. Tính số đo $x.$

A

${90^0}$
B

${100^0}$
C

${120^0}$
D

${140^0}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bẳng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết :

Ta có $x$ là số đo góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ nên

$x = \widehat A + \widehat B = {50^0} + {90^0} = {140^0}$ .

Chú ý

Các em có thể tính $\widehat {ACB}$ dựa vào định lý về tổng ba góc trong tam giác và tính $x$ bằng hai góc kề bù.

Câu 16 :

Cho tam giác $ABC$ biết rằng số đo các góc $\widehat A;\widehat B;\widehat C$ tỉ lệ với $2;\,\,3;\,\,4$ . Tính $\widehat B.$

A

$\widehat B = {60^0}$
B

$\widehat B = {90^0}$
C

$\widehat B = {40^0}$
D

$\widehat B = {80^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.

+) Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính ra số đo các góc của tam giác.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{d + d + f}}.$

Lời giải chi tiết :

Theo tính chất tổng 3 góc của tam giác ta có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}.$

Theo đề bài ta có: $\widehat A:\widehat B:\widehat C = 2:3:4 \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat B}}{3} = \dfrac{{\widehat C}}{4} = \dfrac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 4}} \\= \dfrac{{{{180}^0}}}{9} = {20^0}.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat A = {20^0}.2 = {40^0}\\\widehat B = {20^0}.3 = {60^0}\\\widehat C = {20^0}.4 = {80^0}\end{array} \right..\end{array}$

Vậy các góc của tam giác ABC là: $\widehat A = {40^0};\,\,\widehat B = {60^0};\,\,\widehat C = {80^0}.$

Câu 17 :

Tam giác $ABC$ có $\widehat A = {100^0},\widehat B - \widehat C = {40^0}$ . Số đo góc $B$ và góc $C$ lần lượt là:

A

$\widehat B = {60^0},\widehat C = {20^0}$
B

$\widehat B = {20^0},\widehat C = {60^0}$
C

$\widehat B = {70^0},\widehat C = {20^0}$
D

$\widehat B = {80^0},\widehat C = {30^0}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc của một tam giác, kết hợp với giả thiết của đề bài để tìm ra số đo góc $B$ và $C.$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có : $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - {100^0} = {80^0}$ (1)

Theo đề bài ta có: $\widehat B - \widehat C = {40^0}$ (2)

Từ (1) ta có: $\widehat C = {80^0} - \widehat B.$

Thế vào (2) ta được: $\widehat B - \left( {{{80}^0} - \widehat B} \right) = {40^0} \Leftrightarrow 2.\widehat B = {40^0} + {80^0} \Leftrightarrow \widehat B = \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}.$

$\Rightarrow \widehat C = {80^0} - {60^0} = {20^0}.$

Chú ý

Các em có thể dùng công thức tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm góc $B$ và góc $C$ .

$\widehat B = \dfrac{{80^\circ + 40^\circ }}{2} = 60^\circ ;\widehat C = \dfrac{{80^\circ - 40^\circ }}{2} = 20^\circ$

Câu 18 :

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính $\widehat {AMC}$ và $\widehat {BMC}.$

A

$\widehat {AMC} = 120^\circ ;\,\widehat {BMC} = 60^\circ .$
B

$\widehat {AMC} = 80^\circ ;\,\widehat {BMC} = 100^\circ .$
C

$\widehat {AMC} = 110^\circ ;\,\widehat {BMC} = 70^\circ .$
D

$\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tính góc $C$ dựa vào định lý tổng ba góc trong tam giác. Từ đó sử dụng tính chất tia phân giác để tính $\widehat {BCM}.$

+ Tính góc $\widehat {AMC}$ và $\widehat {BMC}$ dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác và hai góc kề bù.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ$ (định lý tổng ba góc trong tam giác) mà $\widehat A = {50^0},\widehat B = {70^0}.$ Suy ra $\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ .$

Vì $CM$ là tia phân giác của góc $BCA$ nên $\widehat {BCM} = \widehat {ACM} = \dfrac{{\widehat {BCA}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$

Ta có $\widehat {AMC}$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $BCM$ nên ta có

$\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ$

Lại có $\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) suy ra $\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 80^\circ .$

Vậy $\widehat {AMC} = 100^\circ ;\,\widehat {BMC} = 80^\circ .$

Câu 19 :

Cho tam giác ABC có $\widehat B = {80^0},3\widehat A = 2\widehat C.$ Tính $\widehat A$ và $\widehat C?$

A

$\widehat A = 60^\circ ;\,\widehat C = 40^\circ .$
B

$\widehat A = 30^\circ ;\,\widehat C = 50^\circ .$
C

$\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .$
D

$\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 30^\circ .$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}.$

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ có $\widehat B = {80^0}.$ Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ta có

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 180^\circ - \widehat B$ $\Rightarrow \widehat A + \widehat C = 100^\circ .$

