Bài tập trắc nghiệm Toán 6 - Cánh diều

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Câu 4 :

Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$ . Chọn câu đúng.

A

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 5 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$ .

A

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi $A$ chảy một mình thì sau $6$ giờ sẽ đầy bể, vòi $B$ chảy một mình thì mất $3$ giờ đầy bể, vòi $C$ thì mất $2$ giờ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể?

A

$4$ giờ
B

$3$ giờ
C

$1$ giờ
D

$2$ giờ

Câu 8 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A

$S > \dfrac{3}{5}$
B

$S < \dfrac{4}{5}$
C

$S > \dfrac{4}{5}$
D

Cả A, C đều đúng

Câu 9 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$ . Chọn câu đúng.

A

$S > \dfrac{1}{2}$
B

$S < 0$
C

$S = \dfrac{1}{2}$
D

$S = 2$

Câu 10 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

A

$0$
B

Không tồn tại $(a;b)$
C

$4$
D

$10$

Câu 11 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Câu 12 :

Tìm $x$ biết $x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}$

A

$\dfrac{9}{{14}}$
B

$\dfrac{1}{{14}}$
C

$\dfrac{{11}}{{14}}$
D

$\dfrac{1}{2}$

Câu 13 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Câu 14 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A

$\dfrac{1}{{39}}$
B

$\dfrac{2}{{15}}$
C

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D

$\dfrac{1}{{15}}$

Câu 15 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$\dfrac{7}{{30}}$
C

$- \dfrac{7}{{30}}$
D

$- \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 16 :

Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A

$M = N$
B

$N < 1 < M$
C

$1 < M < N$
D

$M < 1 < N$

Câu 17 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$ .

A

$- \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C

$\dfrac{1}{4}$
D

$- \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 18 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A

$3$
B

$5$
C

$4$
D

$1$

Câu 19 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong $10$ giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $8$ giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau $5$ giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau $1$ giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

A

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B

$\dfrac{1}{{40}}$
C

$\dfrac{1}{{13}}$
D

$1$

Câu 20 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$x$ nguyên âm
B

$x = 0$
C

$x$ nguyên dương
D

$x$ là phân số dương

Câu 21 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A

$P > 1$
B

$P > 2$
C

$P < 1$
D

$P < 0$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$ $= \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu sai.

A

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} > 1$
B

$\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{{13}}{6}$
C

$\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{35}}{{68}}$
D

$\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = 1$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6} > 1$ nên A đúng

Đáp án B: $\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{4}{6} = \dfrac{{13}}{6}$ nên B đúng.

Đáp án C: $\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{{ - 4}}{{17}}} \right) = \dfrac{{51}}{{68}} + \dfrac{{ - 16}}{{68}} = \dfrac{{35}}{{68}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{4}{{12}} + \dfrac{{21}}{{36}} = \dfrac{4}{{12}} + \dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{11}}{{12}} < 1$ nên D sai.

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}$

Vậy $x = \dfrac{{177}}{{260}}$

Câu 4 :

A

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 5 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$ .

A

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra $x$ dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}$

$- 1 \le x \le 5$

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 6 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $= \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $= 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 7 :

A

$4$ giờ
B

$3$ giờ
C

$1$ giờ
D

$2$ giờ

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tính lượng nước mỗi vòi chảy được trong mỗi giờ.

- Tính lượng nước cả ba vòi chảy được trong $1$ giờ.

- Tính số giờ chảy đầy bể của cả ba vòi.

Chú ý: Đối với các dạng toán bể nước hoặc công việc thì ta thường coi đầy bể là $1$ hoặc công việc hoàn thành là $1$

Lời giải chi tiết :

Một giờ vòi $A$ chảy được là: $1:6 = \dfrac{1}{6}$ (bể)

Một giờ vòi $B$ chảy được là: $1:3 = \dfrac{1}{3}$ (bể)

Một giờ vòi $C$ chảy được là: $1:2 = \dfrac{1}{2}$ (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{6} = 1$ (bể)

Vậy trong $1$ giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Câu 8 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A

$S > \dfrac{3}{5}$
B

$S < \dfrac{4}{5}$
C

$S > \dfrac{4}{5}$
D

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$\Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $\Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 9 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$ . Chọn câu đúng.

A

$S > \dfrac{1}{2}$
B

$S < 0$
C

$S = \dfrac{1}{2}$
D

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$ .

Câu 10 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$ ?

A

$0$
B

Không tồn tại $(a;b)$
C

$4$
D

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $- 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 11 :

Cặp phân số nào sau đây là hai số đối nhau?

A

$\dfrac{{ - 2}}{3};\dfrac{3}{2}$
B

$\dfrac{{ - 12}}{{13}};\dfrac{{13}}{{ - 12}}$
C

$\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}$
D

$\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 4}}{3}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số đối của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{{ - a}}{b}$ (hoặc $\dfrac{a}{{ - b}};\; - \dfrac{a}{b}$ )

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: Số đối của $\dfrac{{ - 2}}{3}$ là $\dfrac{2}{3}$ chứ không phải $\dfrac{3}{2}$ nên A sai.

