Trắc nghiệm Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với ^zAt′ là:
Câu 2 :
Cho hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O sao cho ^xOy=135∘ . Chọn câu đúng:
Câu 3 :
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết ^aMc=5.^bMc. Tính số đo ^aMc ?
Câu 4 :
Cho ^ABC=56o. Vẽ ^ABC′ kề bù với ^ABC; ^C′BA′ kề bù với ^ABC′. Tính số đo ^C′BA′.
Câu 5 :
Vẽ góc xOy có số đo bằng 125o. Vẽ góc x′Oy′ đối đỉnh với góc xOy. Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
Câu 6 :
Cho tia Ok là tia phân giác của ^mOn= 70o . Tính ^nOk
Câu 7 :
Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành ^MOP=50∘ . Cho tia OK là tia phân giác của ^PON. Chọn khẳng định sai.
Câu 8 :
Hai đường thẳng xy và x′y′ cắt nhau tại O. Biết ^xOx′=70o. Ot là tia phân giác của góc xOx’. Ot′ là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt′.
Câu 9 :
Cho ^xOy,^yOz là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
Câu 10 :
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ^AOD−^AOC=60∘ . Gọi OM là phân giác ^AOC và ON là tia đối của tia OM. Tính ^BON và ^DON.
Câu 11 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với ^zAt′ là:
Câu 12 :
Cho góc xBy đối đỉnh với góc x′By′ và ^xBy=60∘ . Tính số đo góc x′By′.
Câu 13 :
Cho hai đường thẳng xx′ và yy′ giao nhau tại O sao cho ^xOy=45∘ . Chọn câu sai.
Câu 14 :
Cho cặp góc đối đỉnh ^tOz và ^t′Oz′ (Oz và Oz′ là hai tia đối nhau). Biết ^tOz′=4.^tOz. Tính các góc ^tOz và ^t′Oz′.
Câu 15 :
Vẽ ^ABC=56o. Vẽ ^ABC′ kề bù với ^ABC. Sau đó vẽ tiếp ^C′BA′ kề bù với ^ABC′. Tính số đo ^C′BA′.
Câu 16 :
Cho hình vẽ sau. Biết góc xOy′ đối đỉnh với góc x′Oy, biết ^xOy′=ˆO1=165o. Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt). 
Câu 17 :
Vẽ góc xOy có số đo bằng 35∘. Vẽ góc x′Oy′ đối đỉnh với góc xOy. Viết tên các góc có số đo bằng 145o.
Câu 18 :
Hai đường thẳng xy và x′y′ cắt nhau tại O. Biết ^xOx′=70o. Ot là tia phân giác của góc xOx’. Ot′ là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt′.
Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo bằng 80o. Câu 19
Chọn câu đúng.
Câu 20
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc MOP, Ot′ là tia đối của tia Ot. Chọn câu đúng.
Câu 21 :
Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia OC và OD sao cho ^AOC=^BOD=50o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE. Chọn câu đúng?
Câu 22 :
Cho ^AOB=50∘ , tia OC là tia phân giác của ^AOB. Gọi OD là tia đối của tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tia OE sao cho ^DOE=25∘. Góc nào dưới đây đối đỉnh với ^DOE.
Câu 23 :
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành ^AOC=60∘ . Gọi OM là phân giác ^AOC và ON là tia đối của tia OM. Tính ^BON và ^DON.
Câu 24 :
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ^AOC−^AOD=500. Chọn câu đúng.
Câu 25 :
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Câu 26 :
Cho Ot là tia phân giác của ^xOy. Biết ^xOy=1000, số đo của ^xOt là:
Câu 27 :
Cho ^xOy là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của ^xOn là:
Câu 28 :
Cho tia On là tia phân giác của ^mOt. Biết ^mOn=700, số đo của ^mOt là:
Câu 29 :
Cho ^AOB=90∘ và tia OB là tia phân giác của góc AOC. Khi đó góc AOC là
Câu 30 :
Cho ^AOC=600. Vẽ tia OB sao cho OA là tia phân giác của ^BOC. Tính số đo của ^AOB và ^BOC.
Câu 31 :
Cho ^AOB=1100 và ^AOC=550 sao cho ^AOB và ^AOC không kề nhau. Chọn câu sai.
Câu 32 :
Cho ^xOy và ^yOz là hai góc kề bù. Biết ^xOy=120∘ và tia Ot là tia phân giác của ^yOz. Tính số đo góc xOt.