Lại có $3\widehat A = 2\widehat C \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được

$\dfrac{{\widehat A}}{2} = \dfrac{{\widehat C}}{3} = \dfrac{{\widehat A + \widehat C}}{{2 + 3}} = \dfrac{{100^\circ }}{5} = 20^\circ$

Suy ra $\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ .$

Câu 20 :

Cho hình vẽ sau. Tính số đo góc $x?$

A

${40^0}$
B

${50^0}$
C

${60^0}$
D

${70^0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ACF$ có : $\widehat A + \widehat {ACF} + \widehat {AFC} = {180^0} \Leftrightarrow {60^0} + \widehat {ACF} + {90^0} = {180^0}$

$\Rightarrow \widehat {ACF} = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0}.$

Xét $\Delta IEC$ ta có: $\widehat {IEC} + \widehat {ECI} + \widehat {EIC} = {180^0} \Leftrightarrow {30^0} + x + {90^0} = {180^0}$

$\Rightarrow x = {180^0} - {30^0} - {90^0} = {60^0}.$

Cho tam giác ABC vuông ở A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E.

Câu 21

Chọn câu sai.

A.

$\widehat {BEC} > {90^0}$
B.

$\widehat {BEC} < {90^0}$
C.

$\widehat {BEC} > \widehat {EBA}$
D.

$\widehat {BEC} > \widehat {ECB}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất tổng ba góc của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Góc $BEC$ là góc ngoài ở đỉnh $E$ của tam giác $AEC$ nên $\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {ABE} = {90^ \circ } + \widehat {ABE} > {90^ \circ }$

Vậy góc $BEC$ là góc tù nên $\widehat {BEC} > \widehat {EBA}$ và $\widehat {BEC} > \widehat {ECB}.$

Vậy A, C, D đúng, B sai.

Câu 22

$\widehat C - \widehat B = {26^0}$ . Tính $\widehat {AEB}$ và $\widehat {BEC}$ .

A.

$\widehat {AEB} = 70^\circ ;\,\widehat {BEC} = 110^\circ .$
B.

$\widehat {AEB} = 106^\circ ;\,\widehat {BEC} = 74^\circ .$
C.

$\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .$
D.

$\widehat {AEB} = 60^\circ ;\,\widehat {BEC} = 120^\circ .$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác, tính chất tổng ba góc của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo giả thiết $\widehat C - \widehat B = {26^0}$ .

Mặt khác do tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat B + \widehat C = {90^ \circ }$

Từ đó ta có $\widehat C = \dfrac{{90^\circ + 26^\circ }}{2} = {58^0} \Rightarrow \widehat B = {32^0}$ .

Do $BE$ là tia phân giác của góc $ABC$ nên $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {16^0}$

Sử dụng tinh chất góc ngoài của tam giác ta tìm được $\widehat {AEB} = \widehat C + \widehat {{B_2}} = {58^0} + 16^\circ = 74^\circ .$

Và $\widehat {BEC} = \widehat A + \widehat {{B_1}} = 106^\circ .$

Vậy $\widehat {AEB} = 74^\circ ;\,\widehat {BEC} = 106^\circ .$

Câu 23 :

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính số đo $\widehat {ADC}$ biết rằng: $\widehat B - \widehat C = {20^0}.$

A

${80^o}$
B

${110^o}$
C

${100^o}$
D

${105^o}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Áp dụng định lí: Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

- Tính chất: Hai góc kề bù có tống số đo bằng ${180^o}.$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\widehat {{D_2}}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ của tam giác $ABD$ nên $\widehat {{D_2}} = \widehat {{A_1}} + \widehat B\,\,\,\,\,(1)$

Ta có: $\widehat {{D_1}}$ là góc ngoài tại đỉnh $D$ của tam giác $ADC$ nên $\widehat {{D_1}} = \widehat {{A_2}} + \widehat C\,\,\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = \widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}} + \widehat B - \widehat C = \left( {\widehat {{A_1}} - \widehat {{A_2}}} \right) + \left( {\widehat B - \widehat C} \right)$

Vì $AD$ là tia phân giác $\widehat A$ nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}$ và $\widehat B - \widehat C = {20^0}\,\,(gt)$ suy ra $\widehat {{D_2}} - \widehat {{D_1}} = {20^o}\,\,\,\,\,\,(3)$

Mặt khác $\widehat {{D_1}}$ và $\widehat {{D_2}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}\,\,\,\,\,(4)$

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {{D_2}} = \left( {{{20}^o} + {{180}^o}} \right):2 = {100^o};\,\,\widehat {{D_1}} = {180^o} - {100^o} = {80^o}.$

Vậy $\widehat {{D_1}} = {80^o};\,\widehat {{D_2}} = {100^o}.$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7 Kết nối tri thức

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác Toán 7 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán 7 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống