Trắc nghiệm Bài 28: Phép chia đa thức một biến Toán 7 Kết nối tri thứcĐề bài
Câu 1 :
Tìm kết quả của phép chia 8x4 - 2x3 cho 4x2
Câu 2 :
Phép chia 2x4 – x3 + 2x – 1 cho x2 – x + 1 có thương là:
Câu 3 :
Phép chia 2x5 – 3x3 + 1 cho -2x3 + 3 có dư là:
Câu 4 :
Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?
Câu 5 :
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2+x+1), thương là (x+3), dư là x−2:
Câu 6 :
Tính giá trị biểu thức A=(4x3+3x2−2x):(x2+34x−12) tại x=2
Câu 7 :
Xác định hằng số a và b sao cho (x4+ax+b)⋮(x2−4):
Câu 8 :
Xác định a để (6x3−7x2−x+a):(2x+1) dư 2:
Câu 9 :
Cho P=2n3−3n2+3n−1n−1. Có bao nhiêu giá trị n∈Z để P∈Z.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Tìm kết quả của phép chia 8x4 - 2x3 cho 4x2
Đáp án : C Phương pháp giải :
Muốn chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi tổng các kết quả thu được. Lời giải chi tiết :
Ta có: (8x4 - 2x3) : 4x2 = 8x4 : 4x2 - 2x3 : 4x2 = 2x2 – 0,5.x
Câu 2 :
Phép chia 2x4 – x3 + 2x – 1 cho x2 – x + 1 có thương là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B. Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3 Bước 5: Làm tương tự như trên Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc. Lời giải chi tiết :
Câu 3 :
Phép chia 2x5 – 3x3 + 1 cho -2x3 + 3 có dư là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B. Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3 Bước 5: Làm tương tự như trên Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc. Lời giải chi tiết :
Vậy số dư là 3x^2 - \frac{7}{2} = 3x^2 – 3,5
Câu 4 :
Thương của phép chia đa thức một biến bậc 6 cho đa thức một biến bậc 2 là đa thức bậc mấy?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Viết dạng tổng quát của phép chia đa thức bậc 6 cho đa thức bậc 2 Lời giải chi tiết :
Ta có: Đa thức biến x bậc 6 có dạng: a6 . x6 + a5 . x5 + a4 . x4 + a3 . x3 + a2 . x2 + a1. x + a0 (a6 khác 0) Đa thức biến x bậc 2 có dạng: b2 . x2 + b1. x + b0 (b2 khác 0) Khi chia đa thức biến x bậc 6 cho đa thức biến x bậc 2, đầu tiên, ta lấy hạng tử : a6 . x6 chia cho b2 . x2 nên thu được đa thức thương có bậc là 6 – 2 = 4
Câu 5 :
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là \left( {{x^2} + x + 1} \right), thương là \left( {x + 3} \right), dư là x - 2:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Tìm đa thức A thỏa mãn A = B. Q + R Trong đó, A là đa thức bị chia, B là đa thức chia, Q là thương, R là dư Lời giải chi tiết :
Ta có: Đa thức bị chia = \left( {{x^2} + x + 1} \right). \left( {x + 3} \right) + x - 2 = x2 . (x + 3) + x. (x+3) + 1. (x+3) + x – 2 = x2 . x + x2 . 3 + x .x + x . 3 + 1. x + 1.3 + x – 2 = x3 + 3x2 + x2 + 3x + x + 3 + x – 2 = x3 + (3x2 + x2 ) + (3x + x + x ) + (3 – 2) = x3 + 4x2 + 5x + 1
Câu 6 :
Tính giá trị biểu thức A = \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x} \right):\left( {{x^2} + \dfrac{3}{4}x - \dfrac{1}{2}} \right) tại x = 2
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B. Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3 Bước 5: Làm tương tự như trên Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc. +) Thay x = 2 vào đa thức thương vừa thu được Lời giải chi tiết :
Tại x = 2 , ta có: A = 4x = 4.2 = 8
Câu 7 :
Xác định hằng số a và b sao cho \left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right):
Đáp án : A Phương pháp giải :
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B. Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3 Bước 5: Làm tương tự như trên Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc. +) Biện luận để \left( {{x^4} + ax + b} \right) \vdots \left( {{x^2} - 4} \right) thì dư = 0, tìm a,b Lời giải chi tiết :
Để {x^4} + ax + b chia hết cho {x^2} - 4 thì ax + b + 16 = 0 ax = 0 và b + 16 = 0 suy ra a = 0 và b = - 16
Câu 8 :
Xác định a để \left( {6{x^3} - 7{x^2} - x + a} \right):\left( {2x + 1} \right) dư 2:
Đáp án : D Phương pháp giải :
+) Chia đa thức cho đa thức: Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B. Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3 Bước 5: Làm tương tự như trên Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc. +) Biện luận để dư = 2 Lời giải chi tiết :
Để 6{x^3} - 7{x^2} - x + a chia 2x + 1 dư 2 thì a - 2 = 2 \Leftrightarrow a = 4.
Câu 9 :
Cho P = \dfrac{{2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1}}{{n - 1}}. Có bao nhiêu giá trị n \in Z để P \in Z.
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Đặt phép chia. - Để thỏa mãn điều kiện của đề bài thì số dư cuối cùng phải chia hết cho số chia nên số chia là ước của số dư cuối cùng. - Lập bảng thử chọn để chọn ra giá trị của nthỏa mãn. Lời giải chi tiết :
Vậy 2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 = \left( {2{n^2} - n + 2} \right)\left( {n - 1} \right) + 1 Để 2{n^3} - 3{n^2} + 3n - 1 chia hết cho n - 1 thì 1 chia hết cho n - 1. \Rightarrow \left( {n - 1} \right) \in \left\{ {1; - 1} \right\} Do đó n \in {0;2} để P \in Z Vậy có 2 giá trị n thỏa mãn.
|