Câu 33 :
Cho góc AOB và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ tia phân giác OM của góc BOC. Biết ^BOM=35∘. Tính số đo góc AOB.
Câu 34 :
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Om;On sao cho ^xOm=a∘(a<180) và ^yOn=70∘. Với giá trị nào của a thì tia On là tia phân giác của ^yOm.
Câu 35 :
Cho hai góc kề bù ^AOB;^BOC. Vẽ tia phân giác OM của góc BOA . Biết số đo góc MOC gấp 5 lần số đo góc AOM. Tính số đo góc BOC.
Câu 36 :
Cho hai góc kề bù ^xOy;^xOz. Vẽ tia Ot là phân giác ^xOy và tia Ot′ là phân giác ^xOz. Tính ^tOt′.
Cho ^AOB,^AOC kề với nhau. Biết ^AOB=^AOC=650, Câu 37
Chọn câu đúng.
Câu 38
Số đo góc BOC là
Cho hai góc kề bù ^xOy và ^yOz sao cho ^xOy=1200. Gọi Ot là tia phân giác của ^xOy, vẽ tia Om trong góc ^yOz sao cho ^tOm=900. Câu 39
Tính ^yOm.
Câu 40
Tia Om là tia phân giác của góc nào?
Cho góc xOy bằng 110∘ có tia Oz là tia phân giác. Vẽ các tia Om;On nằm trong góc xOy sao cho ^xOm=^yOn=30∘. Câu 41
Tính góc zOn.
Câu 42
Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với ^zAt′ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At, từ đó xác định góc đối đỉnh với ^zAt. Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng zz′ và tt′ cắt nhau tại A nên Az′ là tia đối của tia Az,At′ là tia đối của tia At. Vậy góc đối đỉnh với ^zAt′ là ^z′At.
Câu 2 :
Cho hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O sao cho ^xOy=135∘ . Chọn câu đúng:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O nên Ox′ là tia đối của tia Ox;Oy′ là tia đối của tia Oy. Suy ra ^xOy và ^x′Oy′ ; ^x′Oy và ^xOy′ là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó ^x′Oy′=^xOy=135∘ và ^x′Oy=^xOy′ Lại có ^xOy và ^x′Oy là hai góc kề bù nên ^xOy+^x′Oy=180∘ 45∘+^x′Oy=180∘ Suy ra ^x′Oy=180∘−135∘=45∘ Do đó ^x′Oy=^xOy′=45∘. Vậy ^x′Oy′=^xOy=135∘ và ^x′Oy=^xOy′=45∘.
Câu 3 :
Cho 2 đường thẳng ab và cd cắt nhau tại M ( tia Ma đối tia Mb). Biết ^aMc=5.^bMc. Tính số đo ^aMc ?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. Lời giải chi tiết :
Ta có: ^aMc+^bMc=180∘ ( 2 góc kề bù) Mà ^aMc=5.^bMc 5.^bMc+^bMc=180∘6.^bMc=180∘^bMc=180∘:6=30∘^aMc=5.30∘=150∘ 5.^bMc+^bMc=180∘6.^bMc=180∘^bMc=180∘:6=30∘^aMc=5.30∘=150∘
Câu 4 :
Cho ^ABC=56o. Vẽ ^ABC′ kề bù với ^ABC; ^C′BA′ kề bù với ^ABC′. Tính số đo ^C′BA′.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc C′BA′. Lời giải chi tiết :
Vì góc ABC′ kề bù với góc ABC nên BC′ là tia đối của tia BC. Vì góc C′BA′ kề bù với góc ABC′ nên BA′ là tia đối của tia BA. Do đó, góc C′BA′ và góc ABC đối đỉnh. ⇒^C′BA′=^ABC=56o
Câu 5 :
Vẽ góc xOy có số đo bằng 125o. Vẽ góc x′Oy′ đối đỉnh với góc xOy. Viết tên các góc có số đo bằng 55o.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O nên Ox′ là tia đối của tia Ox;Oy′ là tia đối của tia Oy. Suy ra ^xOy và ^x′Oy′ ; ^x′Oy và ^xOy′ là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó ^x′Oy′=^xOy=125∘ và ^x′Oy=^xOy′ Lại có ^xOy và ^x′Oy là hai góc ở vị trí kề bù nên ^xOy+^x′Oy=180∘ Suy ra 125∘+^x′Oy=180∘ Suy ra ^x′Oy=180∘−125∘=55∘ Hai góc có số đo bằng 55o là : ^xOy′;^x′Oy
Câu 6 :
Cho tia Ok là tia phân giác của ^mOn= 70o . Tính ^nOk
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Vì Ok là tia phân giác của ^mOn nên ^mOk=^nOk=12.^mOn=12.70∘=35∘
Câu 7 :
Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành ^MOP=50∘ . Cho tia OK là tia phân giác của ^PON. Chọn khẳng định sai.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Ta có : ^QON=^MOP=50∘ ( 2 góc đối đỉnh) ^MOQ+^QON=180o ( 2 góc kề bù) ^MOP+^PON=180∘ ( 2 góc kề bù) ⇒50∘+^PON=180∘⇒^PON=180∘−50∘=130∘ Vì OK là tia phân giác của ^PON ⇒^POK=^NOK=12.^PON=12.130∘=65∘ Vậy khẳng định A, C, D đúng, B sai
Câu 8 :
Hai đường thẳng xy và x′y′ cắt nhau tại O. Biết ^xOx′=70o. Ot là tia phân giác của góc xOx’. Ot′ là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt′.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Vì Ot là tia phân giác của góc xOx′ nên ^xOt=^tOx′=12^xOx′=12.70o=35o Vì Oy là tia đối của Ox,Ot′ là tia đối của Ot Suy ra ^yOt′=^xOt=35o (tính chất hai góc đối đỉnh).
Câu 9 :
Cho ^xOy,^yOz là 2 góc kề bù. Góc xOy có số đo là 60o . Kẻ Om và On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó. Tính số đo góc mOn
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. + Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc Lời giải chi tiết :
Ta có: ^xOy+^yOz=180∘ ( 2 góc kề bù) ^xOm=^mOy=12.^xOy=12.60∘=30∘ Vì Om là tia phân giác của góc xOy nên ^xOm=^mOy=12.^xOy=12.60∘=30∘ Vì On là tia phân giác của góc yOz nên ^yOn=^nOz=12.^yOz=12.120∘=60∘ Vì Oy nằm giữa 2 tia Om và On nên ^mOn=^mOy+^yOn=30∘+60∘=90∘ Chú ý
2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Câu 10 :
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ^AOD−^AOC=60∘ . Gọi OM là phân giác ^AOC và ON là tia đối của tia OM. Tính ^BON và ^DON.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu. + Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc ^AOM;^COM + Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc ^BON và ^DON. Lời giải chi tiết :
Ta có: ^mOn=^mOy+^yOn=30∘+60∘=90∘ ( 2 góc kề bù) Mà ^AOD−^AOC=60∘ ⇒^AOC=(180∘−60∘):2=60∘ Vì AB và CD cắt nhau tại O nên OA và OB là hai tia đối nhau, OC và OD là hai tia đối nhau. Vì OM là tia phân giác ^COA nên ^AOM=^COM=^COA2=602=30∘ Mà ON và OM là hai tia đối nhau nên ^AOM và ^BON là hai góc đối đỉnh; ^COM và ^DON là hai góc đối đỉnh Suy ra ^AOM=^BON=30∘;^COM=^DON=30∘ hay ^BON=^DON=30∘.
Câu 11 :
Hai đường thẳng zz’ và tt’ cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với ^zAt′ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh, xác định tia đối của tia Az và At′, từ đó xác định góc đối đỉnh với ^zAt′. Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng zz′ và tt′ cắt nhau tại A nên Az′ là tia đối của tia Az,At′ là tia đối của tia At. Vậy góc đối đỉnh với ^zAt′ là ^z′At.
Câu 12 :
Cho góc xBy đối đỉnh với góc x′By′ và ^xBy=60∘ . Tính số đo góc x′By′.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Lời giải chi tiết :
 Vẽ ^x′By′ là góc đối đỉnh với ^xBy. Khi đó: ^x′By′=^xBy=60o (tính chất hai góc đối đỉnh)
Câu 13 :
Cho hai đường thẳng xx′ và yy′ giao nhau tại O sao cho ^xOy=45∘ . Chọn câu sai.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau + Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O nên Ox′ là tia đối của tia Ox;Oy′ là tia đối của tia Oy. Suy ra ^xOy và ^x′Oy′ ; ^x′Oy và ^xOy′ là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó ^x′Oy′=^xOy=45∘ và ^x′Oy=^xOy′ Lại có ^xOy và ^x′Oy là hai góc ở vị trí kề bù nên ^xOy+^x′Oy=180∘⇒45∘+^x′Oy=180∘⇒^x′Oy=180∘−45∘ ⇒^x′Oy=135∘ Vậy ^x′Oy′=^xOy=45∘ và ^x′Oy=^xOy′=135∘. Suy ra A, B, C đúng, D sai.