Đáp án B: Số đối của $\dfrac{{ - 12}}{{13}}$ là $\dfrac{{12}}{{13}}$ chứ không phải $\dfrac{{13}}{{ - 12}}$ nên B sai.

Đáp án C: Số đối của $\dfrac{1}{2}$ là $- \dfrac{1}{2}$ nên C đúng.

Đáp án D: Số đối của $\dfrac{3}{4}$ là $\dfrac{{ - 3}}{4}$ hoặc $\dfrac{3}{{ - 4}}$ hoặc $- \dfrac{3}{4}$ chứ không phải $\dfrac{{ - 4}}{3}$ nên D sai.

Câu 12 :

Tìm $x$ biết $x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}$

A

$\dfrac{9}{{14}}$
B

$\dfrac{1}{{14}}$
C

$\dfrac{{11}}{{14}}$
D

$\dfrac{1}{2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tìm $x$ bằng cách lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

+ Sau đó sử dụng qui tắc trừ hai phân số để tính toán.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\x = \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{{14}}\\x = \dfrac{9}{{14}}\end{array}$

Câu 13 :

Chọn câu đúng.

A

$\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{26}}$
B

$\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$
C

$\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{13}}{{20}}$
D

$\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{5}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{4}{{13}} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8}{{26}} - \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{{ - 5}}{{26}} \ne \dfrac{5}{{26}}$ nên A sai.

Đáp án B: $\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6} \ne \dfrac{5}{6}$ nên B sai.

Đáp án C: $\dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{{17}}{{20}} - \dfrac{4}{{20}} = \dfrac{{13}}{{20}}$ nên C đúng.

Đáp án D: $\dfrac{5}{{15}} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3} = 0 \ne \dfrac{1}{5}$ nên D sai.

Câu 14 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A

$\dfrac{1}{{39}}$
B

$\dfrac{2}{{15}}$
C

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D

$\dfrac{1}{{15}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

+) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}$

Câu 15 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B

$\dfrac{7}{{30}}$
C

$- \dfrac{7}{{30}}$
D

$- \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 16 :

A

$M = N$
B

$N < 1 < M$
C

$1 < M < N$
D

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 17 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$ .

A

$- \dfrac{1}{4}$
B

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C

$\dfrac{1}{4}$
D

$- \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 18 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A

$3$
B

$5$
C

$4$
D

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$- 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 19 :

A

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B

$\dfrac{1}{{40}}$
C

$\dfrac{1}{{13}}$
D

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm số phần bể mỗi vòi $1,2$ chảy được trong $1$ giờ và số phần bể vòi $3$ tháo ra.

- Tính số phần bể chảy được trong $1$ giờ khi mở cả $3$ vòi.

Lời giải chi tiết :

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được là: $1:10 = \dfrac{1}{{10}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được là: $1:8 = \dfrac{1}{8}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ ba tháo được là: $1:5 = \dfrac{1}{5}$ (bể)

Sau $1$ giờ, lượng nước trong bể có là:

$\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}$ (bể)

Câu 20 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A

$x$ nguyên âm
B

$x = 0$
C

$x$ nguyên dương
D

$x$ là phân số dương

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng công thức $\dfrac{a}{{n\left( {n + a} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + a}}$ để rút gọn tổng ở vế trái

- Sử dụng quy tắc chuyển vế để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{13}} + ... + \dfrac{1}{{41}} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x + \dfrac{8}{{45}} = - \dfrac{{37}}{{45}}$

$x = - \dfrac{{37}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}$

$x = - 1$

Vì $- 1$ là số nguyên âm nên đáp án A đúng.

Câu 21 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A

$P > 1$
B

$P > 2$
C

$P < 1$
D

$P < 0$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Đánh giá từng số hạng của biểu thức: $\dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{\left( {n - 1} \right).n}}$

- Sử dụng công thức $\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

Lời giải chi tiết :

$P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$

$< \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + ... + \dfrac{1}{{2001.2002}} + \dfrac{1}{{2002.2003}}$

$= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2001}} - \dfrac{1}{{2002}} + \dfrac{1}{{2002}} - \dfrac{1}{{2003}}$

$= 1 - \dfrac{1}{{2003}} = \dfrac{{2002}}{{2003}} < 1$

Vậy $P < 1$

Bài liên quan

Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 5: Số thập phân Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 5: Số thập phân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 6,7: Các phép tính với số thập phân Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 6,7: Các phép tính với số thập phân Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết
Trắc nghiệm Bài 8: Ước lượng và làm tròn số Toán 6 Cánh diều

Luyện tập và củng cố kiến thức Bài 8: Ước lượng và làm tròn số Toán 6 với đầy đủ các dạng bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép cộng, phép trừ phân số Toán 6 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân, phép chia phân số Toán 6 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 5: Số thập phân Toán 6 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 6,7: Các phép tính với số thập phân Toán 6 Cánh diều

Trắc nghiệm Bài 8: Ước lượng và làm tròn số Toán 6 Cánh diều