Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân, phép chia các số nguyên (tiếp) Toán 6 Cánh diềuĐề bài
Câu 1 :
Giá trị biểu thức M=(−192873).(−2345).(−4)5.0 là
Câu 2 :
Tính giá trị của biểu thức: A=ax−ay+bx−by biết a+b=−5;x−y=−2
Câu 3 :
Tìm x∈Z biết (x+1)+(x+2)+...+(x+99)+(x+100)=0.
Câu 4 :
Tập hợp các ước của −8 là:
Câu 5 :
Giá trị lớn nhất của a thỏa mãn a+4 là ước của 9 là:
Câu 6 :
Cho x∈Z và (−154+x)⋮3 thì:
Câu 7 :
Tìm n∈Z, biết: (n+5)⋮(n+1)
Câu 8 :
Có bao nhiêu số nguyên a<5 biết: 10 là bội của (2a+5)
Câu 9 :
Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Biết a⋮b và b⋮a. Khi đó
Câu 10 :
Gọi A là tập hợp các giá trị n∈Z để (n2−7) là bội của (n+3). Tổng các phần tử của A bằng:
Câu 11 :
Cho x;y∈Z. Nếu 5x+46y chia hết cho 16 thì x+6y chia hết cho
Câu 12 :
Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của (n−1)?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Giá trị biểu thức M=(−192873).(−2345).(−4)5.0 là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng tính chất nhân một số với 0: Số nào nhân với 0 cũng bằng 0 Lời giải chi tiết :
Vì trong tích có một thừa số bằng 0 nên M=0
Câu 2 :
Tính giá trị của biểu thức: A=ax−ay+bx−by biết a+b=−5;x−y=−2
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Thu gọn biểu thức A về dạng xuất hiện a+b,x−y Lời giải chi tiết :
A=ax−ay+bx−by =(ax−ay)+(bx−by) =a.(x−y)+b.(x−y) =(a+b).(x−y) Thay a+b=−5;x−y=−2 ta được: A=(−5).(−2)=10
Câu 3 :
Tìm x∈Z biết (x+1)+(x+2)+...+(x+99)+(x+100)=0.
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Sử dụng quy tắc bỏ ngoặc. - Nhóm x lại với nhau, nhóm số tự nhiên vào một nhóm. - Áp dụng công thức tổng các số cách đều nhau: Số số hạng = (Số cuối - số đầu):khoảng cách +1 Tổng = (Số cuối + số dầu).số số hạng :2 Lời giải chi tiết :
(x+1)+(x+2)+...+(x+99)+(x+100)=0(x+x+....+x)+(1+2+...+100)=0100x+(100+1).100:2=0100x+5050=0100x=−5050x=−50,5 Mà x∈Z nên không có x thỏa mãn.
Câu 4 :
Tập hợp các ước của −8 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng khái niệm bội và ước của một số nguyên: Nếu a,b,x∈Z và a=b.x thì a⋮b và a là một bội của b;b là một ước của a Lời giải chi tiết :
Ta có: −8=−1.8=1.(−8)=−2.4=2.(−4) Tập hợp các ước của −8 là: A={1;−1;2;−2;4;−4;8;−8} Chú ý
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì nghĩ số 0 cũng là một ước của −8 là sai.
Câu 5 :
Giá trị lớn nhất của a thỏa mãn a+4 là ước của 9 là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
+ Bước 1: Tìm ước của 9 Lời giải chi tiết :
a+4 là ước của 9 nên (a+4)∈Ư(9)={±1;±3;±9} ![]() Vậy giá trị lớn nhất của a là a=5
Câu 6 :
Cho x∈Z và (−154+x)⋮3 thì:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất chia hết trong tập hợp các số nguyên a⋮m;b⋮m⇒(a+b)⋮m Lời giải chi tiết :
Ta có: (−154+x)⋮3 (−153−1+x)⋮3 Suy ra (x−1)⋮3 (do −153⋮3) Do đó x−1=3k⇒x=3k+1 Vậy x chia cho 3 dư 1. Chú ý
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì biến đổi −154+x=−156+2+x rồi nhận xét x+2⋮3 suy ra x chia cho 3 dư 2 là sai.
Câu 7 :
Tìm n∈Z, biết: (n+5)⋮(n+1)
Đáp án : B Phương pháp giải :
Bước 1: Phân tích n+5 về dạng a.(n+1)+b(a,b∈Z,a≠0) Lời giải chi tiết :
(n+5)⋮(n+1)⇒(n+1)+4⋮(n+1) Vì n+1⋮n+1 và n∈Z nên để n+5⋮n+1 thì 4⋮n+1 Hay n+1∈Ư(4)={±1;±2;±4} Ta có bảng: ![]() Vậy n∈{−5;−3;−2;0;1;3}
Câu 8 :
Có bao nhiêu số nguyên a<5 biết: 10 là bội của (2a+5)
Đáp án : A Phương pháp giải :
10 là bội của 2a+5 nghĩa là 2a+5 là ước của 10 - Tìm các ước của 10 - Lập bảng tìm a, đối chiếu điều kiện và kết luận. Lời giải chi tiết :
Vì 10 là bội của 2a+5 nên 2a+5 là ước của 10 U(10)={±1;±2;±5;±10} Ta có bảng: Mà a<5 nên a∈{−3;−2;0;−5} Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.
Câu 9 :
Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Biết a⋮b và b⋮a. Khi đó
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng định nghĩa chia hết: a⋮b nếu và chỉ nếu tồn tại số q∈Z sao cho a=b.q Lời giải chi tiết :
Ta có: a⋮b⇒a=b.q1(q1∈Z)b⋮a⇒b=a.q2(q2∈Z) Suy ra a=b.q1=(a.q2).q1=a.(q1q2) Vì a≠0 nên a=a(q1q2)⇒1=q1q2 Mà q1,q2∈Z nên q1=q2=1 hoặc q1=q2=−1 Do đó a=b hoặc a=−b
Câu 10 :
Gọi A là tập hợp các giá trị n∈Z để (n2−7) là bội của (n+3). Tổng các phần tử của A bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Biến đổi biểu thức n2−7 về dạng a.(n+3)+b với b∈Z rồi suy ra n+3 là ước của b Lời giải chi tiết :
Ta có:n2−7=n2+3n−3n−9+2=n(n+3)−3(n+3)+2=(n−3)(n+3)+2 Vì n∈Z nên để n2−7 là bội của n+3 thì 2 là bội của n+3 hay n+3 là ước của 2 Ư(2)={±1;±2} nên n+3∈{±1;±2} Ta có bảng: Vậy n∈A={−5;−4;−2;−1} Do đó tổng các phần tử của A là (−5)+(−4)+(−2)+(−1)=−12
Câu 11 :
Cho x;y∈Z. Nếu 5x+46y chia hết cho 16 thì x+6y chia hết cho
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Biến đổi để tách 5x+46y thành tổng của hai số, trong đó một số chia hết cho 16 và một số chứa nhân tử x+6y + Sử dụng tính chất chia hết trên tập hợp các số nguyên để chứng minh. Lời giải chi tiết :
Ta có: 5x+46y=5x+30y+16y=(5x+30y)+16y=5(x+6y)+16y Vì 5x+46y chia hết cho 16 và 16y chia hết cho 16 nên suy ra 5(x+6y) chia hết cho 16. Mà 5 không chia hết cho 16 nên suy ra x+6y chia hết cho 16 Vậy nếu 5x+46y chia hết cho 16 thì x+6y cũng chia hết cho 16.
Câu 12 :
Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của (n−1)?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Áp dụng: b chia hết cho a và a chia hết cho b thì a,b là hai số đối nhau (đã chứng minh từ bài tập trước), từ đó suy ra n. Lời giải chi tiết :
Vì (n−1) là bội của (n+5) và (n+5) là bội của n−1, Nên n−1 khác 0 và n+5 khác 0 Nên n+5,n−1 là hai số đối nhau Do đó: (n+5)+(n−1)=0 2n+5−1=0 2n+4=0 2n=−4 n=−2 Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.
|