Câu 14 :
Cho cặp góc đối đỉnh ^tOz và ^t′Oz′ (Oz và Oz′ là hai tia đối nhau). Biết ^tOz′=4.^tOz. Tính các góc ^tOz và ^t′Oz′.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180∘. + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
 Ta có ^zOt+^tOz′=180∘ (hai góc kề bù) mà ^tOz′=4.^tOz ⇒^zOt+4.^zOt=180∘ ⇒5.^zOt=180∘⇒^zOt=36∘ Vì ^tOz và ^t′Oz′ là hai góc đối đỉnh nên ^zOt=^z′Ot′=36∘.
Câu 15 :
Vẽ ^ABC=56o. Vẽ ^ABC′ kề bù với ^ABC. Sau đó vẽ tiếp ^C′BA′ kề bù với ^ABC′. Tính số đo ^C′BA′.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc kề bù, xác định các tia đối từ đó xác định góc đối đỉnh. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính góc C′BA′. Lời giải chi tiết :
 Vì góc ABC′ kề bù với góc ABC nên BC′ là tia đối của tia BC. Vì góc C′BA′ kề bù với góc ABC′ nên BA′ là tia đối của tia BA. Do đó, góc C′BA′ và góc ABC đối đỉnh. ⇒^C′BA′=^ABC=56o
Câu 16 :
Cho hình vẽ sau. Biết góc xOy′ đối đỉnh với góc x′Oy, biết ^xOy′=ˆO1=165o. Tính các góc đỉnh O (khác góc bẹt).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
ˆO2=ˆO1=165o (tính chất hai góc đối đỉnh) Góc O1 và góc O4 là hai góc kề bù ⇒ˆO1+ˆO4=180o ⇒ˆO4=180o−ˆO1 ⇒ˆO4=180o−165o=15o ˆO3=ˆO4=15o (hai góc đối đỉnh)
Câu 17 :
Vẽ góc xOy có số đo bằng 35∘. Vẽ góc x′Oy′ đối đỉnh với góc xOy. Viết tên các góc có số đo bằng 145o.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính chất hai góc kề bù để tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
 Vì hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O nên Ox′ là tia đối của tia Ox;Oy′ là tia đối của tia Oy. Suy ra ^xOy và ^x′Oy′ ; ^x′Oy và ^xOy′ là hai cặp góc đối đỉnh. Do đó ^x′Oy′=^xOy=35∘ và ^x′Oy=^xOy′ Lại có ^xOy và ^x′Oy là hai góc ở vị trí kề bù nên ^xOy+^x′Oy=180∘⇒35∘+^x′Oy=180∘⇒^x′Oy=180∘−35∘ ⇒^x′Oy=145∘ Vậy ^x′Oy′=^xOy=45∘ và ^x′Oy=^xOy′=145∘. Hai góc có số đo bằng 145o là : ^xOy′;^x′Oy
Câu 18 :
Hai đường thẳng xy và x′y′ cắt nhau tại O. Biết ^xOx′=70o. Ot là tia phân giác của góc xOx’. Ot′ là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc yOt′.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc. Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh để tính số đo góc yOt′. Lời giải chi tiết :
 Vì Ot là tia phân giác của góc xOx′ nên ^xOt=^tOx′=12^xOx′=12.70o=35o Vì Oy là tia đối của Ox,Ot′ là tia đối của Ot ⇒^yOt′=^xOt=35o (tính chất hai góc đối đỉnh). Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo bằng 80o. Câu 19
Chọn câu đúng.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất 2 góc đối đỉnh, tính chất 2 góc kề bù. Tính các góc còn lại. Lời giải chi tiết :
 ^NOQ=^MOP=80o (tính chất hai góc đối đỉnh) Vì góc MOP và PON là hai góc kề bù nên : ^MOP+^PON=180o⇒80o+^PON=180o ⇒^PON=180o−80o=100o Khi đó \widehat {MOQ} = \widehat {PON} = {100^o} (tính chất hai góc đối đỉnh). Câu 20
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc MOP, Ot' là tia đối của tia Ot. Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc để tính 2 góc MOt,POt. Xác định tia đối, áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh, tính 2 góc NOt',QOt'. Từ đó chứng minh Ot' là tia phân giác của góc NOQ. Lời giải chi tiết :
 Vì Ot là tia phân giác của góc MOP nên \widehat {MOt} = \widehat {tOP} = \dfrac{1}{2}\widehat {MOP} = \dfrac{1}{2}{.80^o} = {40^o}. Vì Ot' là tia đối của tia Ot, do đó : \widehat {NOt'} = \widehat {MOt} = {40^o}\,\,\, (hai góc đối đỉnh) \widehat {t'OQ} = \widehat {tOP} = {40^o}\,\,\,\, (hai góc đối đỉnh) \Rightarrow \widehat {NOt'} = \widehat {t'OQ} Mặt khác tia Ot' nằm trong góc NOQ. Vậy Ot' là tia phân giác của góc NOQ.
Câu 21 :
Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia OC và OD sao cho \widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {50^o}. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE. Chọn câu đúng?
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Xác định các tia đối, áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh. + Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính góc AOE. Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc, tính tổng hai góc, chứng minh góc kề bù, từ đó xác định tia đối, hai góc đối đỉnh. Lời giải chi tiết :
 + Hai góc AOC và BOD có: OA và OB là hai tia đối nhau, OD và OC không phải là hai tia đối nhau. Vậy hai góc đó không phải là hai góc đối đỉnh. + Vì góc BOD và DOA là hai góc kề bù nên: \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {BOD} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow {50^O} + \widehat {DOA} = {180^O}\\ \Rightarrow \widehat {DOA} = {180^O} - {50^O} = {130^O}\end{array} Tia OA là tia phân giác góc COE nên \widehat {AOE} = \widehat {AOC} = {50^O}. Tia OD và tia OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OA nên tia OA nằm giữa hai tia OD và OE, ta có: \widehat {DOA} + \widehat {AOE} = {130^0} + {50^0} = {180^0} Suy ra OD và OE là hai tia đối nhau. Hai góc BOD và AOE có hai cặp cạnh OB và OA,OD và OE là hai tia đối nhau nên là hai góc đối đỉnh.
Câu 22 :
Cho \widehat {AOB} = 50^\circ , tia OC là tia phân giác của \widehat {AOB}. Gọi OD là tia đối của tia OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tia OE sao cho \widehat {DOE} = 25^\circ . Góc nào dưới đây đối đỉnh với \widehat {DOE}.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Chứng minh OB và OE là hai tia đối nhau. + Từ đó suy ra cặp góc đối đỉnh theo định nghĩa. Lời giải chi tiết :
 Vì OC và OD là hai tia đối nhau nên \widehat {COE} và \widehat {DOE} là hai góc kề bù. Khi đó \widehat {COE} + \widehat {DOE} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {COE} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ Vì OC là tia phân giác của góc BOA nên \widehat {COB} = \dfrac{{\widehat {AOB}}}{2} = \dfrac{{50^\circ }}{2} = 25^\circ Nhận thấy \widehat {BOC} + \widehat {COE} = 25^\circ + 155^\circ = 180^\circ nên OB và OE là hai tia đối nhau. Suy ra \widehat {BOC} và \widehat {DOE} là hai góc đối đỉnh.
Câu 23 :
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành \widehat {AOC} = 60^\circ . Gọi OM là phân giác \widehat {AOC} và ON là tia đối của tia OM. Tính \widehat {BON} và \widehat {DON}.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \widehat {AOM};\widehat {COM} + Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \widehat {BON} và \widehat {DON}. Lời giải chi tiết :
 Vì AB và CD cắt nhau tại O nên OA và OB là hai tia đối nhau, OC và OD là hai tia đối nhau. Vì OM là tia phân giác \widehat {COA} nên \widehat {AOM} = \widehat {COM} = \dfrac{{\widehat {COA}}}{2} = \dfrac{{60}}{2} = 30^\circ Mà ON và OM là hai tia đối nhau nên \widehat {AOM} và \widehat {BON} là hai góc đối đỉnh; \widehat {COM} và \widehat {DON} là hai góc đối đỉnh Suy ra \widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ hay \widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .
Câu 24 :
Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết \widehat {AOC} - \widehat {AOD} = {50^0}. Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Tổng hai góc kề bù bằng 180^\circ . + Sử dụng tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Lời giải chi tiết :
Vì \widehat {AOD} và \widehat {AOC} là hai góc kề bù nên \widehat {AOD} + \widehat {AOC} = 180^\circ mà \widehat {AOC} - \widehat {AOD} = 50^\circ Nên \widehat {AOC} = \dfrac{{180^\circ + 50^\circ }}{2} = 115^\circ và \widehat {AOD} = 180^\circ - \widehat {AOC} = 65^\circ Mà \widehat {AOD} và \widehat {BOC} là hai góc đối đỉnh nên \widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ . Lại có \widehat {BOD} và \widehat {AOC} là hai góc đối đỉnh nên \widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ . Vậy \widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 115^\circ ;\,\widehat {BOC} = \widehat {AOD} = 65^\circ .
Câu 25 :
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Nếu \widehat {xOt} = \widehat {yOt} và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy thì tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} nên C sai, D đúng.
Câu 26 :
Cho Ot là tia phân giác của \widehat {xOy}. Biết \widehat {xOy} = {100^0}, số đo của \widehat {xOt} là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
Vì tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ
Câu 27 :
Cho \widehat {xOy} là góc vuông có tia On là phân giác, số đo của \widehat {xOn} là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Góc vuông là góc có số đo bằng 90^\circ + Sử dụng: Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
Vì On là tia phân giác của \widehat {xOy} nên \widehat {xOn} = \widehat {nOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ
Câu 28 :
Cho tia On là tia phân giác của \widehat {mOt}. Biết \widehat {mOn} = {70^0}, số đo của \widehat {mOt} là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
Vì tia On là tia phân giác của \widehat {mOt} nên \widehat {mOn} = \widehat {nOt} = \dfrac{{\widehat {mOt}}}{2} \Rightarrow \widehat {mOt} = 2.\widehat {mOn} = 2.70^\circ = 140^\circ .
Câu 29 :
Cho \widehat {AOB} = 90^\circ và tia OB là tia phân giác của góc AOC. Khi đó góc AOC là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
 Vì tia OB là tia phân giác của góc AOC nên \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \dfrac{{\widehat {AOC}}}{2} Do đó \widehat {AOC} = 2.\widehat {AOB} = 2.90^\circ = 180^\circ Nên góc AOC là góc bẹt.
Câu 30 :
Cho \widehat {AOC} = {60^0}. Vẽ tia OB sao cho OA là tia phân giác của \widehat {BOC}. Tính số đo của \widehat {AOB} và \widehat {BOC}.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
 Vì tia OA là tia phân giác của \widehat {BOC} nên ta có \widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2} nên \widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.60^\circ = 120^\circ Vậy \widehat {AOB} = 60^\circ ;\,\widehat {BOC} = 120^\circ .
Câu 31 :
Cho \widehat {AOB} = {110^0} và \widehat {AOC} = {55^0} sao cho \widehat {AOB} và \widehat {AOC} không kề nhau. Chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia + Tính góc BOC + Sử dụng định nghĩa tia phân giác Lời giải chi tiết :
 Vì \widehat {AOB} và \widehat {AOC} không kề nhau nên hai tia OC;OB thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia OA. Lại có \widehat {AOC} < \widehat {AOB}\,\left( {55^\circ < 110^\circ } \right) nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB. (1) Từ đó \widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\, hay \widehat {COB} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = 110^\circ - 55^\circ = 55^\circ Suy ra \widehat {AOC} = \widehat {BOC} = 55^\circ (2) Từ (1) và (2) suy ra tia OC là tia phân giác góc AOB. Vậy A, B, D đúng và C sai.
Câu 32 :
Cho \widehat {xOy} và \widehat {yOz} là hai góc kề bù. Biết \widehat {xOy} = 120^\circ và tia Ot là tia phân giác của \widehat {yOz}. Tính số đo góc xOt.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Sử dụng: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^\circ và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán. Lời giải chi tiết :
 Vì \widehat {xOy} và \widehat {yOz} là hai góc kề bù nên \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ mà \widehat {xOy} = 120^\circ nên \widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ . Lại có tia Ot là tia phân giác của \widehat {yOz} nên \widehat {zOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ Lại có \widehat {zOt};\,\widehat {tOx} là hai góc kề bù nên \widehat {zOt} + \widehat {tOx} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} = 180^\circ - \widehat {zOt} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ . Vậy \widehat {tOx} = 150^\circ .
Câu 33 :
Cho góc AOB và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ tia phân giác OM của góc BOC. Biết \widehat {BOM} = 35^\circ . Tính số đo góc AOB.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia Ot là tiam phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
 Vì tia OM là tia phân của góc BOC nên \widehat {BOC} = 2.\widehat {BOM} = 2.35^\circ = 70^\circ Lại có tia OC là tia phân giác của \widehat {AOB} nên \widehat {AOB} = 2.\widehat {BOC} = 2.70^\circ = 140^\circ . Vậy \widehat {AOB} = 140^\circ .
Câu 34 :
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Om;On sao cho \widehat {xOm} = a^\circ \,\left( {a < 180} \right) và \widehat {yOn} = 70^\circ . Với giá trị nào của a thì tia On là tia phân giác của \widehat {yOm}.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất tia phân giác và tính chất hai góc kề bù. Lời giải chi tiết :
 Giả sử tia On là tia phân giác của góc yOm thì \widehat {mOy} = 2.\widehat {yOn} = 2.70^\circ = 140^\circ . Mà hai góc \widehat {xOm};\widehat {yOm} là hai góc kề bù nên \widehat {xOm} + \widehat {yOm} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {xOm} = 180^\circ - \widehat {yOm} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ . Vậy a = 40 ^\circ.
Câu 35 :
Cho hai góc kề bù \widehat {AOB};\,\widehat {BOC}. Vẽ tia phân giác OM của góc BOA . Biết số đo góc MOC gấp 5 lần số đo góc AOM. Tính số đo góc BOC.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán Lời giải chi tiết :
 Vì hai góc kề bù \widehat {AOB};\,\widehat {BOC} nên \widehat {AOC} = 180^\circ hay OA;OC là hai tia đối nhau. Suy ra hai góc \widehat {MOC};\widehat {MOA} là hai góc kề bù nên \widehat {MOA} + \widehat {MOC} = 180^\circ mà \widehat {MOC} = 5.\widehat {MOA} (gt) Nên \widehat {MOA} + 5.\widehat {MOA} = 180^\circ \Rightarrow 6.\widehat {MOA} = 180^\circ suy ra \widehat {MOA} = 180^\circ :6 = 30^\circ Mà tia phân giác OM của góc BOA nên \widehat {BOA} = 2.\widehat {MOA} = 2.30^\circ = 60^\circ Lại có hai góc kề bù \widehat {AOB};\,\widehat {BOC} nên \widehat {AOB} + \,\widehat {BOC} = 180^\circ suy ra \widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ Vậy \widehat {BOC} = 120^\circ .
Câu 36 :
Cho hai góc kề bù \widehat {xOy};\,\widehat {xOz}. Vẽ tia Ot là phân giác \widehat {xOy} và tia Ot' là phân giác \widehat {xOz}. Tính \widehat {tOt'}.
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất hai góc kề bù và tính chất tia phân giác của một góc để tính toán Lời giải chi tiết :
 Vì tia Ot là phân giác \widehat {xOy} nên \widehat {yOt} = \widehat {xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOy} suy ra \widehat {xOy} = 2.\widehat {tOx} (1) Và tia Ot' là phân giác \widehat {yOz} nên \widehat {zOt'} = \widehat {xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz} suy ra \widehat {xOz} = 2.\widehat {t'Ox} (2) Mà \widehat {xOy};\,\widehat {xOz} là hai góc kề bù nên \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = 180^\circ (3) Từ (1) (2) (3) suy ra 2.\widehat {tOx} + 2.\widehat {t'Ox} = 180^\circ suy ra 2.\left( {\widehat {tOx} + \widehat {t'Ox}} \right) = 180^\circ \Rightarrow \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = 90^\circ (4) Lại có tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy và tia Ot' nằm giữa hai tia Ox;Oz nên tia Ox nằm giữa hai tia Ot;Ot'. Do đó \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} (5) Từ (4) (5) suy ra \widehat {tOx} + \widehat {t'Ox} = \widehat {tOt'} = 90^\circ . Cho \widehat {AOB},\;\widehat {AOC} kề với nhau. Biết \widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0}, Câu 37
Chọn câu đúng.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa tia phân giác của một góc Nếu \widehat {xOt} = \widehat {yOt} và tia Ot nằm giữa hai tia Ox;Oy thì tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy}. Lời giải chi tiết :
 Vì \widehat {AOB},\;\widehat {AOC} kề với nhau nên tia OA nằm giữa hai tia OB;OC mà \widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {65^0} nên tia Tia OA là tia phân giác của \widehat {BOC}. Câu 38
Số đo góc BOC là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng: Nếu tia Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} thì \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} Lời giải chi tiết :
 Vì tia OA là tia phân giác của \widehat {BOC} (theo câu trước) nên \widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \dfrac{{\widehat {BOC}}}{2} hay \widehat {BOC} = 2.\widehat {AOC} = 2.65^\circ = 130^\circ . Cho hai góc kề bù \widehat {xOy} và \widehat {yOz} sao cho \widehat {xOy} = {120^0}. Gọi Ot là tia phân giác của \widehat {xOy}, vẽ tia Om trong góc \widehat {yOz} sao cho \widehat {tOm} = {90^0}. Câu 39
Tính \widehat {yOm}.
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \widehat {tOy} + Sử dụng tính chất cộng góc để tính \widehat {yOz}. Lời giải chi tiết :
 Vì Ot là tia phân giác của \widehat {xOy} nên \widehat {tOy} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ . Lại có tia Ot nằm trong góc xOy và tia Om nằm trong góc yOz mà hai góc \widehat {xOy};\,\widehat {yOz} là hai góc kề bù nên tia Oy nằm giữa hai tia Om;Ot. Do đó \widehat {tOy} + \widehat {yOm} = \widehat {tOm} hay \widehat {yOm} = 90^\circ - \widehat {tOy} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ . Vậy \widehat {yOm} = 30^\circ . Câu 40
Tia Om là tia phân giác của góc nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng tổng hai góc kề bù bằng 180^\circ để tính \widehat {yOz} Sử dụng công thức cộng góc để tính \widehat {mOz} Sử dụng định nghĩa tia phân giác để kết luận. Lời giải chi tiết :
 + Vì \widehat {xOy} và \widehat {yOz} là hai góc kề bù nên \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ mà \widehat {xOy} = 120^\circ nên \widehat {yOz} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ + Vì tia Om nằm trong góc \widehat {yOz} nên tia Om nằm giữa hai tia Oy;Oz (1) Do đó \widehat {yOm} + \widehat {mOz} = \widehat {yOz} suy ra \widehat {mOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOm} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ Hay \widehat {mOz} = \widehat {yOm} = 30^\circ (2) Từ (1) và (2) suy ra tia Om là tia phân giác của \widehat {yOz} Cho góc xOy bằng 110^\circ có tia Oz là tia phân giác. Vẽ các tia Om;On nằm trong góc xOy sao cho \widehat {xOm} = \widehat {yOn} = 30^\circ . Câu 41
Tính góc zOn.
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Sử dụng tính chất tia phân giác để tính \widehat {yOz} + Sử dụng dấu hiệu tia nằm giữa hai tia và tính chất cộng góc để tính \widehat {zOn} Lời giải chi tiết :
 Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên \widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {yOx} = \dfrac{1}{2}.110^\circ = 55^\circ Trên nửa mặt phẳng bờ Oy có \widehat {yOn} < \widehat {yOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right) nên tia On nằm giữa hai tia Oy;Oz. Do đó \widehat {yOn} + \widehat {nOz} = \widehat {zOy} \Rightarrow \widehat {zOn} = \widehat {zOy} - \widehat {yOn} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ . Câu 42
Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính góc mOz từ đó sử dụng định nghĩa để suy ra tia phân giác của một góc. Lời giải chi tiết :
 Trên nửa mặt phẳng bờ Oy, vì \widehat {xOz} = 55^\circ (theo câu trước) nên \widehat {xOm} < \widehat {xOz}\,\left( {30^\circ < 55^\circ } \right) nên tia Om nằm giữa hai tia Ox;Oz Do đó \widehat {xOm} + \widehat {mOz} = \widehat {xOz} \Rightarrow \widehat {mOz} = 55^\circ - 30^\circ = 25^\circ Suy ra \widehat {mOz} = \widehat {nOz} = 25^\circ (1) Vì On nằm giữa hai tia Oy;Oz (theo câu trước) và tia Omnằm giữa hai tia Ox;Oz (cmt) nên tia Oznằm giữa hai tia Om;On (2) Từ (1) và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của \widehat {mOn}.
|
